《2020版数学人教B版必修5学案：第三章 3.3 第2课时 一元二次不等式及其解法（二） Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版数学人教B版必修5学案：第三章 3.3 第2课时 一元二次不等式及其解法（二） Word版含解析.pdf（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第第 2 课时 一元二次不等式及其解法课时 一元二次不等式及其解法(二二) 学习目标 1.会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式2.会对含参数的一元二次 不等式分类讨论3.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法 知识点一 分式不等式的解法 一般的分式不等式的同解变形法则： (1)0f(x)g(x)0； fx gx (2)0Error!Error! fx gx (3)a0. fx gx fxagx gx 知识点二 一元二次不等式恒成立问题 一般地，“不等式 f(x)0 在区间a，b上恒成立”的几何意义是函数 yf(x)在区间a，b上的 图象全部在 x 轴上方区间a，b是不等式 f(x
2、)0 的解集的子集 恒成立的不等式问题通常转化为求最值问题，即： kf(x)恒成立kf(x)max； kf(x)恒成立kf(x)min 知识点三 含参数的一元二次不等式的解法 解含参数的一元二次不等式，仍可按以前的步骤，即第一步先处理二次项系数，第二步通过 分解因式或求判别式来确定一元二次方程有没有根， 第三步若有根， 区分根的大小写出解集， 若无根，结合图象确定解集是 R 还是 在此过程中，因为参数的存在导致二次函数开口方向、判别式正负、两根大小不确定时，为 了确定展开讨论 1由于0 等价于(x5)(x3)0，故 y与 y(x5)(x3)图象也相同( ) x5 x3 x5 x3 2x212x
3、 等价于(x21)min2x( ) 3(ax1)(x1)0(x1)0( ) (x 1 a) 题型一 分式不等式的解法 例 1 解下列不等式： (1)0(1. 2x1 3x1 2x x3 解 (1)原不等式可化为Error!Error! 解得Error!Error!x0， 2xx3 x3 化简得0，即0 时，g(x)在1，3上是增函数， g(x)maxg(3)7m60， (x 1 2) 3 4 又 m(x2x1)62 或 x1. 3不等式1 的解集是( ) 3 x1 A(，1)(1，2 B1，2 C(，2 D(1，2 答案 D 解析 1，10，0， 3 x1 3 x1 3x1 x1 即0，等价于
4、(x2)(x1)0 或 x20， x2 x1 故1x2. 4若不等式 x2xk0 在区间1，1上恒成立，则实数 k 的取值范围是_ 答案 (，2) 解析 x2xk0，即 k(x2x)在区间1，1上恒成立， 即 k(x2x)min. 当 x1 时，(x2x)min2.k2. 5解关于 x 的不等式：x2(1a)xa1 时，原不等式的解集为x|1f(x)恒成立af(x)max； (2)若f(x) 有最小值 f(x)min，则 a0，a0)，两相等实根(0)，无根(x2，x1x2，x10. (x 1 a) (x 1 a) 又 aa， 1 a x 或 x0(m0)的解集可能是( ) AError!Er
5、ror! BR CError!Error! D 答案 A 解析 因为 a24m0， 所以函数 ymx2ax1 的图象与 x 轴有两个交点， 又 m0，所以原不等式的解集不可能是 B，C，D，故选 A. 6若关于 x 的方程 x2(a21)xa20 的一根比 1 小且另一根比 1 大，则实数 a 的取值 范围是( ) A(1，1) B(，1)(1，) C(2，1) D(，2)(1，) 答案 C 解析 令 f(x)x2(a21)xa2， 依题意得 f(1)3 C12 答案 B 解析 设 g(a)(x2)a(x24x4)， g(a)0 恒成立且 a1，1 Error!Error! Error!Err
6、or!x3. 8对于任意实数 x，不等式(a2)x22(a2)x40 的解集为(1,3)时，求实数 a，b 的值； (2)若对任意实数 a，f(2)0，得3x2a(5a)xb0， 3x2a(5a)xb0 的解集为(1,3)， Error! Error!或Error! (2)由 f(2)0. 又对任意实数 a，f(2)2 ， 5 2 2x2(2k5)x5k(xk)(2x5)0 的解集为x|x2， 20. 解 (1)当 a0 时，原不等式可化为2x40， 解得 x0 时，原不等式可化为(ax2)(x2)0，对应方程的两个根为 x1 ，x22 2 a 当 02， 2 a 所以原不等式的解集为Error!Error!； 当 a1 时， 2，所以原不等式的解集为x|x2； 2 a 当 a1 时， 1 时，原不等式的解集为Error!Error!