《2020版数学人教B版选修2-1：阶段训练三 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版数学人教B版选修2-1：阶段训练三 Word版含解析.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、阶段训练三阶段训练三(范围：范围：2.32.5) 一、选择题 1双曲线 x2y21 的顶点到其渐近线的距离等于( ) A. B. C1 D. 1 2 2 2 2 考点 双曲线的离心率与渐近线 题点 以离心率或渐近线为条件的简单问题 答案 B 解析 双曲线 x2y21 的渐近线方程为 xy0，顶点坐标为(1,0)，(1,0)，故顶点到渐近 线的距离为. 2 2 2(2018黑龙江齐齐哈尔高二检测)已知抛物线 C：y 的焦点为 F，A(x0，y0)是 C 上一点， x2 8 且|AF|2y0，则 x0等于( ) A2 B2 C4 D4 考点 抛物线的定义 题点 抛物线定义的直接应用 答案 C 解析
2、 抛物线 C：y ，x28y， x2 8 焦点 F(0,2)，准线方程为 y2. A(x0，y0)是 C 上一点，且|AF|2y0， 由抛物线的定义，得 y022y0， y02，x 16， 2 0 x04，故选 C. 3已知双曲线 C1：1(a0，b0)的离心率为 2，若抛物线 C2：x22py(p0)的焦点到 x2 a2 y2 b2 双曲线 C1的渐近线的距离为 2，则抛物线 C2的方程为( ) Ax2y Bx2y 8 3 3 16 3 3 Cx28y Dx216y 考点 抛物线的标准方程 题点 求抛物线的方程 答案 D 解析 双曲线1 的离心率为 2， x2 a2 y2 b2 2，即4，
3、. c a c2 a2 a2b2 a2 b a 3 抛物线 x22py 的焦点坐标为， (0， p 2) 双曲线1 的渐近线方程为 y x， x2 a2 y2 b2 b a 即 yx.3 由题意得2，p8. p 2 132 抛物线 C2的方程为 x216y. 4(2018宜宾高二检测)等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线 y28x 的 准线交于 A，B 两点，且|AB|2，则 C 的实轴长为( )3 A1 B2 C4 D8 考点 抛物线的简单几何性质 题点 抛物线与其他曲线结合有关问题 答案 B 解析 设等轴双曲线的方程为 x2y2(0)， 抛物线的方程为 y28x，
4、2p8，p4， 2， p 2 抛物线的准线方程为 x2. 设等轴双曲线与抛物线的准线 x2 的两个交点为 A(2，y)，B(2，y)(y0)， 则|AB|y(y)|2y2，y.33 将 x2，y代入，3 得(2)2()2，即 1，3 等轴双曲线 C 的方程为 x2y21， C 的实轴长为 2. 5 已知F1， F2是双曲线E：1的左、 右焦点， 点M在E上， MF1与x轴垂直， sinMF2F1 x2 a2 y2 b2 ，则 E 的离心率为( ) 1 3 A. B. C. D22 3 2 3 考点 双曲线的简单几何性质 题点 求双曲线的离心率 答案 A 解析 由题知，点 M 在双曲线的左支上，
5、如图，因为 MF1与 x 轴垂直，所以|MF1|. b2 a 又 sinMF2F1 ，所以 ， 1 3 |MF1| |MF2| 1 3 即|MF2|3|MF1|. 由双曲线的定义得 2a|MF2|MF1|2|MF1|， 2b2 a 所以 b2a2，所以 c2b2a22a2， 所以离心率 e . c a 2 6 在平面直角坐标系 xOy 中， P 为双曲线 x2y21 右支上的一个动点 若点 P 到直线 xy1 0 的距离大于 c 恒成立，则实数 c 的最大值为( ) A. B. C. D.2 2 2 3 3 3 考点 题点 答案 B 解析 双曲线 x2y21 的渐近线方程为 xy0，直线 xy
6、10 与渐近线 xy0 平行， 故两平行线间的距离 d.由点 P 到直线 xy10 的距离大于 c 恒成立， |10| 1212 2 2 得 c，故 c 的最大值为. 2 2 2 2 7设 A，B 是抛物线 y22x 上异于原点的不同两点，则的最小值为( )OA OB A1 B1 C2 D4 考点 题点 答案 B 解析 设直线 AB 的方程为 xmyt，代入抛物线 y22x，可得 y22my2t0，4m28t0 且 t0， 设 A，B， ( y2 1 2 ，y1) ( y2 2 2 ，y2) 则 y1y22m，y1y22t， y1y2OA OB y 1y22 4 t22t(t1)21， 当 t
