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1、章末检测试卷章末检测试卷(二二) (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1某学校高二年级共有 526 人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取 10%的学 生进行调查 ； 一次数学考试中， 某班有 10 人的成绩在 100 分以上， 32 人的成绩在 90100 分，12 人的成绩低于 90 分，现从中抽取 9 人了解有关情况；运动会的工作人员为参加 4100 m 接力赛的 6 支队伍安排跑道针对这三件事，恰当的抽样方法分别为( ) A分层抽样，分层抽样，简单随机抽样 B系统抽样，系统抽样，简单随机抽样 C分层抽样，简单
2、随机抽样，简单随机抽样 D系统抽样，分层抽样，简单随机抽样 答案 D 解析 中，总体容量较大，抽取的样本容量较大，用系统抽样比较恰当 ； 中，考试成绩 在不同分数段之间的同学有明显的差异， 用分层抽样比较恰当 ； 中， 总体包含的个体较少， 用简单随机抽样比较恰当 2某中学从高三甲、乙两个班中各选出 7 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分 100 分)的茎叶图如图(单位 ： 分)，其中甲班学生成绩的众数是 85，乙班学生成绩的中位数是 83， 则 xy 的值为( ) A7 B8 C9 D10 答案 B 解析 由茎叶图及甲班学生成绩的众数是 85，可知 x5，而乙班学生成绩的中位数是 83
3、， 所以 y3，所以 xy538.故选 B. 3若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均 数分别是( ) A91.5 和 91.5 B91.5 和 92 C91 和 91.5 D92 和 92 答案 A 解析 将这组数据从小到大排列，得 87,89,90,91,92,93,94,96.故中位数为91.5.平均 9192 2 数为 9191.5.x 42101235 8 4在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，a，b)是其中的一组，抽查出的个体 在该组上的频率为 m，直方图中该组对应的小长方形的高为 h，则|ab|等于( ) Ahm B.m h C.
4、 Dhm h m 答案 B 解析 h，|ab|组距 . 频率 组距 频率 h m h 5在样本频率分布直方图中，共有 9 个小长方形若中间一个小长方形的面积等于其他 8 个小长方形面积和的 ，且样本容量为 140，则中间一组的频数为( ) 2 5 A28 B40 C56 D60 答案 B 解析 频率分布直方图中， 所有小长方形的面积和为 1.设中间小长方形的面积为 x， 则有 x x1，解得 x .因为样本容量为 140，所以中间一组的频数为 140 40.故选 B. 5 2 2 7 2 7 6一个容量为 80 的样本中，数据的最大值是 140，最小值是 50，组距是 10，则应该将样 本数据
5、分为( ) A10 组 B9 组 C8 组 D7 组 答案 B 解析 组数9. 极差 组距 14050 10 7若数据 x1，x2，xn的平均数为 ，方差为 s2，则 3x15,3x25，3xn5 的平均数x 和标准差分别为( ) A. ，s B3 5，sxx C3 5,3s D3 5，xx9s230s25 答案 C 解析 x1，x2，xn的平均数为 ，x 3x15,3x25，3xn5 的平均数为 3 5，x s2 (3x153 5)2(3xn53 5)2 1 n xx 32(x1 )2(xn )29s2. 1 n xx s3s. 8如图为某个容量为 100 的样本的频率分布直方图，分组为96
6、,98)，98,100)，100,102)， 102,104)，104,106，则在区间98,100)上的频数为( ) A0.100 B0.200 C20 D0.010 答案 C 解析 区间98,100)上小矩形的面积为 0.10020.200，所以区间98,100)上的频数为 1000.20020，故选 C. 9甲、乙两名同学在 5 次数学考试中，成绩统计图用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人 的平均成绩分别用 甲、乙表示，则下列结论正确的是( ) xx A. 甲乙，且甲比乙成绩稳定 xx B. 甲乙，且乙比甲成绩稳定 xx C. 甲乙，且甲比乙成绩稳定 xx D. 甲乙，且乙比甲成绩稳定 x
7、x 答案 A 解析 甲90，乙88，甲乙，甲的成绩的方差是 (41014)2，乙的成绩 xxxx 1 5 的方差是 (250119)7.2，故甲成绩稳定 1 5 10某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了 50 名学生的体重(kg)，将所得 数据整理后， 画出了频率分布直方图如图所示， 体重在45,50)内适合跑步训练， 体重在50,55) 内适合跳远训练， 体重在55,60)内适合投掷相关方面训练， 估计该校初三学生适合参加跑步、 跳远、投掷三项训练的集训人数之比为( ) A431 B531 C532 D321 答案 B 解析 体重在45,50)内的频率为 0.150.5，体重在5
8、0,55)内的频率为 0.0650.30，体 重在55,60)内的频率为 0.0250.1， 0.50.30.1531， 可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为 531，故 选 B. 11下列关于线性回归的判断，正确的个数为( ) 若散点图中所有的点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线； 散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的点 A，B，C； 已知回归直线方程 0.50x0.81，则当 x25 时，y 的估计值为 11.69；y 回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势 A0 B1 C2 D3 答案 D 解析 能使所有数据点都在它
