《2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：45 直线、平面垂直的判定及其性质 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：45 直线、平面垂直的判定及其性质 Word版含解析.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时作业课时作业 45 直线、平面垂直的判定及其性质 直线、平面垂直的判定及其性质 一、选择题 1设 ， 为两个不同的平面，直线 l，则“l”是“” 成立的( A ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 ： 依题意， 由l， l可以推出； 反过来， 由， l 不能推出 l.因此“l”是“”成立的充分不必要条件，故选 A. 2设 为平面，a，b 为两条不同的直线，则下列叙述正确的是( B ) A若 a，b，则 ab B若 a，ab，则 b C若 a，ab，则 b D若 a，ab，则 b 解析：若 a，b，则 a 与 b 相交、平行或异面，故 A 错误；
2、易知B正确 ； 若a， ab， 则b或b， 故C错误 ； 若a， ab， 则 b 或 b 或 b 与 相交，故 D 错误 3(2019安徽池州联考)已知 ， 是两个不同的平面，m，n 是 两条不同的直线，下列命题中错误的是( C ) A若 m，mn，n，则 B若 ，m，n，则 mn C若 ，m，n，则 mn D若 ，m，n，mn，则 m 解析 ： 根据线面垂直的判定可知， 当 m， mn， n 时可得 n ， 则 ， 所以 A 不符合题意 ； 根据面面平行的性质可知， 若 ， m ，n，则 m，故 mn，所以 B 不符合题意；根据面面平行 的性质可知，m，n 可能平行或异面，所以 C 符合题意
3、；根据面面垂 直的性质可知，若 ，m，n，mn，则 m，所以 D 不符合题意故选 C. 4.(2019贵阳监测考试)如图， 在三棱锥 PABC 中， 不能证明 AP BC 的条件是( B ) AAPPB，APPC BAPPB，BCPB C平面 BPC平面 APC，BCPC DAP平面 PBC 解析：A 中，因为 APPB，APPC，PBPCP，所以 AP 平面 PBC， 又 BC平面 PBC， 所以 APBC， 故 A 能证明 APBC； C 中， 因为平面 BPC平面 APC， BCPC， 所以 BC平面 APC， 又 AP 平面APC， 所以APBC， 故C能证明APBC； 由A知D能证明
4、AP BC；B 中条件不能判断出 APBC，故选 B. 5(2019福建宁德质检)如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，下面 结论错误的是( D ) ABD平面 CB1D1 B异面直线 AD 与 CB1所成的角为 45 CAC1平面 CB1D1 DAC1与平面 ABCD 所成的角为 30 解析：因为 BDB1D1，所以 BD平面 CB1D1，A 不符合题意； 因为 ADBC， 所以异面直线 AD 与 CB1所成的角为BCB145， B 不符合题意 ； 因为 AC1B1D1，AC1B1C，所以 AC1平面 CB1D1，C 不符合题意；AC1与平面 ABCD 所成的角为CAC130，故选 D.
5、 6 (2019福建泉州质检)如图， 在下列四个正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F，G 均为所在棱的中点，过 E，F，G 作正方体的截面，则 在各个正方体中，直线 BD1与平面 EFG 不垂直的是( D ) 解析：如图，在正方体中，E，F，G，M，N，Q 均为所在棱的 中点， 且六点共面， 直线 BD1与平面 EFMNQG 垂直， 并且选项 A， B， C 中的平面与这个平面重合，满足题意 对于选项 D 中图形， 由于 E， F 为 AB， A1B1的中点， 所以 EFBB1， 故B1BD1为异面直线 EF 与 BD1所成的角， 且 tanB1BD1， 即2 B1BD1不为直角，故
6、BD1与平面 EFG 不垂直，故选 D. 7.三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱 AA1垂直于底面 A1B1C1，底面三 角形A1B1C1是正三角形， E是BC的中点， 则下列叙述正确的是( A ) CC1与B1E是异面直线 ； AE与B1C1是异面直线， 且AEB1C1； AC平面 ABB1A1；A1C1平面 AB1E. A B C D 解析：对于，CC1，B1E 都在平面 BB1C1C 内，故错误； 对于，AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线， 底面三角形 ABC 是正三角形， E 是 BC 中点， 所以 AEBC， 又 B1C1 BC，故 AE 与 B1C1是异面直线，且
