2020版数学人教B版必修3学案：第二章 统计 章末复习 Word版含解析.pdf

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1、章末复习章末复习 学习目标 1.会根据不同的特点选择适当的抽样方法获得样本数据.2.能利用图、 表对样本数 据进行整理分析，用样本和样本的数字特征估计总体.3.能利用散点图对两个变量是否相关进 行初步判断，能用回归直线方程进行预测 1抽样方法 (1)用随机数表法抽样时，对个体所编号码位数要相同，当问题所给位数不同时，以位数较多 的为准，在位数较少的数前面添“0” ，凑齐位数 (2)用系统抽样法时，如果总体容量 N 能被样本容量 n 整除，抽样间隔为 k ；如果总体容 N n 量N不能被样本容量n整除， 先用简单随机抽样剔除多余个体， 抽样间隔为k (其中KN K n 多余个体数) (3)三种抽

2、样方法的异同点 类别共同点各自特点相互联系适用范围 简单随机抽样从总体中逐个抽取 总体中的个 体数较少 系统抽样 将总体平均分成几部 分，按事先确定的规则 分别在各部分中抽取 在起始部分抽样 时， 采用简单随机 抽样 总体中的个 体数较多 分层抽样 抽样过 程中每 个个体 被抽到 的可能 性相同将总体分成几层，按各 层个体数之比抽取 在各层抽样时采 用简单随机抽样 或系统抽样 总体由差异 明显的几部 分组成 2.用样本估计总体 (1)用样本估计总体 用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据作频率分布表与频率分布直 方图当样本只有两组数据且样本容量比较小时，用茎叶图刻画数据比较方

3、便 (2)样本的数字特征 样本的数字特征可分为两大类 ： 一类是反映样本数据集中趋势的， 包括众数、 中位数和平均数 ； 另一类是反映样本波动大小的，包括方差及标准差 3变量间的相关关系 (1)两个变量之间的相关关系的研究，通常先作变量的散点图，根据散点图判断这两个变量最 接近于哪种确定性关系(函数关系) (2)求回归直线方程的步骤： 先把数据制成表，从表中计算出 ，x ，xiyi；x y n i1 2 i n i1 计算回归系数 ， .公式为Error!Error!a b 写出回归直线方程 x .y b a 题型一 用样本的频率分布估计总体 例 1 某制造商生产一批直径为 40 mm 的乒乓

4、球，现随机抽样检查 20 个，测得每个球的直 径(单位：mm，保留两位小数)如下： 4003 40.00 39.98 40.00 39.99 40.00 39.98 4001 39.98 39.99 40.00 39.99 39.95 40.01 4002 39.98 40.00 39.99 40.00 39.96 (1)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图； 分组频数频率 39.95,39.97) 39.97,39.99) 39.99,40.01) 40.01,40.03 合计 (2)假定乒乓球的直径误差不超过 0.02 mm 为合格品若这批乒乓球的总数为 10 000，试根据 抽样检

5、查结果估计这批产品的合格个数 解 (1)频率分布表如下： 分组频数频率 39.95,39.97)20.10 39.97,39.99)40.20 39.99,40.01)100.50 40.01,40.0340.20 合计201.00 频率分布直方图如图： (2)抽样的 20 个产品中在39.98,40.02范围内的有 17 个，合格品频率为100%85%. 17 20 10 00085%8 500.故根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格个数为 8 500. 反思与感悟 总体分布中相应的统计图表主要包括：频率分布表、频率分布直方图、频率分 布折线图等通过这些统计图表给出的相应统计信息可以估计

6、总体 跟踪训练 1 为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力 情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后 5 组频数和为 62，视 力在 4.6 到 4.8 之间的学生数为 a，最大频率为 0.32，则 a 的值为( ) A64 B54 C48 D27 答案 B 解析 4.7,4.8)之间频率为 0.32，4.6,4.7)之间频率为 10.620.050.1110.780.22， a(0.220.32)10054. 题型二 用样本的数字特征估计总体的数字特征 例 2 某市共有 50 万户居民，城市调查队按千分之一的比例进行入户调查，抽样调查