9、附近的直线不止一条， 而由回归直线的定义知， 只有按最小二 乘法求得回归系数 ，得到的直线 x 才是回归直线，所以不对；正确；将 x25a b y b a 代入 0.50x0.81，解得 11.69，所以正确；正确，所以选 D.y y 12在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居 民显示可以过正常生活， 有公共卫生专家建议的指标是 “连续7天每天新增感染人数不超过5 人” ，根据连续 7 天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是( ) 平均数 3；标准差 s2；平均数 3 且标准差 s2；平均数 3 且极差小于或xxx 等于 2；众数等于 1 且
10、极差小于或等于 1. A B C D 答案 D 解析 不符合，符合，若极差等于 0 或 1，在 3 的条件下，显然符合指标；若极x 差等于 2 且 3， 则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能 ： (1)0,2， (2)1,3， (3)2,4，x 符合指标符合，若众数等于 1 且极差小于或等于 4，则最大值不超过 5，符合指标，故 选 D. 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)： 篮球组书画组乐器组 高一4530a 高二151020 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查， 按小
11、组分层抽样， 从参加这三个兴趣小组的 学生中抽取 30 人，结果篮球组被抽出 12 人，则 a 的值为_ 答案 30 解析 由题意知，解得 a30. 12 4515 30 120a 14从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取 8 件产品，对其使用寿命(单位：年) 跟踪调查结果如下： 甲：3,4,5,6,8,8,8,10； 乙：4,6,6,6,8,9,12,13； 丙：3,3,4,7,9,10,11,12. 三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是 8 年， 请根据结果判断厂家在广告中分别运用了 平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲_，乙_，丙_ 答案 众数 平均数 中位数 解
12、析 甲、 乙、 丙三个厂家从不同角度描述了一组数据的特征 甲 ： 该组数据 8 出现的次数最多 ； 乙：该组数据的平均数 8；丙：该组数据的中位数是8.x 46 3891213 8 79 2 15抽样统计甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩(单位：环)，结果如下： 运动员第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次 甲8791908993 乙8990918892 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_ 答案 2 解析 由表中数据计算可得 甲90，乙90，且 xx s (8790)2(9190)2(9090)2(8990)2(9390)24， 2 甲 1 5 s (8990
13、)2(9090)2(9190)2(8890)2(9290)22， 2 乙 1 5 由于 s s ，故乙的成绩较为稳定，其方差为 2. 2 甲 2 乙 16某产品的广告费用 x(万元)与销售额 y(万元)的统计数据如下表： 广告费用 x(万元)3456 销售额 y(万元)25304045 根据上表可得回归直线方程 x 中的 为7.据此模型预测广告费用为10万元时销售额为y b a b _万元 答案 73.5 解析 由题表可知， 4.5， 35，xy 代入回归直线方程 7x ，得 3.5，y a a 所以回归直线方程为 7x3.5，y 所以当 x10 时， 7103.573.5(万元)y 三、解答
14、题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17(10 分)某市化工厂三个车间共有工人 1 000 名，各车间男、女工人数如下表： 第一车间第二车间第三车间 女工173100y 男工177xz 已知在全厂工人中随机抽取 1 名，抽到第二车间男工的可能性是 0.15. (1)求 x 的值； (2)现用分层抽样的方法在全厂抽取 50 名工人，则应在第三车间抽取多少名工人？ 解 (1)依题意有0.15，解得 x150. x 1 000 (2)第一车间的工人数是 173177350，第二车间的工人数是 100150250， 第三车间的工人数是 1 000350250400. 设应从第三车间抽取 m 名工人
15、，则有， m 400 50 1 000 解得 m20， 应在第三车间抽取 20 名工人 18(12 分)有关部门要了解甲型 H1N1 流感预防知识在学校的普及情况，特制了一份有 10 道题的问卷到各学校进行问卷调查某中学 A，B 两个班各被随机抽取了 5 名学生接受问卷 调查A 班 5 名学生得分为：5,8,9,9,9； B 班 5 名学生得分为：6,7,8,9,10(单位：分) 请你估计 A，B 两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些 解 A 班的 5 名学生的平均得分为(58999)58， 方差 s (58)2(88)2(98)2(98)2(98)22.4； 2 1 1 5 B 班的 5 名学
16、生的平均得分为(678910)58， 方差 s (68)2(78)2(88)2(98)2(108)22. 2 2 1 5 s s ， 2 12 2 B 班的预防知识的问卷得分要稳定一些 19(12 分)抽样调查 30 个工人家庭的人均月收入，得到如下数据(单位：元)： 404 444 556 430 380 420 500 430 420 384 420 404 424 340 424 412 388 472 358 476 376 396 428 444 366 436 364 438 330 426 (1)取组距为 60，起点为 320，列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图；
