《2020版数学人教A版必修5学案：第三章 3.3.2 第2课时 简单的线性规划问题（二） Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版数学人教A版必修5学案：第三章 3.3.2 第2课时 简单的线性规划问题（二） Word版含解析.pdf（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第第 2 课时 简单的线性规划问题课时 简单的线性规划问题(二二) 学习目标 1.了解实际生活中线性规划问题的整数解求法.2.会解决生活中常见的线性规划 问题 知识点一 求解线性规划最优整数解的方法 1平移找解法：先打网络、描整点、平移直线 l，最先经过或最后经过的整点便是最优解， 这种方法需充分利用非整数最优解的信息，结合精确的作图进行当可行域是有限区域且整 点个数又较少时，可逐个将整点坐标代入目标函数求值，经比较求最优解 2调整优值法 ： 先求非整点最优解及最优值，再借助不定方程知识调整最优解，最后筛选出 整点最优解 3由于作图有误差，有时由图形不一定能准确而迅速地找到最优解，此时将可能的
2、解逐一检 验即可 知识点二 线性规划问题的实际应用 1线性规划的理论和方法主要用于解决以下两类问题 ： 一是在人力、物力、资金等资源一定 的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能 以最少的人力、财力、物力、资金等资源来完成该项任务 2求解线性规划应用题的步骤 1可行域内的整点指横坐标、纵坐标均为整数的点( ) 2在线性规划问题中，最优解一定是边界点( ) 题型一 求目标函数的最优整数解 例 1 画出 2x32 时，目标函数的最优解有无穷多个 5已知 x，y 满足约束条件Error!若目标函数 zaxy 的最大值有无数个最优解，求实数 a 的值 考点 线性
3、规划中的参数问题 题点 无数个最优解问题 解 约束条件所表示的平面区域如图(阴影部分)， 由 zaxy，得 yaxz. 当 a0 时，最优解只有一个，过 A(1,1)时取得最大值； 当 a0，yaxz 与 xy2 重合时，最优解有无数个，此时 a1； 当 a Ba C00 1 2 1 3 1 2 答案 A 解析 依据约束条件，画出可行域 直线 x2y30 的斜率 k1 ， 1 2 目标函数 zaxy(a0)对应直线的斜率 k2a， 若符合题意，则需 k1k2.即 a，得 a . 1 2 1 2 7某公司有 60 万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目 乙投资的 ，且
4、对每个项目的投资不能低于 5 万元，对项目甲每投资 1 万元可获得 0.4 万元的 2 3 利润，对项目乙每投资 1 万元可获得 0.6 万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项 目上共可获得的最大利润为( ) A36 万元 B31.2 万元 C30.4 万元 D24 万元 考点 线性目标函数的最值问题 题点 求线性目标函数的最值 答案 B 解析 设投资甲项目 x 万元，投资乙项目 y 万元，可获得利润 z 万元， 则Error! z0.4x0.6y. 可行域如图阴影部分(含边界)所示， 由图象知，目标函数 z0.4x0.6y 在 A 点取得最大值 由Error!得 A(24,36)， z
5、max0.4240.63631.2(万元) 8不等式组Error!表示的平面区域内整点的个数是( ) A1 B2 C3 D4 答案 D 解析 不等式组Error!表示的平面区域是如图所示的阴影部分由图可知，满足条件的平面 区域中的整点为(0,0)，(0，1)，(1，1)，(2，2)，共有 4 个 二、填空题 9给出平面区域如图所示，其中 A(5,3)，B(1,1)，C(1,5)，若使目标函数 zaxy(a0)取得 最大值的最优解有无穷多个，则 a . 考点 线性规划中的参数问题 题点 无数个最优解问题 答案 1 2 解析 直线 yaxz(a0)的斜率为a0)取最大值时的最优解，求 a 的取值范
6、围 考点 线性规划中的参数问题 题点 线性规划中的参数问题 解 作出不等式组所表示的平面区域(阴影部分含边界)，由 zax3y(a0)，得 y x ， a 3 z 3 因为当直线 zax3y(a0)过 P(2,1)时，z 取最大值，所以由图可知 2，所以 a6，所 a 3 以 a 的取值范围是6，) 15某人有一幢楼房，室内面积共 180 m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房大客房每间面 积为 18 m2，可住游客 5 名，每名游客每天住宿费为 40 元；小房间每间面积为 15 m2，可住 游客 3 名， 每名游客每天住宿费为 50 元 装修大房间每间需 1 000 元， 装修小房间每间需 60
7、0 元如果他只能筹款 8 000 元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多 少间，才能获得最大收益？ 解 设他应隔出大房间 x 间，小房间 y 间，获得的收益为 z 元， 由题意可得Error!即Error! 目标函数为 z200x150y，即 y x， 4 3 z 150 画出可行域如图阴影部分(含边界)所示 当直线 y x 平移到经过 B 点时，z 取得最大值， 4 3 但 B并非整点，故要进一步搜索 ( 20 7 ，60 7) 利用 B附近的网格，可在 B 附近找到 A(2,9)，C(2,8)，D(3,8)等这几个整点 ( 20 7 ，60 7) 因为斜率为 ，故在直线平移过程中，必先过 D 点，因此 A，C 两点被排除，利用网格知(0,12)，(3,8) 4 3 为最优整点解 所以他隔出小房间 12 间或大房间 3 间、小房间 8 间，可以获得最大收益