7、AEB1C1，故正确； 对于，上底面 ABC 是一个正三角形，不可能存在 AC平面 ABB1A1，故错误； 对于， A1C1所在的平面与平面 AB1E 相交， 且 A1C1与交线有公 共点，故错误故选 A. 二、填空题 8.如图，已知BAC90，PC平面 ABC，则在ABC，PAC 的边所在的直线中，与 PC 垂直的直线有 AB，BC，AC；与 AP 垂直 的直线有 AB. 解析：PC平面 ABC， PC 垂直于直线 AB，BC，AC. ABAC，ABPC，ACPCC， AB平面 PAC， 又AP平面 PAC， ABAP，与 AP 垂直的直线是 AB. 9若 ， 是两个相交平面，m 为一条直线
8、，则下列命题中，所 有真命题的序号为. 若 m，则在 内一定不存在与 m 平行的直线； 若 m，则在 内一定存在无数条直线与 m 垂直； 若 m，则在 内不一定存在与 m 垂直的直线； 若 m，则在 内一定存在与 m 垂直的直线 解析：对于，若 m，如果 ， 互相垂直，则在平面 内存 在与 m 平行的直线，故错误 ； 对于，若 m，则 m 垂直于平面 内的所有直线，则 内与 、 的交线平行的直线都与 m 垂直，故在 平面 内一定存在无数条直线与 m 垂直， 故正确 ； 对于， 若 m ，则在平面 内一定存在与 m 垂直的直线，故错误，正确 10 (2019广东七校联考)如图， 在矩形ABCD中
9、， AB8， BC4， E 为 DC 边的中点，沿 AE 将ADE 折起，在折起过程中，下列结论中 能成立的序号为. ED平面ACD； CD平面BED； BD平面ACD； AD 平面 BED. 解析 ： 因为在矩形 ABCD 中， AB8， BC4， E 为 DC 边的中点， 则折叠时，D 点在平面 BCE 上的射影的轨迹为 O1O2(如图) 因为折起过程中，DE 与 AC 所成角不能为直角，所以 DE 不垂 直于平面 ACD， 故不符合 ； 只有 D 点射影位于 O2位置， 即平面 AED 与平面 AEB 重合时， 才有 BECD， 所以折起过程中 CD 不垂直于平 面 BED，故不符合；折
10、起过程中，BD 与 AC 所成的角不能为直角， 所以 BD 不垂直于平面 ACD，故不符合；因为 ADED，并且在折 起过程中， 当点 D 的射影位于 O 点时， ADBE， 所以在折起过程中， AD平面 BED 能成立，故符合 三、解答题 11(2019昆明市调研测试)如图，在三棱锥 PABC 中，ABC 90， 平面 PAB平面 ABC， PAPB， 点 D 在 PC 上， 且 BD平面 PAC. (1)证明：PA平面 PBC； (2)若 ABBC2，求三棱锥 DPAB 与三棱锥 DABC 的体积6 比 解 ： (1)证明 ： 因为 BD平面 PAC， PA平面 PAC， 所以 BDPA，
11、 因为ABC90，所以 CBAB， 又平面 PAB平面 ABC， 平面 PAB平面 ABCAB， 所以 CB 平面 PAB， 又 PA平面 PAB，所以 CBPA， 又 CBBDB，所以 PA平面 PBC. (2)因为三棱锥 DPAB 的体积 VDPABVAPBD SPBDPA 1 3 1 6 BDPDPA，三棱锥 DABC 的体积 VDABCVABCD SBCDPA 1 3 BDCDPA， 1 6 所以. VDPAB VDABC PD CD 设 AB2，BC，6 因为 PA平面 PBC，PB平面 PBC，所以 PAPB， 又 PAPB，所以 PB，2 在 RtPBC 中，PC2，BC2PB2
12、2 又 BD平面 PAC，PC平面 PAC， 所以 BDPC， 所以 CD，PD， BC2 PC 3 2 2 2 2 所以 ，即三棱锥 DPAB 与三棱锥 DABC 的体积比为 . PD CD 1 3 1 3 12(2019河南郑州质检)在如图所示的五面体 EFABCD 中，四 边形ABCD为菱形， 且DAB60， EAEDAB2EF2， EFAB， M 为 BC 的中点 (1)求证：FM平面 BDE； (2)若平面 ADE平面 ABCD，求 F 到平面 BDE 的距离 解：(1)证明：如图，取 BD 中点 O，连接 OM，OE，因为 O，M 分别为 BD，BC 的中点，所以 OMCD，且 O
