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1、章末复习章末复习 学习目标 1.整合知识结构，进一步巩固、深化所学知识2.能熟练利用不等式的性质比较 大小、变形不等式、证明不等式3.会用均值不等式证明不等式，求解最值问题4.体会“三 个二次”之间的内在联系在解决问题中的作用.5.能熟练地运用图解法解决线性规划问题 1不等式的性质 名称式子表达 性质 1(对称性)abba 性质 2(传递性)ab，bcac 性质 3abacbc 推论 1 推论 2 abcacb ab，cdacbd 性质 4 ab，c0acbc ab，c0acbc 推论 1 推论 2 推论 3 ab0，cd0acbd ab0anbn(nN，n1) ab0(nN，n1) n a
2、n b 2.均值不等式 利用均值不等式证明不等式和求最值的区别 (1)利用均值不等式证明不等式，只需关注不等式成立的条件 (2)利用均值不等式求最值，需要同时关注三个限制条件：一正；二定；三相等 3三个二次之间的关系 设 f(x)ax2bxc(a0)，方程 ax2bxc0 的判别式 b24ac 判别式000x|xx2Error!Error!R 解 不 等 式 f(x)0 或 f(x)0 的解集是，则 ab_. ( 1 2， 1 3) 答案 14 解析 x1 ，x2 是方程 ax2bx20 的两个根， 1 2 1 3 Error!Error!解得Error!Error! ab14. 反思感悟 (
3、1)“三个二次”之间要选择一个运算简单的方向进行转化 (2)用不等式组来刻画两根的位置体现了数形结合的思想 跟踪训练 2 设不等式 x22axa20 的解集为 M， 如果 M1,4， 求实数 a 的取值范围 解 M1,4有两种情况： 其一是 M，此时 0，下面分三种情况计算 a 的取值 范围 设 f(x)x22axa2， 对方程 x22axa20， 有 (2a)24(a2)4(a2a2)， 当 0 时，a2. 设方程 f(x)0 的两根为 x1，x2，且 x10(aR) 解 原不等式可化为(xa)(xa2)0. 当 aa2； 当 a0 时，a2a，原不等式的解集为x|x0，xR； 当 0a；
4、当 a1 时，a2a，原不等式的解集为x|x1，xR； 当 a1 时，aa2； 综上所述，当 a1 时，原不等式的解集为x|xa2； 当 0a； 当 a1 时，原不等式的解集为x|x1，xR； 当 a0 时，原不等式的解集为x|x0，xR 反思感悟 对于含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，则可先考虑分解因式，再 对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式分类讨论，分类要不重不漏 跟踪训练 3 已知常数 aR，解关于 x 的不等式 ax22xa0 (2)若 a0，44a2. 当 0，即 01 时，原不等式的解集为. (3)若 a0，即10， 当 a1 时，原不等式的解集为x|xR 且
5、x1 当 0； 当10，则RA 等于( ) Ax|12 Dx|x1x|x2 答案 B 解析 方法一 Ax|(x2)(x1)0x|x2，所以RAx|1x2，故选 B. 方法二 因为 Ax|x2x20，所以RAx|x2x20x|1x2，故选 B. 2已知实数 x，y 满足条件Error!Error!若目标函数 zmxy(m0)取得最大值时的最优解有无穷 多个，则实数 m 的值为( ) A1 B C D1 1 2 1 2 答案 A 解析 作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分(包含边界)所示， 由图可知当直线 ymxz(m0)与直线 2x2y10 重合， 即 m1 时， 目标函数 zmxy 取最大值
6、的最优解有无穷多个，故选 A. 3若不等式 ax2bx20 的解集为Error!Error!，则 ab 等于( ) A18 B8 C13 D1 答案 C 解析 2 和 是方程 ax2bx20 的两根 1 4 Error!Error! Error!Error!ab13. 4若不等式 4(a2)x22(a2)x10(或0，0， 0， 0(或0，0，0)(a0)的解集 3二元一次不等式表示的平面区域的判定 对于在直线 AxByC0 同一侧的所有点(x，y)，实数 AxByC 的符号相同，取一个特 殊点(x0，y0)，根据实数 Ax0By0C 的正负即可判断不等式表示直线哪一侧的平面区域，可 简记为“直线定界，特殊点定域” 特别地，当 C0 时，常取原点作为特殊点 4求目标函数最优解的方法 通过平移目标函数所对应的直线，可以发现取得最优解对应的点往往是可行域的顶点(或边 界)，于是在选择题中关于线性规划的最值问题，可采用求解方程组代入检验的方法求解 5运用均值不等式求最值时把握三个条件 “一正”各项为正数； “二定”“和”或“积”为定值； “三相等”等号一定能取到 这三个条件缺一不可