《2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：26 平面向量的概念及其线性运算 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：26 平面向量的概念及其线性运算 Word版含解析.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时作业课时作业 26 平面向量的概念及其线性运算 平面向量的概念及其线性运算 一、选择题 1 设 D， E， F 分别为ABC 的三边 BC， CA， AB 的中点， 则 EB ( A ) FC A. B. AD 1 2AD C. D. 1 2BC BC 解析：由题意得 () () () EB FC 1 2 AB CB 1 2 AC BC 1 2 AB AC . AD 2已知 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，则与向量平行的向 OA 量为( B ) A. B. AB AC AB BC CD C. D. AB
2、 AF CD AB CD DE 解析：22. AB BC CD AD AO OA 3设向量 a，b 不共线，2apb，ab，a2b， AB BC CD 若 A，B，D 三点共线，则实数 p 的值为( B ) A2 B1 C1 D2 解析：因为ab，a2b，所以2ab. BC CD BD BC CD 又因为 A， B， D 三点共线， 所以，共线 设， 所以 2apb AB BD AB BD (2ab)，所以 22，p，即 1，p1. 4(2018福建高三质检)庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革 命和光明的象征正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分 割有着密切的联系在如图所示的正五角星中，
3、以 A，B，C，D，E 为顶点的多边形为正五边形，且.下列关系中正确的是( PT AT 51 2 A ) A. B. BP TS 51 2 RS CQ TP 51 2 TS C. D. ES AP 51 2 BQ AT BQ 51 2 CR 解析：由题意得，所 BP TS TE TS SE RS 51 2 51 2 RS 以 A 正确； ，所以 B 错误； CQ TP PA TP TA 51 2 ST ，所以 C 错误； ES AP RC QC RQ 51 2 QB ， 若 AT BQ SD RD 51 2 CR RS RD SD AT BQ ，则0，不合题意，所以 D 错误故选 A. 51
4、2 CR SD 5如图，在直角梯形 ABCD 中，AB2AD2DC，E 为 BC 边 上一点，3，F 为 AE 的中点，则( C ) BC EC BF A. B. 2 3AB 1 3AD 1 3AB 2 3AD C D 2 3AB 1 3AD 1 3AB 2 3AD 解析： BF BA AF BA 1 2AE AB 1 2(AD 1 2AB CE ) () AB 1 2AD 1 2AB 1 3CB AB 1 2AD 1 4AB 1 6 CD DA AB 2 3 . AB 1 3AD 6如图，在ABC 中，N 为线段 AC 上靠近点 A 的三等分点， 点P在线段BN上且(m)， 则实数m的值为(
5、 D ) AP 2 11 AB 2 11BC A1 B. C. D. 1 3 9 11 5 11 解析：(m)(m)()m AP 2 11 AB 2 11BC 2 11 AB 2 11 AC AB AB ， 设(01)， 则()(1 2 11AC BP BN AP AB BN AB AN AB )， 因为， 所以(1) ， 则Error!解 AB AN AN 1 3AC AP AB 1 3 AC 得Error!故选 D. 7. (2019河北、河南、山西三省联考)如图，在等边ABC 中，O 为ABC的重心， 点D为BC边上靠近B点的四等分点， 若x OD AB y，则 xy( B ) AC A
6、. B. 1 12 1 3 C. D. 2 3 3 4 解析 ： 设点 E 为 BC 的中点，连接 AE，可知 O 在 AE 上，由 OD () ()，故 x OE ED 1 3AE 1 4CB 1 6 AB AC 1 4 AB AC 5 12AB 1 12AC ，y，xy .故选 B. 5 12 1 12 1 3 8 (2019辽宁丹东联考)P 是ABC 所在平面上的一点， 满足 PA 2，若 SABC6，则PAB 的面积为( A ) PB PC AB A2 B3 C4 D8 解析 ： 22()， 3 PA PB PC AB PB PA PA PB PC CB ，且方向相同， PA CB 3
