2020版数学人教B版必修3：章末检测试卷（三）（A） Word版含解析.pdf

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1、章末检测试卷章末检测试卷(三三) (A) (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1下列事件中，随机事件的个数是( ) 2020 年 8 月 18 日，北京市不下雨； 在标准大气压下，水在 4时结冰； 从标有 1,2,3,4 的 4 张号签中任取一张，恰为 1 号签； 若 xR，则 x20. A1 B2 C3 D4 答案 B 解析 为随机事件，为不可能事件，为必然事件 2利用简单随机抽样从含有 6 个个体的总体中抽取一个容量为 3 的样本，则总体中每个个 体被抽到的概率是( ) A. B. C. D. 1 2 1 3 1 6

2、1 4 答案 A 解析 总体个数为 N，样本容量为 M，则每一个个体被抽到的概率为 P . M N 3 6 1 2 3若干个人站成一排，其中为互斥事件的是( ) A“甲站排头”与“乙站排头” B“甲站排头”与“乙不站排尾” C“甲站排头”与“乙站排尾” D“甲不站排头”与“乙不站排尾” 答案 A 解析 由互斥事件的定义可得，“甲站排头”与“乙站排头”为互斥事件 4据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女 两胎均是女孩的概率是( ) A. B. C. D. 1 2 1 3 1 4 1 5 答案 C 解析 所有的基本事件总数为 4，分别为(男，男)，(男，女)，

3、(女，男)，(女，女)，两胎 均是女孩的概率为 . 1 4 5 已知点P是边长为4的正方形内任一点， 则点P到四个顶点的距离均大于2的概率是( ) A. B1 C. D. 4 4 1 4 3 答案 B 解析 如图所示，边长为 4 的正方形 ABCD，分别以 A，B，C，D 为圆心， 都以 2 为半径画弧截正方形 ABCD 后剩余部分是阴影部分 则阴影部分的面积是 424 22164， 1 4 所以所求概率是1 . 164 16 4 6掷一枚均匀的硬币两次，事件 M：“一次正面朝上，一次反面朝上” ；事件 N：“至少一 次正面朝上” ，则下列结果正确的是( ) AP(M) ，P(N) 1 3 1

4、 2 BP(M) ，P(N) 1 2 1 2 CP(M) ，P(N) 1 3 3 4 DP(M) ，P(N) 1 2 3 4 答案 D 解析 U(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)， M(正，反)，(反，正)，N(正，正)，(正，反)，(反，正)，故 P(M) ，P(N) . 1 2 3 4 7某人从甲地去乙地共走了 500 m，途中要过一条宽为 x m 的河流，他不小心把一件物品 丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能找到的 概率为 ，则河宽为( ) 4 5 A100 m B80 m C50 m D40 m 答案 A 解析 因为河宽为 x m，则

5、 1 ，x100. x 500 4 5 8在区间1,4内取一个数 x，则 的概率是( ) 2 2x x 1 4 A. B. C. D. 1 2 1 3 2 5 3 5 答案 D 解析 不等式 ，可化为 x2x20， 2 2x x 1 4 则1x2， 故所求概率为 . 21 41 3 5 9已知平面区域 D(x，y)|1x1，1y1，在区域 D 内任取一点，则取到的点 位于直线 ykx(kR)下方的概率为( ) A. B. C. D. 1 3 1 4 1 2 1 5 答案 C 解析 由题设知，区域 D 是以原点为中心的正方形，根据图形的对称性知，直线 ykx 将 其面积平分，如图，故所求概率为

6、. 1 2 10分别在区间1,6和1,4内任取一个实数，依次记为 m 和 n，则 mn 的概率为( ) A. B. 7 10 3 10 C. D. 3 5 2 5 答案 A 解析 建立平面直角坐标系(如图所示)，则由图可知满足 mn 的点应在 梯形 ABCD 内，所以所求事件的概率为 P. S梯形ABCD S矩形ABCE 7 10 11如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股 数从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为( ) A. B. 3 10 1 5 C. D. 1 10 1 20 答案 C 解析 从 1,2

7、,3,4,5 中任取 3 个不同的数，有 10 种方法能成为勾股数的只有 3,4,5 一组， P. 1 10 12甲、乙两位同学各拿出 6 张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定 ： 骰子朝上的面的点 数为奇数时甲得 1 分，否则乙得 1 分，先积得 3 分者获胜得所有 12 张游戏牌，并结束游 戏比赛开始后，甲积 2 分，乙积 1 分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这 场游戏，下面对这 12 张游戏牌的分配合理的是( ) A甲得 9 张，乙得 3 张 B甲得 6 张，乙得 6 张 C甲得 8 张，乙得 4 张 D甲得 10 张，乙得 2 张 答案 A 解析 由题意，为了决出胜负，最