13、M CD. 1 2 因为四边形 ABCD 为菱形，所以 CDAB. 又 EFAB，所以 CDEF. 又 ABCD2，所以 EF CD. 1 2 所以 OM 綊 EF， 所以四边形 OMFE 为平行四边形， 所以 FMOE. 又 OE平面 BDE，FM平面 BDE， 所以 FM平面 BDE. (2)由(1)知 FM平面 BDE， 所以 F 到平面 BDE 的距离等于 M 到 平面 BDE 的距离 如图，取 AD 的中点 H，连接 EH，BH，EM，DM. 因为四边形 ABCD 为菱形， 且DAB60， EAEDAB2EF， 所以 EHAD，BHAD. 因为平面 ADE平面 ABCD，平面 ADE
14、平面 ABCDAD， 所以 EH平面 ABCD，EHBH. 因为 EHBH，所以 BE.36 所以 SBDE . 1 2 622( 6 2) 2 15 2 设 F 到平面 BDE 的距离为 h， 又因为 SBDM SBCD 22sin60， 1 2 1 2 1 2 3 2 所以由 V三棱锥 EBDMV三棱锥 MBDE， 得 h，解得 h. 1 3 3 3 2 1 3 15 2 15 5 即 F 到平面 BDE 的距离为. 15 5 13(2019江西赣州联考)如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1的 棱长为 1，线段 B1D1上有两个动点 E，F，且 EF，则下列结论： 2 2 EF平面
15、ABCD； 平面 ACF平面 BEF； 三棱锥 EABF 的体积为定值； 存在某个位置使得异面直线 AE 与 BF 所成的角为 30. 其中正确的是.(写出所有正确的结论序号) 解析：由正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两 个动点 E， F， 且 EF知， 在中， 由 EFBD， 且 EF平面 ABCD， BD 2 2 平面 ABCD，得 EF平面 ABCD，故正确；在中，如图，连 接 BD， CF， 由 ACBD， ACDD1， 可知 AC平面 BDD1B1， 而 BE 平面 BDD1B1，BF平面 BDD1B1，则 AC平面 BEF. 又因为 AC平面 ACF
16、，所以平面 ACF平面 BEF，故正确； 在中，三棱锥 EABF 的体积与三棱锥 ABEF 的体积相等，三棱锥 ABEF 的底面积和高都是定值， 故三棱锥 EABF 的体积为定值， 故 正确 ； 在中， 令上底面中心为 O， 当 E 与 D1重合时， 此时点 F 与 O 重合，则两异面直线所成的角是OBC1，可求解OBC130，故存 在某个位置使得异面直线 AE 与 BF 成角 30，故正确 14(2019山东日照二模)如图，AB 是圆 O 的直径，点 C 是圆 O 上异于 A，B 的点，PO 垂直于圆 O 所在的平面，且 POOB1. (1)若 D 为线段 AC 的中点，求证：AC平面 PD
17、O； (2)求三棱锥 PABC 体积的最大值； (3)若 BC，点 E 在线段 PB 上，求 CEOE 的最小值2 解：(1)证明：在AOC 中，因为 OAOC，D 为 AC 的中点，所 以 ACDO. 又 PO 垂直于圆 O 所在的平面， 所以 POAC. 因为 DOPOO，所以 AC平面 PDO. (2)因为点 C 在圆 O 上， 所以当 COAB 时， C 到 AB 的距离最大， 且最大值为 1. 又 AB2，所以ABC 面积的最大值为 211. 1 2 又因为三棱锥 PABC 的高 PO1，故三棱锥 PABC 体积的最大 值为 11 . 1 3 1 3 (3)在POB 中， POOB1
18、， POB90， 所以 PB1212 . 2 同理 PC，所以 PBPCBC.在三棱锥 PABC 中，将侧面2 BCP 绕 PB 旋转至平面 BCP，使之与平面 ABP 共面，如图所示 当 O，E，C共线时，CEOE 取得最小值 又因为 OPOB，CPCB， 所以 OC垂直平分 PB，即 E 为 PB 中点 从而 OCOEEC， 2 2 6 2 2 6 2 即 CEOE 的最小值为. 2 6 2 尖子生小题库供重点班学生使用，普通班学生慎用 15如图，一张 A4纸的长、宽分别为 2a,2a，A，B，C，D 分2 别是其四条边的中点现将其沿图中虚线折起，使得 P1，P2，P3，P4 四点重合为一点 P， 从而得到一个多面体 下列关于该多面体的命题， 正确的是.(写出所有正确命题的序号) 该多面体是三棱锥； 平面 BAD平面 BCD； 平面 BAC平面 ACD； 该多面体外接球的表面积为 5a2. 解析 ： 由题意得该多面体是一个三棱锥， 故正确 ； APBP， AP CP，BPCPP，AP平面 BCD，又AP平面 ABD，平 面 BAD平面 BCD， 故正确 ； 同理可证平面 BAC平面 ACD， 故 正确；通过构造长方体可得该多面体的外接球半径 Ra，所以该 5 2 多面体外接球的表面积为 5a2，故正确综上，正确命题的序号为 .