《2020版导与练一轮复习理科数学习题：第十二篇 系列4选讲（选修4-44-5） 第1节 坐标系与参数方程第一课时 坐标系 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习理科数学习题：第十二篇 系列4选讲（选修4-44-5） 第1节 坐标系与参数方程第一课时 坐标系 Word版含解析.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 1 节 坐标系与参数方程 第一课时 坐标系 【选题明细表】 知识点、方法题号 平面直角坐标系中的伸缩变换1 极坐标与直角坐标的互化2 简单曲线的极坐标方程及应用3,4 1.将圆x2+y2=1上每一点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标变为原来的3 倍,得曲线. (1)写出的参数方程; (2)设直线 l:3x+2y-6=0 与的交点为 P1,P2,以坐标原点为极点,x 轴正 半轴为极轴建立极坐标系,求过线段 P1P2的中点且与 l 垂直的直线的极 坐标方程. 解:(1)设(x1,y1)为圆上的点,在已知变换下变为上的点(x,y), 依题意,得即 由 + =1,得( )2+( )2=1, 即曲线的方
2、程为 +=1. 故的参数方程为(t 为参数). (2)由 解得或 不妨设 P1(2,0),P2(0,3), 则线段 P1P2的中点坐标为(1, ), 由题意知,所求直线的斜率 k= . 于是所求直线方程为 y- = (x-1), 即 4x-6y+5=0,化为极坐标方程, 得 4cos -6sin +5=0. 2.在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原 点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求 C1,C2的极坐标方程; (2)若直线C3的极坐标方程为= (R),设C2与C3的交点为M,N,求 C2MN 的面积. 解:(1)因为 x
3、=cos ,y=sin , 所以 C1的极坐标方程为cos =-2,C2的极坐标方程为2-2cos - 4sin +4=0. (2)将= 代入2-2cos -4sin +4=0, 得2-3+4=0,解得1=2,2=, 故1-2=,即|MN|=. 由于 C2的半径为 1,所以C2MN 的面积为 . 3.在极坐标系中,曲线C:=2acos (a0),l:cos(- )= ,C与l有 且仅有一个公共点. (1)求 a; (2)O 为极点,A,B 为曲线 C 上的两点,且AOB= ,求|OA|+|OB|的最 大值. 解:(1)曲线 C:=2acos (a0),变形2=2acos , 化为 x2+y2=
4、2ax,即(x-a)2+y2=a2. 所以曲线 C 是以(a,0)为圆心,a 为半径的圆. 由l:cos(- )= ,展开为 cos +sin = ,所以l的直角坐 标方程为 x+y-3=0. 由题可知直线 l 与圆 C 相切,即=a,解得 a=1. (2)不妨设 A 的极角为,B 的极角为+ ,则|OA|+|OB|=2cos + 2cos(+ )=3cos -sin =2cos(+ ), 当=- 时,|OA|+|OB|取得最大值 2. 4.已知平面直角坐标系 xOy,以 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极 坐标系,P 点极坐标为(3, ),曲线 C 的参数方程为=2cos(- ) (为
5、参数). (1)写出点 P 的直角坐标及曲线 C 的直角坐标方程; (2)若 Q 为曲线 C 上的动点,求 PQ 的中点 M 到直线 l:2cos +4 sin =的距离的最小值. 解:(1)点 P 的直角坐标为(,). 由=2cos(- )得2=cos +sin , 可得曲线 C 的直角坐标方程为(x-)2+(y-)2=1. (2)直线 l:2cos +4sin =的直角坐标方程为 2x+4y-=0. 设点 Q 的直角坐标为(+cos ,+sin ),则 M(+,+), 那么 M 到直线 l 的距离 d= = =, 所以 d=(当且仅当 sin(+ )=-1 时取等号), 所以 M 到直线 l:2cos +4sin =的距离的最小值为.