《2020版数学人教B版必修3学案：第二章 2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布（二） Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版数学人教B版必修3学案：第二章 2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布（二） Word版含解析.pdf（19页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布 用样本的频率分布估计总体的分布(二二) 学习目标 1.了解频率分布折线图和总体密度曲线的定义.2.理解茎叶图的概念，会画茎叶 图.3.了解频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图的各自特征，学会选择不同的方法分析 样本的分布，从而作出总体估计 知识点一 频率分布折线图和总体密度曲线 1频率分布折线图 用线段连接频率分布直方图中各个长方形上边的中点，就得到频率分布折线图 2总体密度曲线 在样本频率分布直方图中，随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应 的频率分布直方图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线， 它精确
2、地反映了一个总体在各个区域内取值的规律 知识点二 茎叶图 思考 茎叶图是表示样本数据分布情况的一种方法， 那么 “茎” 、 “叶” 分别指的是哪些数？ 答案 茎叶图中，“叶”是数据的最后一个数字，其前面的数字作为“茎” 梳理 茎叶图 (1)将所有两位数的十位数字作为茎，个位数字作为叶，茎相同者共用一个茎，茎按从小到 大的顺序从上向下列出， 共茎的叶可以按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出(也可以没有 大小顺序) (2)茎叶图的优点与不足 优点：一是原始数据信息在图中能够保留，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎 叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示 不足：当样本数据较多时，
3、茎叶图就显得不太方便 1频率分布折线图就是总体密度曲线( ) 2对于两位数的茎叶图，中间的数字表示十位数，旁边的数字表示个位数( ) 3对于三位数的茎叶图，中间的数字表示百位数，旁边的数字表示十位和个位数( ) 题型一 茎叶图及应用 命题角度1 茎叶图的绘制 例1 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试 验两种小麦各种植了 25 亩，所得亩产量数据(单位：千克)如下： 品种 A： 357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,4
4、45,451,45 4. 品种 B： 363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,43 0. (1)画出茎叶图； (2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？ (3)通过观察茎叶图，对品种 A 与 B 的亩产量及其稳定性进行比较，得出统计结论 解 (1)茎叶图如图 (2)样本容量不大，画茎叶图很方便，此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况， 便于比较，没有任何信息丢失，而且还可以随时记录新的数据 (3)通过观察茎叶图可以看出： 品种 A 亩产量
5、的平均数比品种 B 亩产量的平均数大； 品种 A 的亩产量波动比品种 B 的亩产量波动大，故品种 A 的亩产量稳定性较差 反思与感悟 由于茎叶图较好地保留了原始数据， 所以可以帮助我们分析样本数据的大致频 率分布在利用茎叶图分析数据特点时，要注意区别茎与叶 跟踪训练 1 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下： 甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39； 乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39. 试制作茎叶图来对比描述这些数据 解 以十位数字为茎，个位数字为叶，制作茎叶图如图： 命题角度2 茎叶图
6、的应用 例 2 某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A，B 两地区分别随机调查了 20 个用户，得 到用户对产品的满意度评分如下： A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 根据两组数据作出两地区用户满意度评分的茎叶图， 并通过茎叶图比较两地区满意度评分的 平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可) 解 两地区用户满意度评分的茎叶图如图： 通过茎叶图可以看出， A地区
7、用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值 ； A 地区用户满意度评分比较集中，B 地区用户满意度评分比较分散 反思与感悟 茎叶图可保留原始数据， 还可以通过叶的疏密情形， 得到样本数据的分布离散 情形 跟踪训练 2 一家连锁超市拥有多个分店， 为分析各个分店的销售状况， 管理部门收集了 A， B 两个规模相近的分店 50 天的销售额数据(单位：万元)： A 分店： 44 57 59 60 61 61 62 63 63 65 66 66 67 69 70 70 71 72 73 73 73 74 74 74 75 75 75 75 75 76 76 77 77 77 78 78 7
8、9 80 80 82 85 85 86 86 90 92 92 92 93 96 B 分店： 35 39 40 44 44 48 51 52 52 54 55 56 56 57 57 57 58 59 60 61 61 62 63 64 66 68 68 70 70 71 71 73 74 74 79 81 82 83 83 84 85 90 91 91 94 95 96 100 100 100 (1)将两个分店的销售额制成茎叶图； (2)比较两个分店销售额分布的特点 解 (1)茎叶图如图所示： (2)由茎叶图可以看出 A 分店销售额的分布比较均匀，平均销售额是 74.38 万元，B 分店的销