7、，SPAB2. S ABC S PAB BC AP |CB | |PA | S ABC 3 二、填空题 9 已知ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于 O， 且a，b， OA OB 则ba，ab.(用 a，b 表示) DC BC 解析：如图，ba， DC AB OB OA BC OC OB OA ab. OB 10 已知 S 是ABC 所在平面外一点， D 是 SC 的中点， 若x BD yz，则 xyz0. AB AC AS 解析：依题意得 () BD AD AB 1 2 AS AC AB ， AB 1 2AC 1 2AS 因此 xyz1 0. 1 2 1 2 11 在四边形 ABCD
8、中，a2b，4ab，5a AB BC CD 3b，则四边形 ABCD 的形状是梯形 解析：由已知得8a2b2(4ab)2 AD AB BC CD ，故与共线，且|，所以四边形 ABCD 是梯形 BC AD BC AD BC 12 在直角梯形 ABCD 中， A90， B30， AB2， BC2，3 点 E 在线段 CD 上，若，则 的取值范围是. AE AD AB 0， 1 2 解析：由题意可求得 AD1，CD，所以2.3 AB DC 点 E 在线段 CD 上，(01) DE DC ， AE AD DE 又2， AE AD AB AD DC AD 2 DE 1，即 . 2 2 01，0 .即
9、的取值范围是. 1 2 0， 1 2 13(2019湖南湘东五校联考)已知圆心为 O，半径为 1 的圆上有 不同的三个点 A，B，C，其中0，存在实数 ， 满足 OA OB OC 0，则实数 ， 的关系为( A ) OA OB A221 B. 1 1 1 C1 D1 解析：解法 1：取特殊点，取 C 点为优弧 AB 的中点，此时由平 面向量基本定理易得 ，只有 A 符合故选 A. 2 2 解法 2：依题意得|1，两 OA OB OC OC OA OB 边平方得 122.故选 A. 14 在ABC 中， 已知 ABAC， ABAC， 点 M 满足t(1 AM AB t)，若BAM ，则 t. A
10、C 3 31 2 解析 ： 由题意可得tt， 所以tt AM AB AC AC AM AC AB AC ， 即t，所以与共线，即 B，M，C 三点共线，且 t. CM CB CM CB |CM | |CB | 又由条件知|，所以 t.在ABC 中，由正弦定理知 BC 2 AC |CM | 2|AC | ，所以 t. |CM | |AC | sin30 sin105 1 2 6 2 4 2 6 2 2 2 6 2 31 2 尖子生小题库供重点班学生使用，普通班学生慎用 15 (2019广东七校联考)P， Q 为三角形 ABC 中不同两点， 若 PA ，350，则 SPABSQAB为( B ) P
11、B PC AB QA QB QC A. B. 1 3 3 5 C. D. 5 7 7 9 解析 ： 令 D 为 AC 的中点，化为 PA PB PC AB PA PC AB ， 即 2， 可得 AC3AP， 且点 P 在 AC 边上， 则 SPAB SABC， PB PD AP 1 2 设点M， N分别是AC， AB的中点， 则由350可得26 QA QB QC QM 0， 设点 T 是 CN 的中点， 则 2520， 设点 S QN QC QM QN QT 是 MT 的中点，则 450，因此可得 SQAB SABC，所以 S QS QN 5 9 PABSQAB ，故选 B. 3 5 16(2
12、019安徽淮南一模)已知 G 是ABC 的重心，过点 G 作直 线 MN 与 AB，AC 交于点 M，N，且x，y(x，y0)， AM AB AN AC 则 3xy 的最小值是. 42 3 3 解析：如图，M，N，G 三点共线，. MG GN () AG AM AN AG G 是ABC 的重心， () AG 1 3 AB AC ()xy () 1 3 AB AC AB AC 1 3 AB AC Error!整理得(3x1)(3y1)1；结合图象可知 x1， 1 2 1 2 y1； 令 3x1m,3y1n m2， n2， 1 2 1 2 则 mn1，x，y. 1m 3 1n 3 故 3xy1m m 2 ， 当且仅 1n 3 4 3 n 3 4 3 1 3mn 4 3 2 3 3 当 m，n时等号成立 3 3 3