7、的结果 如表： 家庭人均月 收入/元 200， 500)500，800) 800， 1 100) 1 100， 1 400) 1 400，1 700 合计 工作人员数20602008040400 管理人员数510502015100 求：(1)工作人员家庭人均月收入的估计值 1及方差的估计值 s ； x 2 1 (2)管理人员家庭人均月收入的估计值 2及方差的估计值 s ； x 2 2 (3)总体人均月收入的估计值 及总体方差的估计值 s2.x 解 (1) 1 (2035060650200950801 250401 550)995，x 1 400 s 20(350995)260(650995)2

8、200(950995)280(1 250995)240(1 2 1 1 400 550995)283 475. (2) 2 (53501065050950201 250151 550)1 040，x 1 100 s 5(3501 040)210(6501 040)250(9501 040)220(1 2501 040)2 2 2 1 100 15(1 5501 040)290 900. (3) (25350706502509501001 250551 550)1 004，x 1 500 s225(3501 004)270(6501 004)2250(9501 004)2100(1 2501 0

9、04)2 1 500 55(1 5501 004)285 284. 反思与感悟 样本的数字特征分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的特征数，例如平 均数；另一类是反映样本数据波动大小的特征数，例如方差和标准差通常我们用样本的平 均数和方差(标准差)来近似代替总体的平均数和方差(标准差)，从而实现对总体的估计 跟踪训练 2 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽 5 门功课，得到的观测数据如下： 甲6080709070 乙8060708075 问：甲、乙谁的平均成绩好？谁的各门功课发展较平衡？ 解 甲的平均成绩为 甲74，乙的平均成绩为乙73.所以甲的平均成绩好 xx 甲的方差是 s (14)2

10、62(4)2162(4)2104，乙的方差是 s 72(13)2 2 甲 1 5 2 乙 1 5 (3)2722256. 因为 s s ，所以乙的各门功课发展较平衡 2 甲 2 乙 题型三 用回归直线方程对总体进行估计 例 3 某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得 到的数据如下： 零件的个数 x(个)2345 加工的时间 y(小时)2.5344.5 (注： ， )b n i1 xiyinx y n i1 x2 inx2 a yb x (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； (2)求出 y 关于 x 的回归直线方程 x ，并在坐标系中画出回归直线；y

11、b a (3)试预测加工 10 个零件需要多少小时？ 解 (1)散点图如图 (2)由表中数据得： iyi52.5， 4 i1 x 3.5， 3.5，54，xy 4 i1 x2 i 0.7， 1.05，b a 0.7x1.05，回归直线如图所示y (3)将 x10 代入回归直线方程， 得 0.7101.058.05，y 故预测加工 10 个零件约需要 8.05 小时 反思与感悟 对两个变量进行研究，通常是先作出两个变量之间的散点图，根据散点图直观 判断两个变量是否具有线性相关关系，如果具有，就可以应用最小二乘法求回归直线方 程由于样本可以反映总体，所以可以利用所求的回归直线方程，对这两个变量所确

12、定的总 体进行估计，即根据一个变量的取值，预测另一个变量的取值 跟踪训练 3 理论预测某城市 2020 到 2024 年人口总数与年份的关系如下表所示： 年份 202x(年)01234 人口数 y(十万)5781119 (1)请画出上表数据的散点图； (2)指出 x 与 y 是否线性相关； (3)若 x 与 y 线性相关， 请根据上表提供的数据， 用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归直线方程 y x ；b a (4)据此估计 2025 年该城市人口总数 (参数数据：051728311419132,021222324230) 解 (1)数据的散点图如图： (2)由散点图可知，样本点基本上分布在

13、一条直线附近，故 x 与 y 呈线性相关 (3)由表知 (01234)2， (5781119)10.x 1 5 y 1 5 3.2， 3.6，b 5 i1 xiyi5x y 5 i1 x2 i5x2 a yb x 回归直线方程为 3.2x3.6.y (4)当 x5 时， 19.6(十万)196 万y 故 2025 年该城市人口总数约为 196 万 110 个小球分别编有号码 1,2,3,4，其中 1 号球 4 个，2 号球 2 个，3 号球 3 个，4 号球 1 个， 则数 0.4 是指 1 号球占总体分布的( ) A频数 B频率 CD以上都不对 频率 组距 答案 B 2现有 10 个数，其平