9、 售额分布不太均匀，其平均销售额是 68.48 万元，因此 A 分店的销售情况比 B 分店的好 题型二 茎叶图与频率分布直方图的综合应用 例 3 从甲、乙两个城市所有的自动售货机中随机抽取 16 台，记录了上午 8001100 之间各自的销售情况(单位：元)： 甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41； 乙：22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23. 试用纵坐标为频数的频数分布直方图与茎叶图的方式分别表示上面的数据， 并简要说明各自 的优点 解 用频数分布直方图表示如图： 茎叶图如图，两竖
10、线中间的数字表示甲、乙销售额的十位数，两边的数字表示甲、乙销售额 的个位数 从图中可以看出频数分布直方图能直观地反映数据分布的大致情况， 并且能够清晰地表示出 各个区间的具体数目；而用茎叶图表示有关数据，对数据的记录和表示都带来方便 反思与感悟 茎叶图由所有样本数据构成， 没有损失任何样本信息， 可以在抽样的过程中随 时记录，但样本容量较大，或者需要比较三组及三组以上的数据时，使用茎叶图就不合适； 而频率分布表和频率分布直方图可以处理样本容量很大的数据，但损失了样本的原始数据， 而且必须在完成抽样后才能制作 跟踪训练 3 某中学举行了一次 “环保知识竞赛” 活动 为了了解本次竞赛学生的成绩情况
11、， 从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为 100 分)作为样本(样本容量为 n)进行统 计按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的分组作出了频率分布直方图，并作出 了分数的茎叶图(图中仅列出得分在50,60)，90,100的数据)，如图 则样本容量 n 和频率分布直方图中 x，y 的值分别为( ) A50,0.030,0.004 B30,0.040,0.003 C30,0.030,0.040 D50,0.300,0.400 答案 A 解析 由题意可知， 样本容量 n50， y0.004， x0.1000.004 8 0.016 10 2 50 10
12、0.0100.0160.0400.030. 1如果想用统计图来反映各数据的变化趋势，比较合适的统计图是( ) A条形图 B折线图 C扇形图 D其他图形 答案 B 解析 能反映各数据的变化趋势的统计图是折线图 2在用样本频率分布估计总体分布的过程中，下列说法正确的是( ) A总体容量越大，估计越精确 B总体容量越小，估计越精确 C样本容量越大，估计越精确 D样本容量越小，估计越精确 答案 C 3.如图是总体密度曲线，下列说法正确的是( ) A组距越大，频率分布折线图越接近于它 B样本容量越小，频率分布折线图越接近于它 C阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比 D阴影部分的平均高度代表总
13、体在(a，b)内取值的百分比 答案 C 4对一个未知总体，下列方法： 频率分布直方图；频率分布表；频率分布折线图；茎叶图；总体密度曲线 其中可以用来表示样本数据的频率分布的有( ) A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 答案 C 5从甲、乙两种玉米苗中各抽 6 株，分别测得它们的株高如图所示(单位：cm)根据数据 估计( ) A甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐 B乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐 C甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐 D乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐 答案 D 解析 由题中的茎叶图可知，甲种玉米的株高集中在 20 cm 段，乙种玉米的株高集中在
14、 30 cm 和 40 cm 段，则甲种玉米的平均株高小于乙种玉米的平均株高，但乙种玉米的株高较分 散，故选 D. 6一个样本的容量为 72，分成 5 组，已知第一、五组的频数都为 8，第二、四组的频率都为 ，则第三组的频数为( ) 2 9 A16 B20 C24 D36 答案 C 解析 因为频率， 所以第二、 四组的频数都为 72 16.所以第三组的频数为 72 频数 样本容量 2 9 2821624. 1估计总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布； 当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方 法是用频率分布表或频率分布直
15、方图 2茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的 一、选择题 1当样本数据增加时，下列说法正确的是( ) A频率分布表不会变化 B茎叶图不会变化 C频率折线图不会变化 D频率分布直方图变化不太大 答案 D 2.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位 ： 台)的茎叶图， 则数据落在区间22,30) 内的频率为( ) A0.2 B0.4 C0.5 D0.6 答案 B 解析 依据茎叶图， 在区间22,30)内频数为 4， 样本容量为 10， 故对应的频率为 0.4， 4 10 2 5 故选 B. 3甲、乙两名同学 12 次考试中数学成绩的茎叶图如图所示，则下列说法
16、正确的是( ) A甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩也比乙同学高 B甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩比乙同学低 C乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高 D乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩比甲同学低 答案 C 解析 由茎叶图的性质可知乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩比甲同学高 4某学校随机抽取 20 个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所 示，以组距为 5 将数据分组成0,5)，5,10)，30,35)，35,40时，所作的频率分布直方图 是( ) 答案 A 解析 由于频率分布直方图的组距为 5，去掉 C，D，又0,5)，5,10)两组各一人，去掉 B， 应
