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1、课时作业课时作业 25 解三角形的应用 解三角形的应用 第一次作业 基础巩固练第一次作业 基础巩固练 一、选择题 1如图，两座灯塔 A 和 B 与河岸观察站 C 的距离相等，灯塔 A 在观察站南偏西 40， 灯塔 B 在观察站南偏东 60， 则灯塔 A 在灯塔 B 的( D ) A北偏东 10 B北偏西 10 C南偏东 80 D南偏西 80 解析：由条件及题图可知，AB40，又BCD60，所 以CBD30，所以DBA10，因此灯塔 A 在灯塔 B 南偏西 80. 2一名学生在河岸上紧靠河边笔直行走，某时刻测得河对岸靠 近河边处的参照物与学生前进方向成 30角，前进 200 m 后，测得该 参照
2、物与前进方向成 75角，则河的宽度为( A ) A50(1) m B100(1) m33 C50 m D100 m22 解析 ： 如图所示， 在ABC 中， BAC30， ACB7530 45，AB200 m，由正弦定理，得 BC100(m)， 200 sin30 sin45 2 所以河的宽度为 BCsin7510050(1)(m)2 2 6 4 3 3为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数 据如图所示，则小区的面积是( D ) A. km2 3 6 4 B. km2 3 6 4 C. km2 6 3 4 D. km2 6 3 4 解析：连接 AC，根据余弦定理可得 AC km，
3、故ABC 为直3 角三角形且ACB90，BAC30，故ADC 为等腰三角形， 设 ADDCx km， 根据余弦定理得 x2x2x23， 即 x23 3 2 3 3(2)，所以所求的面积为 1 3(2) 3 1 2 3 1 2 3 1 2 (km2) 2 363 3 4 6 3 4 4 已知ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c.若 abcosC csinB，且ABC 的面积为 1，则 b 的最小值为( A )2 A2 B3 C. D.23 解析：由 abcosCcsinB 及正弦定理，得 sinAsinBcosC sinCsinB， 即 sin(BC)sinBcosCsi
4、nCsinB， 得 sinCcosBsinCsinB， 又 sinC0，所以 tanB1.因为 B(0，)，所以 B .由 SABC acsinB1 4 1 2 ，得ac24.又b2a2c22accosB2acac(2)(42222 2)4，当且仅当 ac 时等号成立，所以 b2，b 的最小值为 2.故2 选 A. 5 (2019郑州质量预测)在ABC中， 角A， B， C的对边分别为a， b， c，且 2ccosB2ab，若ABC 的面积 Sc，则 ab 的最小值为( 3 C ) A28 B36 C48 D56 解析 ： 在ABC 中， 2ccosB2ab， 由正弦定理， 得 2sinCco
5、sB 2sinAsinB.又 A(BC)，所以 sinAsin(BC)sin(B C)，所以 2sinCcosB2sin(BC)sinB2sinBcosC2cosBsinC sinB，得 2sinBcosCsinB0，因为 sinB0，所以 cosC ，又 1 2 05， a2b2c2 2ab 25c2 24 若A 为钝角，则 cosA0，sinC，C 为锐角，C60. 3 2 (2)由 C60及2， c sinC a sinA 可得 c . 3 由余弦定理得 3b2a2abab(当且仅当 ab 时取等号)， S absinC 3， 1 2 1 2 3 2 3 3 4 ABC 的面积 S 的最
6、大值为. 3 3 4 第二次作业 高考第二次作业 高考模拟解答题体验模拟解答题体验 1(2018北京卷)在ABC 中，a7，b8，cosB . 1 7 (1)求A； (2)求 AC 边上的高 解：(1)在ABC 中，因为 cosB ， 1 7 所以 sinB.1cos2B 4 3 7 由正弦定理得 sinA. asinB b 3 2 由题设知 B，所以 0A .所以A . 2 2 3 (2)在ABC 中，因为 sinCsin(AB) sinAcosBcosAsinB， 3 3 14 所以 AC 边上的高为 asinC7. 3 3 14 3 3 2 2(2019益阳湘潭调研考试)已知锐角ABC
