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1、课时作业课时作业 4 函数及其表示 函数及其表示 一、选择题 1函数 f(x)log2(12x)的定义域为( D ) 1 x1 A. B. (0， 1 2) (， 1 2) C(1,0) D(，1) (0， 1 2) (1， 1 2) 解析 ： 由 12x0， 且 x10， 得 x3，所以 f(34m)log24m2m，故选 A. 7设 f(x)Error!若 f(a)f(a1)，则 f( C ) ( 1 a) A2 B4 C6 D8 解析 ： 当01， f(a)， f(a1)2(a11)2a， a f(a)f(a1)，2a，a 解得 a 或 a0(舍去) 1 4 ff(4)2(41)6.当a
2、1时， a12， f(a)2(a1)， ( 1 a) f(a1)2(a11)2a，2(a1)2a，无解综上，f6. ( 1 a) 8 设函数 f(x)Error!g(x)为定义在 R 上的奇函数， 且当 x0， 则x0， 由题意，知 f(2)2， f(g(a)2 即为 f(g(a)f(2) 又 f(x)Error!g(a)2， Error!或Error!或 a0， a1 或 0a21.故选 A.2 二、填空题 9 设函数 f(x)Error!则 f(f(2) ， 函数 f(x)的值域是3， 5 2 ) 解析：f(2) ，f(f(2)f 2 . 1 2 ( 1 2) 1 2 5 2 当 x1 时
3、， f(x)(0,1)， 当 x1 时， f(x)3， )， f(x)3， ) 10已知函数 f(x)满足 f(5x)x，则 f(2)log52. 解析：因为 f(5x)x，令 5xt，则 xlog5t，所以 f(t)log5t，所 以 f(2)log52. 11 已知函数 f(x)Error!若 f(a)f(1)0， 则实数 a 的值等于3. 解析 ： f(1)20，且 f(1)f(a)0，f(a)23a2，则 a 的取值范围是( 1,3) 解析：由题知，f(1)213，f(f(1)f(3)96a， 若 f(f(1)3a2，则 96a3a2，即 a22a30，解得1a3. 13已知 f(x)
4、Error!则方程 f(x)3 的根的个数为( B ) A5 B4 C1 D无数多个 解析 ： 画出函数 f(x)的图象， 如图所示 画出函数 g(x)3 的图象， 观察可得，函数 f(x)与函数 g(x)的交点的个数为 4，则方程 f(x)3 的 根的个数为 4. 14(2019四川内江一中高三第一模拟)设函数 f(x)Error!则满 足 f(x)f(x1)2 的 x 的取值范围是(，2) 解析：(1)当 x1 时，f(x)f(x1)x(x1)(x1)(x2)2， 解得 0x2，即 1x2； (2)当0x1时， f(x)f(x1)x(x1)x(1x)02， 满足题意 ； (3)当 x0 时
5、，f(x)f(x1)x(x1)x(1x)2x22 恒成 立， 综上，x 的取值范围是(，2) 尖子生小题库供重点班学生使用，普通班学生慎用 15设函数 f(x)Error!则满足 ff(a)2f(a)的 a 的取值范围是( C ) A. B0,1 2 3，1 C. D1，) 2 3，) 解析 ： 由已知函数和 ff(a)2f(a)， 得 f(a)1.若 a1， 则 3a11， 解得 a ，此时 a1；若 a1，则 2a1，解得 a0，此时 a1. 2 3 2 3 综上可知 a ，即 a 的取值范围是. 2 3 2 3，) 16 (2019广东佛山学情调研)定义在 R 上的函数满足 ff ( 1
6、 2) ( 1 5) 1，f f(x)，且当 0x1x21 时，f(x1)f(x2)，则 f. ( x 5) 1 2 ( 1 2 018) 1 16 解析：f f ，f f ，f f ，f ( 1 25) 1 2( 1 5) 1 2 ( 1 125) 1 2( 1 25) 1 4 ( 1 625) 1 2( 1 125) 1 8 f， f f ， f f ， f f ( 1 3 125) 1 2( 1 625) 1 16 ( 1 10) 1 2( 1 2) 1 2 ( 1 50) 1 2( 1 10) 1 4 ( 1 250) 1 2( 1 50) ， f f， 因为0x1x21时， f(x1)f(x2)， 则 1 8 ( 1 1 250) 1 2( 1 250) 1 16 1 1 250 ， 得fff， 所以 f 1 2 018 1 3 125 1 16 ( 1 1 250) ( 1 2 018) ( 1 3 125) 1 16 ( 1 2 018) . 1 16