17、选 A. 5如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知( ) A甲运动员的成绩好于乙运动员 B乙运动员的成绩好于甲运动员 C甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异 D甲运动员的最低得分为 0 分 答案 A 解析 从茎叶图上看， 由于甲运动员的成绩多数集中在 31 以上， 而乙运动员的成绩集中在 12 到 29 之间，所以甲运动员成绩较好 6关于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是( ) A频率分布折线图与总体密度曲线无关 B频率分布折线图就是总体密度曲线 C样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线 D如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布
18、折线图就会无限接近于总 体密度曲线 答案 D 解析 总体密度曲线通常都是用样本频率分布估计出来的 如果样本容量无限增大， 分组的 组距无限缩小， 那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线， 这条曲线就是总体密度 曲线 7给出如图所示的三幅统计图及四个命题： 从折线统计图能看出世界人口的变化情况； 2050 年非洲人口将达到大约 15 亿； 2050 年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多； 从 1957 年到 2050 年各洲中北美洲人口增长速度最慢 其中命题正确的有( ) A B C D 答案 B 解析 从折线统计图能看出世界人口的变化情况， 故正确 ； 从条形统计图中可得 ： 2050
19、年非洲人口大约将达到 18 亿，故错误；从扇形统计图中能够明显地得到结论：2050 年 亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故正确 ； 由题中三幅统计图并不能得出从 1957 年到 2050 年中哪个洲人口增长速度最慢，故错误因此正确的命题有.故选 B. 二、填空题 8从甲、乙两个班中各随机选出 15 名同学进行随堂测验，成绩的茎叶图如图所示，则甲、 乙两班的最高成绩分别是_，_.从图中看，_班的平均成绩较高 答案 96 92 乙 解析 由茎叶图可知， 甲班的最高分是 96， 乙班的最高分是 92.甲班的成绩集中在(60,80)内， 乙班的成绩集中在(70,90)内，故乙班的平均成绩较高 9为
20、了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中 60 株树木的底部周长(单位：cm)，所 得数据均在区间80,130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 60 株树木中，有 _株树木的底部周长小于 100 cm. 答案 24 解析 由频率分布直方图可得树木底部周长小于 100 cm 的频率是(0.0250.015)100.4， 又样本容量是 60，所以频数是 0.46024. 10随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据 的茎叶图如图 根据茎叶图判断_班的平均身高较高 答案 乙 解析 由茎叶图可知：甲班身高集中于 160179 之间，而乙班身高集中于
21、 170180 之 间因此乙班平均身高高于甲班 11为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校 200 名授课教师中抽取 20 名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶 图(如图)表示，据此可估计该校上学期 200 名教师中，使用多媒体进行教学的次数在15,25) 内的人数为_ 答案 60 解析 由茎叶图，知抽取的 20 名教师中使用多媒体进行教学的次数在15,25)内的人数为 6， 频率为，故 200 名教师中使用多媒体进行教学的次数在15,25)内的人数为20060. 6 20 6 20 三、解答题 12某市对 2016 年 11 月 5
22、日2016 年 12 月 4 日的空气污染指数的监测数据如下(主要污 染物为可吸入颗粒物)： 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103， 95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45. (1)完成频率分布表； (2)作出频率分布直方图； (3)根据国家标准，污染指数在 050 之间时，空气质量为优；在 51100 之间时，为良； 在 101150 之间时，为轻微污染；在 151200 之间时，为轻度污染 请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价 解 (1)频率分布表 分组频数频率
23、 41,51)2 2 30 51,61)1 1 30 61,71)4 4 30 71,81)6 6 30 81,91)10 10 30 91,101)5 5 30 101,1112 2 30 (2)频率分布直方图如图所示 (3)答对下述两条中的一条即可： 该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平， 占当月天数的； 有26天处于良的水平， 1 15 占当月天数的；处于优或良的天数为 28，占当月天数的.说明该市空气质量基本良好 13 15 14 15 轻微污染有 2 天，占当月天数的；污染指数在 80 以上的接近轻微污染的天数为 15，加 1 15 上处于轻微污染的天数 2，占当月天数的，超过
24、 50%.说明该市空气质量有待进一步改善 17 30 13有一容量为 200 的样本，数据的分组以及各组的频数如下： 20， 15)， 7； 15， 10)， 11； 10， 5)， 15； 5,0)， 40； 0,5)， 49； 5,10)， 41； 10,15)， 20；15,20，17. (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图和折线图； (3)求样本数据不足 0 的频率 解 (1)频率分布表如下： 分组频数频率 20，15)70.035 15，10)110.055 10，5)150.075 5,0)400.2 0,5)490.245 5,10)410.205 10,15)200.1 15,20170.085 合计2001 (2)频率分布直方图和折线图如图所示 (3)样本数据不足 0 的频率为 0.0350.0550.0750.20.365.