7、中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且. 2ab c cosB cosC (1)求角 C 的大小； (2)求函数 ysinAsinB 的值域 解：(1)由，利用正弦定理可得 2sinAcosCsinBcosC 2ab c cosB cosC sinCcosB， 可化为 2sinAcosCsin(CB)sinA， sinA0，cosC ，C(0， )，C . 1 2 2 3 (2)ysinAsinBsinAsin( A)sinAcosA sinA 3 3 2 1 2 sin(A )，3 6 AB，0A ，0B ， 2 3 2 2 A ， A ， 6 2 3 6 2 3 sin(A )
8、(，1，y( ， 6 3 2 3 2 3 3已知锐角三角形 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， 且满足 cos2Bcos2Csin2AsinAsinB，sin(AB)cos(AB) (1)求角 A，B，C； (2)若 a， 求三角形 ABC 的边长 b 的值及三角形 ABC 的面积2 解：(1)cos2Bcos2Csin2AsinAsinB， sin2CsinAsinBsin2Asin2B， 由正弦定理得 c2aba2b2， cosC ， a2b2c2 2ab ab 2ab 1 2 0C，C . 3 sin(AB)cos(AB)， sinAcosBcosAsinBcosAc
9、osBsinAsinB， sinA(sinBcosB)cosA(sinBcosB)，sinAcosA， 由 A 为锐角，可得 A ，BAC. 4 5 12 (2)a，A ，B，2 4 5 12 由正弦定理可得 b， asinB sinA 6 2 2 三角形 ABC 的面积 S absinC . 1 2 1 2 2 6 2 2 3 2 3 3 4 4(2019武汉市调研测试)在锐角ABC 中，内角 A，B，C 的对 边分别是 a，b，c，满足 cos2Acos2B2cos( B)cos( B)0. 6 6 (1)求角 A 的值； (2)若 b且 ba，求 a 的取值范围3 解：(1)由 cos2
10、Acos2B2cos( B)cos( B)0， 6 6 得 2sin2B2sin2A2( cos2B sin2B)0， 化简得 sinA， 又 3 4 1 4 3 2 ABC 为锐角三角形，故 A . 3 (2)ba，ca，3 C ， B ， sinB. 3 2 6 3 1 2 3 2 由正弦定理，得，a， a sinA b sinB a 3 2 3 sinB 3 2 sinB 由 sinB( ，得 a，3) 1 2 3 2 3 5.如图所示， 在ABC 中， C ，48， 点 D 在 BC 边上， 4 CA CB 且 AD5，cosADB .2 3 5 (1)求 AC，CD 的长； (2)求
11、 cosBAD 的值 解：(1)在ABD 中，cosADB ，sinADB . 3 5 4 5 sinCADsin(ADBACD) sinADBcos cosADBsin 4 4 . 4 5 2 2 3 5 2 2 2 10 在ADC 中，由正弦定理得， AC sinADC CD sinCAD AD sinACD 即，解得 AC8，CD. AC 4 5 CD 2 10 5 2 2 2 2 (2)48，8CB48， CA CB 2 2 解得 CB6，BDCBCD5.22 在ABC 中， AB2. 826 222 8 6 2 2 2 10 在ABD 中， cosBAD. 2 10 25 225 2
12、2 2 2 10 5 2 5 5 6 在ABC 中， 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 若 b2c2a2 bc. (1)求角 A 的大小； (2)若 a，求 BC 边上的中线 AM 的最大值3 解：(1)b2c2a2bc，cosA . b2c2a2 2bc 1 2 又 0A，A . 3 (2)在ABC 中，A ，a， 3 3 由余弦定理 a2b2c22bccosA 得 b2c2bc3. 则 b2c2bc32bc， 得 bc3(当且仅当 bc 时取等号) 在 ABC 中， 由余弦定理，得 cosB. a2c2b2 2ac 在ABM 中，由余弦定理，得 AM2AB2BM22ABBMcosB c22c a a2 4 1 2 a2c2b2 2ac ， 2c22b2a2 4 2bc3 4 9 4 AM .AM 的最大值是 . 3 2 3 2