17、(3)根据频率分布直方图估计人均月收入在440,560上的家庭所占的百分比 解 (1)频率分布表如下： 分组频数频率 320,380)60.20 380,440)180.60 440,500)40.13 500,56020.07 合计301.00 (2)频率分布直方图如图： (3)人均月收入落在440,560上的家庭所占的频率为 0.130.070.220%.所以估计人均月 收入在440,560上的家庭所占的百分比为 20%. 20(12 分)从全校参加科技知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分 布将样本分成 5 组，绘成频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小组的小长方形的高的
18、 比是 13642，最后一组的频数是 6. 请结合频率分布直方图提供的信息，解答下列问题： (1)样本的容量是多少？ (2)列出频率分布表； (3)成绩落在哪个范围内的人数最多？并求该小组的频数、频率； (4)估计这次竞赛中，成绩不低于 60 分的学生占总人数的百分比 解 (1)由于各组的组距相等，所以各组的频率与各小长方形的高成正比且各组频率的和等 于1， 那么各组的频率分别为， ， ， ，.设该样本容量为n， 则 ， 所以样本容量n 1 16 3 16 6 16 4 16 2 16 6 n 2 16 48. (2)由(1)及已知得频率分布表如下： 成绩频数频率 50.5,60.5)3 1
19、16 60.5,70.5)9 3 16 70.5,80.5)18 3 8 80.5,90.5)12 1 4 90.5,100.56 1 8 合计481 (3)成绩落在区间70.5,80.5)内的人数最多，该组的频数和频率分别是 18 和 . 3 8 (4)不低于 60 分的学生占总人数的百分比约为100%93.75%. (1 1 16) 21(12 分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药、B 药)的疗效，随机地选取 20 位 患者服用 A 药，20 位患者服用 B 药，这 40 位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加 的睡眠时间(单位：h)试验的观测结果如下： 服用 A 药的 2
20、0 位患者日平均增加的睡眠时间： 06 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 35 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 23 2.4 服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间： 32 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 14 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 27 0.5 (1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ (2)根据两组数据完成如图所示的茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？ 解 (1)设 A 药观测数据的平均数为 ，B 药观测数据的平均数为
21、.xy 由观测结果可得： (0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.9x 1 20 3.03.13.23.5)2.3， (0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.4y 1 20 2.52.62.73.2)1.6， 由以上计算结果可得 ，因此可看出 A 药的疗效更好xy (2)由观测结果可绘制茎叶图如图 从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有的叶集中在茎“2.” ，“3.”上，而 B 药疗 7 10 效的试验结果有的叶集中在茎“0.” ，“1.”上，由此可看出 A 药的疗效更好 7
22、10 22(12 分)某地区 2011 年至 2017 年农村居民家庭人均纯收入 y(单位：千元)的数据如下表： 年份2011201220132014201520162017 年份代号 t1234567 人均纯收入 y2.93.33.64.44.85.25.9 (1)已知两变量线性相关，求 y 关于 t 的回归直线方程； (2)利用(1)中的回归直线方程，分析 2011 年至 2017 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变 化情况，并预测该地区 2019 年农村居民家庭人均纯收入 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， .b n i1 t ityi y n i1 t i t 2
23、a yb t 解 (1)由所给数据计算得 (1234567)4，t 1 7 (2.93.33.64.44.85.25.9)4.3，y 1 7 (ti )2941014928， n i1 t (ti )(yi )(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.9 n i1 ty 31.614， 0.5，b n i1 t ityi y n i1 t i t 2 14 28 4.30.542.3，a yb t 故所求回归直线方程为 0.5t2.3.y (2)由(1)知， 0.50，故 2011 年至 2017 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平b 均每年增加 0.5 千元 将 2019 年的年份代号 t9 代入(1)中的回归直线方程， 得 0.592.36.8，y 故预测该地区 2019 年农村居民家庭人均纯收入为 6.8 千元