《2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：62 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：62 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 Word版含解析.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时作业课时作业 62 分类加法计数原理与分步乘法计数原 理 分类加法计数原理与分步乘法计数原 理 一、选择题 1 从甲地到乙地， 一天中有 5 次火车， 12 次客车， 3 次飞机航班， 还有 6 次轮船，某人某天要从甲地到乙地，共有不同走法的种数是( A ) A26 B60 C18 D1 080 解析：由分类加法计数原理知有 5123626(种)不同走法 2a，b，c，d，e 共 5 个人，从中选 1 名组长 1 名副组长，但 a 不能当副组长，不同选法的种数是( B ) A20 B16 C10 D6 解析 ： 当 a 当组长时，则共有 144 种选法 ； 当 a 不当组长时， 又因为a也
2、不能当副组长， 则共有4312种选法 因此共有412 16 种选法 3 从集合0,1,2,3,4,5中任取两个互不相等的数a， b组成复数a bi，其中虚数有( C ) A36 个 B30 个 C25 个 D20 个 解析 ： 因为a， b互不相等且abi为虚数， 所以b只能从1,2,3,4,5 中选，有 5 种选法，a 从剩余的 5 个数中选，有 5 种选法，所以共有 虚数 5525(个)，故选 C. 4(2019南昌二模)为便民惠民，某通信运营商推出“优惠卡活 动” 其内容如下：卡号的前七位是固定的，后四位从“0000”到“9999” 共 10 000 个号码参与该活动，凡卡号后四位带有“
3、6”或“8”的一律作为 “优惠卡” ，则“优惠卡”的个数是( C ) A1 980 B4 096 C5 904 D8 020 解析：卡号后四位不带“6”和“8”的个数为 844 096，故带有“6” 或“8”的“优惠卡”有 5 904 个 5用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40 000 大的偶数共有( B ) A144 个 B120 个 C96 个 D72 个 解析 ： 当万位数字为 4 时，个位数字从 0,2 中任选一个，共有 2A 个偶数；当万位数字为 5 时，个位数字从 0,2,4 中任选一个，共有 C 3 4 A 个偶数故符合条件的偶数共有 2A C
4、A 120(个) 1 33 43 41 33 4 6有六种不同颜色，给如图所示的六个区域涂色，要求相邻区 域不同色，不同的涂色方法共有( A ) A4 320 种 B2 880 种 C1 440 种 D720 种 解析：区域 1 有 6 种不同的涂色方法，区域 2 有 5 种不同的涂色 方法， 区域 3 有 4 种不同的涂色方法， 区域 4 有 3 种不同的涂色方法， 区域 6 有 4 种不同的涂色方法，区域 5 有 3 种不同的涂色方法，根据 分步乘法计数原理得，共有 6543434 320(种)涂色方法， 故选 A. 7某班有 9 名运动员，其中 5 人会打篮球，6 人会踢足球，现 从中选
5、出2人分别参加篮球赛和足球赛， 则不同的选派方案有( A ) A28 种 B30 种 C27 种 D29 种 解析 ： 有 9 名运动员，其中 5 人会打篮球，6 人会踢足球，则有 2 人既会踢足球又会打篮球，有 3 人只会打篮球，有 4 人只会踢足球， 所以选派的方案有四类：选派两种球都会的运动员有 2 种方案；选派 两种球都会的运动员中一名踢足球，只会打篮球的运动员打篮球， 有 236(种)方案；选派两种球都会的运动员中一名打篮球，只会 踢足球的运动员踢足球，有 248(种)方案；选派只会打篮球和踢 足球的运动员分别打篮球和踢足球， 有 3412(种)方案 综上可知， 共有 2681228