7、1 时，取得最小值1.OA OB 8 已知点 A(2,3)在抛物线 C： y22px 的准线上， 过点 A 的直线与 C 在第一象限相切于点 B， 记 C 的焦点为 F，则直线 BF 的斜率为( ) A. B. C. D. 1 2 2 3 3 4 4 3 考点 直线与抛物线的位置关系 题点 直线与抛物线的综合问题 答案 D 解析 抛物线 y22px 的准线为直线 x ， p 2 而点 A(2,3)在准线上， 所以 2，即 p4， p 2 从而 C：y28x，焦点为 F(2,0) 易知切线的斜率存在，设切线方程为 y3k(x2)， 代入 y28x 得 y2y2k30(k0)， k 8 由于 14
8、 (2k3)0， k 8 所以 k2 或 k . 1 2 因为切点在第一象限，所以 k . 1 2 将 k 代入中，得 y8， 1 2 再代入 y28x 中得 x8， 所以点 B 的坐标为(8,8)， 所以直线 BF 的斜率为 . 8 6 4 3 二、填空题 9 过抛物线 y24x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1， y1)， B(x2， y2)两点， 如果 x1x26， 则|AB| _. 考点 抛物线中过焦点的弦长问题 题点 求抛物线的焦点弦长 答案 8 解析 因为直线 AB 过焦点 F(1,0)， 所以|AB|x1x2p628. 10已知双曲线 1(b0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为
9、半径长的圆与双曲线的 x2 4 y2 b2 两条渐近线相交于 A，B，C，D 四点，四边形 ABCD 的面积为 2b，则双曲线的标准方程为 _ 考点 由双曲线的简单几何性质求方程 题点 待定系数法求双曲线方程 答案 1 x2 4 y2 12 解析 由题意及双曲线的对称性画出示意图， 如图所示， 渐近线 OB： y x.设 B， x00， b 2 (x 0，b 2x 0) 则 x0 x0，x01， 1 2 b 2 2b 8 B，1222， (1， b 2) b2 4 b212，双曲线方程为 1. x2 4 y2 12 11已知抛物线 C： y24x 的焦点为 F，准线为 l，过抛物线 C 上的点
10、 A 作准线 l 的垂线，垂 足为M， 若AMF与AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为31， 则点A的坐标为_ 考点 抛物线的简单几何性质 题点 抛物线性质的综合问题 答案 (2，2)2 解析 如图所示，由题意，可得|OF|1， 由抛物线的定义，得|AF|AM|， 因为AMF 与AOF(其中 O 为坐标原点)的面积之比为 31， 所以3. S AMF S AOF 1 2 |AF| |AM| sinMAF 1 2 |OF| |AF| sinMAF 所以|AF|AM|3|OF|3. 设 A，所以 13， ( y2 0 4 ，y0) y2 0 4 所以 2，解得 y02. y2 0 4 2 所以点
11、 A 的坐标是(2，2)2 三、解答题 12已知命题 p：方程1 表示焦点在 y 轴上的椭圆；命题 q：双曲线 1 的 x2 2m y2 m1 y2 5 x2 m 离心率 e(1,2)，若 p，q 有且只有一个为真，求 m 的取值范围 考点 双曲线的简单几何性质 题点 由双曲线方程研究其它问题 解 将方程1 改写成1， x2 2m y2 m1 x2 2m y2 1m 只有当 1m2m0，即 00，且 10)的焦点，点 M(x0,1)在 C 上，且|MF|. 5x0 4 (1)求 p 的值； (2)若直线 l 经过点 Q(3，1)且与 C 交于 A，B(异于 M)两点，证明：直线 AM 与直线
12、BM 的 斜率之积为常数 考点 抛物线的定值、定点问题 题点 抛物线中的定值问题 (1)解 由抛物线定义知|MF|x0 ， p 2 则 x0 x0，解得 x02p， p 2 5 4 又点 M(x0,1)在 C 上，所以 2px01，又 p0， 所以 x01，p . 1 2 (2)证明 由(1)得 M(1,1)，C：y2x. 当直线 l 经过点 Q(3，1)且垂直于 x 轴时， 不妨设 A(3，)，B(3，)，33 则直线 AM 的斜率 kAM， 31 2 直线 BM 的斜率 kBM， 31 2 所以 kAMkBM . 31 2 31 2 1 2 当直线 l 不垂直于 x 轴时，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则直线 AM 的斜率 kAM， y11 x11 y11 y2 11 1 y11 同理直线 BM 的斜率 kBM， 1 y21 所以 kAMkBM. 1 y11 1 y21 1 y1y2y1y21 设直线 l 的斜率为 k(显然 k0 且 k1)， 则直线 l 的方程为 y1k(x3) 联立Error!消去 x，得 ky2y3k10， 所以 y1y2 ，y1y23 ， 1 k 3k1 k 1 k 故 kAMkBM . 1 y1y2y1y21 1 31 k 1 k1 1 2 综上，直线 AM 与直线 BM 的斜率之积为 . 1 2