8、多再比赛两局，用“甲”表示甲胜，用“乙”表示乙胜， 于是这两局有四种可能：(甲，甲)，(甲，乙)，(乙，甲)，(乙，乙)所以甲获胜概率为 ， 3 4 乙获胜概率为 . 1 4 所以甲得到的游戏牌为 12 9(张)，乙得到的游戏牌为 12 3(张)，故选 A. 3 4 1 4 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13袋中有 3 只白球和 a 只黑球，从中任取 1 只，是白球的概率为 ，则 a_. 1 7 答案 18 解析 ，a18. 3 3a 1 7 14在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多 12 人，从这些教师中随机挑选一人表 演节目，若选到男教师的概率为，则

9、参加联欢会的教师共有_人 9 20 答案 120 解析 设男教师为 n 人，则女教师为(n12)人， .n54， n 2n12 9 20 参加联欢会的教师共有 120 人 15 小敏打开计算机时， 忘记了开机密码的前两位， 只记得第一位是 M， I， N 中的一个字母， 第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是_ 答案 1 15 解析 第一位是 M，I，N 中的一个字母，第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字，所以总的基本 事件的个数为 15，密码正确只有一种，概率为. 1 15 16在抛掷一颗骰子的试验中，事件 A 表示“不大于 4 的偶数点出现

10、” ，事件 B 表示“小于 5 的点出现” ，则事件 A 发生的概率为_( 表示 B 的对立事件)BB 答案 2 3 解析 事件 A 包含的基本事件为 “出现 2 点” 或 “出现 4 点” ； 表示 “大于等于 5 的点出现” ，B 包含的基本事件为 “出现 5 点” 或 “出现 6 点” 显然 A 与 是互斥的， 故 P(A )P(A)P(BB ) .B 1 3 1 3 2 3 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17(10 分)已知关于 x 的一次函数 ymxn. (1)设集合 P2，1,1,2,3和 Q2,3，分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 m 和 n，求函数

11、ymxn 是增函数的概率； (2)实数 m，n 满足条件Error!Error!求函数 ymxn 的图象经过第一、二、三象限的概率 解 (1)抽取的全部结果的基本事件有： (2，2)，(2,3)，(1，2)，(1,3)，(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)， 共 10 个， 设 “使函数为增函数的事件” 为 A， 则 A 包含的基本事件有 ： (1， 2)， (1,3)， (2， 2)， (2,3)， (3， 2)，(3,3)，共 6 个，所以 P(A) . 6 10 3 5 (2)m，n 满足条件Error!Error!的区域如图所示 要使函数的图象过第一、

12、 二、 三象限， 则 m0， n0， 故使函数图象过第一、 二、 三象限的(m， n)的区域为第一象限的阴影部分， 所求事件的概率为 P . 1 2 7 2 1 7 18(12 分)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出 1 到 5 根手指，若和为偶数算甲赢， 否则算乙赢 (1)若以 A 表示和为 6 的事件，求 P(A)； (2)现连玩三次， 若以 B 表示甲至少赢一次的事件， C 表示乙至少赢两次的事件， 试问 B 与 C 是否为互斥事件？为什么？ (3)这种游戏规则公平吗？试说明理由 解 (1)甲、乙出手指都有 5 种可能，因此基本事件的总数为 5525(种)，事件 A 包括甲、 乙出的

13、手指的情况有(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，共 5 种情况， P(A) . 5 25 1 5 (2)B 与 C 不是互斥事件因为事件 B 与 C 可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即 符合题意 (3)这种游戏规则不公平 因为和为偶数的基本事件数为 13， 即(1,1)， (1,3)， (1,5)， (2,2)， (2,4)， (3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5) 所以甲赢的概率为，乙赢的概率为. 13 25 12 25 所以这种游戏规则不公平 19(12 分)有 7 位歌手(1 至 7 号)参加一场歌唱

14、比赛，由 500 名大众评委现场投票决定歌手 名次，根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下： 组别ABCDE 人数5010015015050 (1)为了调查大众评委对 7 位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委， 其中从 B 组中抽取了 6 人请将其余各组抽取的人数填入下表 组别ABCDE 人数5010015015050 抽取人数6 (2)在(1)中，若 A，B 两组被抽到的评委中各有 2 人支持 1 号歌手，现从这两组被抽到的评 委中分别任选 1 人，求这 2 人都支持 1 号歌手的概率 解 (1)由题设知，分层抽样的抽取比例为 6%，所以各组抽取的人数如下表： 组别AB

15、CDE 人数5010015015050 抽取人数36993 (2)记从 A 组抽到的 3 个评委为 a1，a2，a3，其中 a1，a2支持 1 号歌手；从 B 组抽到的 6 个 评委为 b1， b2， b3， b4， b5， b6， 其中 b1， b2支持 1 号歌手 从a1， a2， a3和b1， b2， b3， b4， b5， b6 中各抽取 1 人的所有结果为： 由以上树形图知所有结果共 18 种，其中 2 人都支持 1 号歌手的有 a1b1，a1b2，a2b1，a2b2， 共 4 种，故所求概率 P . 4 18 2 9 20(12 分)一汽车厂生产 A，B，C 三类轿车，每类轿车均有