14、均数是 4，且这 10 个数的平方和是 200，那么这组数的标准差是( ) A1 B2 C3 D4 答案 B 解析 设这 10 个数为 a1，a2，a10， 则有 a a a 200， 2 12 22 10 且 a1a2a1040， 所以 a 1 4 2a2 4 2a10 4 2 10 a 2 1a2 2a2 108a1a2a10160 10 4，标准差为2. 2008 40160 10 4 3 某班 50 名学生的一次数学质量测验成绩的频率分布直方图如图所示， 则成绩不低于 70 分 的学生人数是_ 答案 35 解析 低于 70 分的频率为(0.0120.018)100.3，所以不低于 70

15、 分的频率为 0.7，故不低 于 70 分的人数为 500.735. 4某农田施肥量 x(单位：kg)与小麦产量 y(单位：kg)之间的回归直线方程是 4x250，则y 当施肥量为 50 kg 时，可以预测小麦的产量为_kg. 答案 450 解析 直接将 x50 代入回归直线方程中，可得 450250450.y 5从某学校的 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高，被测学生身高全部介于 155 cm 和 195 cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组；第一组155,160)，第二组160,165)，第八组 190,195如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组

16、的 人数相同，第六组的人数为 4. (1)求第七组的频率； (2)估计该校的 800 名男生的身高的中位数以及身高在 180 cm 以上(含 180 cm)的人数 解 (1)第六组的频率为0.08，所以第七组的频率为 10.085(0.00820.016 4 50 0.0420.06)0.06. (2)身高在第一组155,160)的频率为 0.00850.04， 身高在第二组160,165)的频率为 0.01650.08， 身高在第三组165,170)的频率为 0.0450.2， 身高在第四组170,175)的频率为 0.0450.2， 由于 0.040.080.20.320.5,0.040.

17、080.20.20.520.5， 估计这所学校的 800 名男生的身高的中位数为 m， 则 170m175， 由 0.040.080.2(m170)0.040.5，得 m174.5， 所以可估计这所学校的 800 名男生的身高的中位数为 174.5， 由直方图得后三组频率之和为 0.060.080.00850.18， 所以身高在 180 cm 以上(含 180 cm)的人数为 0.18800144. 1.用频率分布直方图解决相关问题时，应正确理解图中各个量的意义，识图掌握信息是解决 该类问题的关键.频率分布直方图有以下几个特点： 1纵轴表示频率/组距；2频率分布直方图中各小长方形高的比就是相应

18、各组的频率之比；3 直方图中各小长方形的面积是相应各组的频率，所有的小长方形的面积之和等于 1，即频率 之和为 1. 2.平均数、中位数、众数与方差、标准差都是重要的数字特征，利用它们可对总体进行一种 简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数可描述总体的 集中趋势，方差和标准差可描述波动大小. 一、选择题 1在某次商品促销活动中，某人可得到 4 件不同的奖品，这些奖品要从 40 件不同的奖品中 随机抽取决定用系统抽样的方法确定这个人所得到的 4 件奖品的编号，有可能的是( ) A3,9,15,11 B3,12,21,40 C8,20,32,40 D2,12,22,3

19、2 答案 D 解析 由系统抽样的方法可知，这个人所得到的 4 件奖品的编号的间隔相等，且平均分布在 110,1120,2130,3140 中，故 A，B，C 均不正确，D 正确 2某中学有高中生 3 500 人，初中生 1 500 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法 从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 等于( ) A100 B150 C200 D250 答案 A 解析 ，n100. n 3 5001 500 70 3 500 3为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分 (十分制)如图所示，假设得分值的中

20、位数为 me，众数为 mo，平均值为 ，则( )x Amemo Bmemoxx Cmemo Dmomexx 答案 D 解析 30 个数中第 15 个数是 5，第 16 个数是 6，所以中位数 me5.5，众数 mo5， 56 2 平均值 ，x 3 24 35 106 67 38 29 210 2 30 179 30 mome . x 4为了解 1 000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则 分段的间隔为( ) A50 B40 C25 D20 答案 C 解析 间隔25. 1 000 40 5某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为 357，现用分层抽

