《2020版导与练一轮复习理科数学习题：第十一篇 复数、算法、推理与证明（必修3、选修1-2） 第3节 合情推理与演绎推理 Word版含解析(数理化网).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习理科数学习题：第十一篇 复数、算法、推理与证明（必修3、选修1-2） 第3节 合情推理与演绎推理 Word版含解析(数理化网).pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 3 节 合情推理与演绎推理 【选题明细表】 知识点、方法题号 归纳推理1,3,4,7,8,9 类比推理5,10,11,12 演绎推理2,6,13,14 基础巩固(时间:30 分钟) 1.下列推理是归纳推理的是( B ) (A)由于 f(x)=xcos x 满足:f(-x)=-f(x)对任意 xR 都成立,推断 f(x)=xcos x 为奇函数 (B)由 a1=1,an=3n-1,求出 S1,S2,S3,猜出数列an的前 n 项和的表达式 (C)由圆 x2+y2=1 的面积 S=r2,推断:椭圆+=1(ab0)的面积 S= ab (D)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质 解析:归纳推理是
2、由某类事物的部分对象具有某些性质,推出该类事物 的全部对象都具有这些特征的推理,只有 B 是归纳推理,故选 B. 2.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限 循环小数”是假命题,推理错误的原因是( C ) (A)使用了归纳推理 (B)使用了类比推理 (C)使用了“三段论”,但推理形式错误 (D)使用了“三段论”,但小前提错误 解析:由“三段论”的推理方式可知,该推理的错误原因是推理形式 错误. 3.观察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cos x)=-sin x,由归纳推理得:若定义 在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x
3、) 等于( D ) (A)f(x)(B)-f(x) (C)g(x)(D)-g(x) 解析:由已知得偶函数的导函数为奇函数, 故 g(-x)=-g(x). 4.(2017河北衡水中学一调)一个蜂巢里有 1 只蜜蜂,第一天,它飞出 去带回了 5 个伙伴;第二天,6 只蜜蜂飞出去各自带回了 5 个伙伴;, 如 果这个过程继续下去,那么第 6 天所有蜜蜂归巢后,蜂巢中共有蜜蜂( B ) (A)只 (B)66只 (C)63只(D)65只 解析:根据题意可知,第一天共有蜜蜂 1+5=6(只);第二天共有蜜蜂 6+65=62(只);第三天共有蜜蜂 62+625=63(只);,故第 6 天所有蜜 蜂归巢后,蜂
4、巢中共有蜜蜂 65+655=66(只),故选 B. 5.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则: “mn=nm”类比得到“ab=ba”; “(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)c=ac+bc”; “(mn)t=m(nt)”类比得到“(ab)c=a(bc)”; “t0,mt=xtm=x”类比得到“p0,ap=xpa=x”; “|mn|=|m|n|”类比得到“|ab|=|a|b|”; “= ”类比得到“= ”. 以上式子中,类比得到的结论正确的个数是( B ) (A)1(B)2(C)3(D)4 解析:正确;错误. 6.老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试,考试结束后老
5、 师向四名学生了解考试情况,四名学生回答如下: 甲说:“我们四人都没考好”; 乙说:“我们四人中有人考的好”; 丙说:“乙和丁至少有一人没考好”; 丁说:“我没考好”. 结果,四名学生中有两人说对了,则四名学生中说对的两人是( D ) (A)甲,丙 (B)乙,丁 (C)丙,丁 (D)乙,丙 解析:甲与乙的关系是对立事件,二人说话矛盾,必有一对一错,如果丁 正确,则丙也是对的,所以丁错误,可得丙正确,此时乙正确.故答案为 D. 7.(2018大庆校级模拟)蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个 蜂巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂巢的截面图.其中 第一个图有 1 个蜂巢,第二个图有
6、7 个蜂巢,第三个图有 19 个蜂巢,按 此规律,第六个图的蜂巢总数为( C ) (A)61 (B)90 (C)91 (D)127 解析:从所给图中可发现第 n 个图可视为在前一个图的基础上外面围上 一个正六边形,且每条边有 n 个小六边形.设第 n 个图的蜂巢总数为 f(n).则 f(n)比 f(n-1)多的蜂巢数即为外围的蜂巢数 6n-6. 因此,当 n2 时,有 f(n)-f(n-1)=6(n-1), 所 以 f(n)=f(n)-f(n-1)+f(n-1)-f(n-2)+ +f(2)-f(1)+f(1)= 6(n-1)+(n-2)+2+1+1=3n2-3n+1. 又 f(1)=1=312
7、-31+1, 所以 f(n)=3n2-3n+1. 当 n=6 时,f(6)=362-36+1=91.故选 C. 8.(2018西安质检)观察下列式 子:1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,由以上可推测出一个一般 性结论:对于 nN*,1+2+n+2+1= . 解析:因为 1=12,1+2+1=22,1+2+3+2+1=32,1+2+3+4+3+2+1=42, 所以归纳可得 1+2+n+2+1=n2. 答案:n2 能力提升(时间:15 分钟) 9.观察下列算 式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,用你所发现
8、的规律得出 22 018的末位数字是( B ) (A)2(B)4(C)6(D)8 解析:通过观察可知,末位数字的周期为 4,2 0184=5042,故 22 018 的末位数字为 4.故选 B. 10.设ABC 的三边长分别为 a,b,c,ABC 的面积为 S,则ABC 的内切 圆半径为 r=.将此结论类比到空间四面体:设四面体 S ABC 的四 个面的面积分别为 S1,S2,S3,S4,体积为 V,则四面体的内切球半径为( C ) (A) (B) (C) (D) 解析:设四面体的内切球的球心为 O,则球心 O 到四个面的距离都是 r, 所以四面体的体积等于以 O 为顶点,分别以四个面为底面的
9、 4 个三棱锥 体积的和.则四面体的体积为 V= (S1+S2+S3+S4)r,所以 r=. 11.在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下一 个直角三角形,按下图所标边长,由勾股定理有:c2=a2+b2.设想正方形换 成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两 垂直的三棱锥 O LMN,如果用 S1,S2,S3表示三个侧面面积,S4表示截面面 积,那么类比得到的结论是 . 解析:将侧面面积类比为直角三角形的直角边,截面面积类比为直角三 角形的斜边,可得 + + = .故填 + + = . 答案: + + = 12.已知点A(x1,),B(x2,)是函数y=
10、ax(a1)的图象上任意不同两点, 依据图象可知,线段 AB 总是位于 A,B 两点之间函数图象的上方,因此有 结论成立.运用类比思想方法可知,若点 A(x1,sin x1),B(x2,sin x2)是函数 y=sin x(x(0,)的图象上任意不同两点, 则 类似地有 成立. 解析:对于函数 y=ax(a1)的图象上任意不同两点 A,B,依据图象可知, 线 段 AB 总是位于 A,B 两点之间函数图象的上方,因此有结论 成立;对于函数 y=sin x(x(0,)的图象上任意不同的两点 A(x1,sin x1),B(x2,sin x2),线段AB总是位于A,B两点之间函数图象的 下方,类比可知应有0,b0,x(0,+),试确定f(x)的单调 区间,并证明在每个单调区间上的增减性. 解:因为 a0,b0,x(0,+), 所以令 f(x)=- +b=0,得 x=, 当 0x时,- -b, 所以- +b0, 即 f(x)0(仅在 x=时,f(x)=0), 所以 f(x)在(0,上是减函数; 当 x时,- +b0,即 f(x)0(仅在 x=时,f(x)=0), 所以 f(x)在,+)上是增函数.