16、舒适型和标准型两种型号，某 月的产量(单位：辆)如下表： 轿车 A轿车 B轿车 C 舒适型100150z 标准型300450600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有 A 类轿车 10 辆 (1)求 z 的值； (2)用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本将该样本看成一个总体，从 中任取 2 辆，求至少有 1 辆舒适型轿车的概率； (3)用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆，经检测它们的得分如下： 9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3，9.0，8.2.把这 8 辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该 数与样本平均数

17、之差的绝对值不超过 0.5 的概率 解 (1)设该厂这个月共生产轿车 n 辆， 由题意得，所以 n2 000. 50 n 10 100300 则 z2 000(100300)(150450)600400. (2)设所抽样本中有 a 辆舒适型轿车， 由题意得 ，即 a2. 400 1 000 a 5 因此抽取的容量为 5 的样本中，有 2 辆舒适型轿车，3 辆标准型轿车 用 A1，A2表示 2 辆舒适型轿车，用 B1，B2，B3表示 3 辆标准型轿车，用 E 表示事件“在该 样本中任取 2 辆，其中至少有 1 辆舒适型轿车” ， 则基本事件空间包含的基本事件为： (A1， A2)， (A1， B

18、1)， (A1， B2)， (A1， B3)， (A2， B1)， (A2， B2)， (A2， B3)， (B1， B2)， (B1， B3)， (B2， B3)， 共 10 个 事件 E 包含的基本事件为 ： (A1， A2)， (A1， B1)， (A1， B2)， (A1， B3)， (A2， B1)， (A2， B2)， (A2， B3)，共 7 个 故 P(E)，即所求概率为. 7 10 7 10 (3)样本平均数 (9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.x 1 8 设 D 表示事件“从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5” ，则基 本事件空

19、间中有 8 个基本事件，事件 D 包含的基本事件为：9.4,8.6，9.2，8.7，9.3，9.0， 共 6 个，所以 P(D) ，即所求概率为 . 6 8 3 4 3 4 21 (12 分)M 公司从某大学招收毕业生， 经过综合测试， 录用了 14 名男生和 6 名女生， 这 20 名毕业生的测试成绩(单位：分)如茎叶图所示，公司规定：成绩在 180 分以上者到“甲部门” 工作；180 分以下者到“乙部门”工作 (1)求男生成绩的中位数及女生成绩的平均数； (2)如果用分层抽样的方法从“甲部门”和“乙部门”中共选取 5 人，再从这 5 人中选 2 人， 那么至少有一人是“甲部门”的概率是多少

20、？ 解 (1)男生共有 14 人，中间两个成绩是 175 和 176，因此男生成绩的中位数是 175.5. 女生成绩的平均数 181.x 168177178185186192 6 (2)用分层抽样的方法从“甲部门”和“乙部门”20 人中抽取 5 人，每个人被抽中的概率是 5 20 . 1 4 根据茎叶图，“甲部门”有 8 人，“乙部门”有 12 人 所以选中的“甲部门”的有 8 2(人)，“乙部门”的有 12 3(人) 1 4 1 4 记选中的“甲部门”的为 A1，A2，选中的“乙部门”的为 B，C，D.从这 5 人中选 2 人的所 有可能情况为(A1， A2)， (A1， B)， (A1，

21、C)， (A1， D)， (A2， B)， (A2， C)， (A2， D)， (B， C)， (B， D)， (C， D)， 共 10 种 其中至少有一人是“甲部门”的结果有 7 种 因此，至少有一人是“甲部门”的概率是. 7 10 22(12 分)先后 2 次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为 a，b. (1)求直线 axby50 与圆 x2y21 相切的概率； (2)将 a，b,5 的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率 解 先后 2 次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为 a，b，包含的基本事件有 ： (1,1)，(1,2)， (1,3)，(1,4)，(1,5)，(

22、1,6)，(2,1)，(6,5)，(6,6)，共 36 个 (1)直线 axby50 与圆 x2y21 相切， 1，整理，得 a2b225. 5 a2b2 由于 a，b1,2,3,4,5,6， 满足条件的情况只有 a3，b4 或 a4，b3 两种情况 直线 axby50 与圆 x2y21 相切的概率是. 2 36 1 18 (2)三角形的一条边长为 5，三条线段围成等腰三角形， 当 a1 时，b5，共 1 个基本事件； 当 a2 时，b5，共 1 个基本事件； 当 a3 时，b3,5，共 2 个基本事件； 当 a4 时，b4,5，共 2 个基本事件； 当 a5 时，b1,2,3,4,5,6，共 6 个基本事件； 当 a6 时，b5,6，共 2 个基本事件； 满足条件的基本事件共有 11226214(个) 三条线段能围成等腰三角形的概率为. 14 36 7 18