6、(种)方案，故选 A. 二、填空题 8 十字路口来往的车辆， 如果不允许回头， 共有 12 种行车路线 解析：由分步乘法计数原理知 4312(种) 9正整数 180 的正约数的个数为 18. 解析：18022325，其正约数的构成是 2i3j5k形式的数，其 中 i0,1,2， j0,1,2， k0,1， 故其不同的正约数有 33218(个) 10 已知ABC三边a， b， c的长都是整数， 且abc， 如果b25， 则符合条件的三角形共有 325 个 解析：根据三边构成三角形的条件可知，c25a. 第一类：当 a1，b25 时，c 可取 25，共 1 个值； 第二类：当 a2，b25 时，c
7、 可取 25,26，共 2 个值； 当 a25，b25 时，c 可取 25,26，49，共 25 个值； 所以三角形的个数为 1225325. 11在某一运动会百米决赛上，8 名男运动员参加 100 米决 赛其中甲、乙、丙三人必须在 1,2,3,4,5,6,7,8 八条跑道的奇数号跑 道上，则安排这 8 名运动员比赛的方式共有 2_880 种 解析：分两步安排这 8 名运动员 第一步：安排甲、乙、丙三人，共有 1,3,5,7 四条跑道可安 排故安排方式有 43224(种) 第二步：安排另外 5 人，可在 2,4,6,8 及余下的一条奇数号跑道 上安排，所以安排方式有 54321120(种) 故
8、安排这 8 人的方式共有 241202 880(种) 12甲、乙、丙、丁和戊 5 名同学进行数学应用知识比赛，决出 第 1 名至第 5 名(没有重名次)已知甲、乙均未得到第 1 名，且乙不 是最后一名，则 5 名同学的名次排列情况可能有( C ) A27 种 B48 种 C54 种 D72 种 解析：分五步完成：第一步，决出第 1 名的情况有 3 种；第二步， 决出第 5 名的情况有 3 种；第三步，决出第 2 名的情况有 3 种；第四 步，决出第 3 名的情况有 2 种；第五步，决出第 4 名的情况有 1 种因此，根据分步乘法计数原理可知，5 名同学的名次排列情况可 能有 3332154(种
9、) 13某校高三年级 5 个班进行拔河比赛，每 2 个班都要比赛一 场到现在为止，(1)班已经比了 4 场，(2)班已经比了 3 场，(3)班已 经比了 2 场，(4)班已经比了 1 场，则(5)班已经比了( B ) A1 场 B2 场 C3 场 D4 场 解析：设分别代表(1)(2)(3)(4) (5)班，比了 4 场，则和均比了 1 场；由于只比 了 1 场，则一定是和比的 ； 比了 3 场，是和比的 ； 比了 2 场，是和比的所以此时比了 2 场，是和比的.5 个班的比 赛情况可以用下图表示 146 个标有不同编号的乒乓球放在两头有盖的棱柱型纸盒中， 正视图如图所示，若随机从一头取出一个
10、乒乓球，分 6 次取完，并依 次排成一行，则不同的排法种数是 32.(用数字作答) 解析 ： 排成一行的 6 个球，第 1 个球可从左边取，也可从右边取， 有 2 种可能，同样第 2 个球也有 2 种可能，第 5 个球也有 2 种 可能，第 6 个球只有 1 种可能，因此不同的排法种数为 2532. 尖子生小题库供重点班学生使用，普通班学生慎用 15(2019河北唐山二模)用两个 1，一个 2，一个 0 可组成不同 四位数的个数是( D ) A18 B16 C12 D9 解析：根据题意，分 3 步进行分析：0 不能放在千位，可以放 在百位、 十位和个位， 有 3 种情况， 在剩下的 3 个数位
11、中任选 1 个， 安排 2，有 3 种情况，在最后 2 个数位安排 2 个 1，有 1 种情况， 则可组成 339 个不同四位数，故选 D. 16设 a，b，c1,2,3,4,5,6，若以 a，b，c 为三条边的长可以 构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三角形有 27 个 解析 ： 先考虑等边的情况，abc1,2，6，有六个再 考虑等腰的情况，若 ab1，cab2，此时 c1，与等边重复 ； 若 ab2，cab4，则 c1,3，有两个 ； 若 ab3，cab6， 则 c1,2,4,5，有四个；若 ab4，cab8，则 c1,2,3,5,6，有 五个 ； 若 ab5， cab10， 则 c1,2,3,4,6， 有五个 ； 若 ab6，cab 12，则 c1,2,3,4,5，有五个故一共有 27 个符合题意的三角形