21、样的方法 抽出容量为 n 的样本，其中甲种产品有 18 件，则样本容量 n 等于( ) A54 B90 C45 D126 答案 B 解析 分层抽样的核心是等比例抽取所以，解得 n90. 18 n 3 15 6有一容量为 200 的样本，其频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计， 样本数据落在区间10,12内的频数为( ) A18 B36 C54 D72 答案 B 解析 样本数据落在10,12内的频率为 12(0.020.050.150.19) 10.82 0.18， 频数为 2000.1836. 7一个样本的容量为 72，分成 5 组，已知第一、五组的频数都为 8，第二、四组的频率

22、都为 ，则第三组的频数为( ) 2 9 A16 B24 C32 D48 答案 B 解析 因为频率，所以第二、四组的频数都为 72 16.所以第三组的频数为 72 频数 样本容量 2 9 2821624. 8某公司 10 位员工的月工资(单位 ： 元)为 x1，x2，x10，其平均数和方差分别为 和 s2，若从x 下月起每位员工的月工资增加 100 元，则这 10 位员工下月工资的均值和方差分别为( ) A. ，s21002 B. 100，s21002xx C. ，s2 D. 100，s2xx 答案 D 解析 设工资增加后员工下月工资的平均数和方差分别为 ，s ，据已知易得y 2 y 100，y

23、 x1x2x1010 100 10 x 又 s 2 y x1100x1002x10100x1002 10 s2，故选 D. 二、填空题 9甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了 5 次，成绩如下表 (单位：环)： 甲108999 乙1010799 如果甲、乙两人中只有 1 人入选，那么入选的最佳人选应是_ 答案 甲 解析 甲9，乙9，s 2 ， xx 2 甲 1 5 2 5 s 6 ，甲的方差较小，成绩较稳定 2 乙 1 5 6 5 10.某校高中年级开设了丰富多彩的课程，甲、乙两班各随机抽取了 5 名学生的学分，用茎叶 图表示(如图)s1，s2分别表示甲、乙两班抽取的

24、5 名学生学分的标准差，则 s1_s2.(填 “”“”或“”) 答案 解析 标准差反映了数据的离散程度显然甲的学分更集中也可用公式计算得出 11.甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件 个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这 10 天甲、乙两人日加工零件的平均 数分别为_和_ 答案 24 23 解析 甲 (191820221222331235)24，x 1 10 乙 (191711212224230232)23.x 1 10 12某电子商务公司对 10 000 名网络购物者在 2016 年度的消费情况进行统计，发现消费金 额(单位：万元)

25、都在区间0.3,0.9内，其频率分布直方图如图所示 (1)直方图中的 a_； (2)在这些购物者中，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为_ 答案 (1)3 (2)6 000 解析 由频率分布直方图及频率和等于 1 可得 0.20.10.80.11.50.120.12.50.1 a0.11，解得 a3.于是消费金额在区间0.5,0.9内的频率为 0.20.10.80.120.1 30.10.6，所以消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为 0610 0006 000. 三、解答题 13下面是 60 名男生每分钟脉搏跳动次数的频率分布表. 分组频数频率频率/组距 51.5,57.5

26、)40.0670.011 57.5,63.5)60.10.017 63.5,69.5)110.1830.031 69.5,75.5)200.3340.056 75.5,81.5)110.1830.031 81.5,87.5)50.0830.014 87.5,93.530.050.008 (1)作出频率分布直方图； (2)根据直方图的各组中值估计总体平均数； (3)已知标准差 s8.784，估计每分钟脉搏跳动次数的范围 解 (1)频率分布直方图如图 (2)由各组中值估计总体平均数为(54.5460.5666.51172.52078.511 84.5590.53)6072. (3)s8.784，

27、每分钟脉搏跳动次数的范围大致为 s， s，即63.216,80.784，取整数为63,81xx 14某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六 段40,50)，50,60)，90,100后画出如下频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题： (1)估计这次考试的众数 m 与中位数 n(结果保留一位小数)； (2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分 解 (1)众数是最高小矩形底边中点的横坐标， 众数为 m75. 前三个小矩形面积为 0.01100.015100.015100.4. 中位数平分直方图的面积， n701073.3. 0.50.4 0.3 (2)依题意 60 分及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为(0.0150.030.025 0.005)100.75， 抽样学生成绩的合格率是 75%. 利用组中值估算抽样学生的平均分为 450.1550.15650.15750.3850.25950.0571. 估计这次考试的平均分是 71 分