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1、课时作业课时作业 7 二次函数与幂函数 二次函数与幂函数 一、选择题 1幂函数 yf(x)经过点(3，)，则 f(x)是( D )3 A偶函数，且在(0，)上是增函数 B偶函数，且在(0，)上是减函数 C奇函数，且在(0，)上是减函数 D非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数 解析：设幂函数的解析式为 yx，将(3，)代入解析式得 33 ，解得 ，yx，其是非奇非偶函数，且在(0，)上是3 1 2 增函数 2函数 f(x)2x2mx3，当 x2，)时，f(x)是增函数， 当 x(，2时，f(x)是减函数，则 f(1)的值为( B ) A3 B13 C7 D5 解析：函数 f(x)2x2mx3 图
2、象的对称轴为 x ， m 4 由函数 f(x)的增减区间可知 2， m 4 所以 m8，即 f(x)2x28x3， 所以 f(1)28313. 3 (2019宁夏银川一中模拟)已知点(m,8)在幂函数 f(x)(m1)xn 的图象上，设 af，bf(ln)，cf，则 a，b，c 的大小关系 ( 3 3) ( 2 2) 为( A ) Aa4ac； 2ab1； abc0； 5a0，即 b24ac， 正确 对称轴为 x1，即1,2ab0，错误 b 2a 结合图象，当 x1 时，y0，即 abc0，错误 由对称轴为 x1 知，b2a. 又函数图象开口向下，所以 a0 的解集为( D ) Ax|22，或
3、 x4，或 x0. 根据二次函数的性质可知， 不等式 f(2x)0 的解集为x|2x2， 或 2 x4，故选 D. 7(2019河南南阳模拟)设函数 f(x)mx2mx1，若对于 x 1,3，f(x)2， 即 2 时， f(x)maxf(a1)a2a3， 1 13 2 解得 a，a(舍去) 1 13 2 1 13 2 综上，a0 或 a. 1 13 2 13(2019河南南阳模拟)已知函数 f(x)(m2m1) x是幂函数，对任意的 x1，x2(0，)，且 x1x2，(x1 4m9m51 x2)f(x1)f(x2)0，若 a，bR，且 ab0，ab0， 满足题意 ； 当 m1 时， 指数为4(
4、1)9(1)5140， ab， 又 abb0， f(a)f(b)0， f(b) f(b)，f(a)f(b)，f(a)f(b)0，故选 A. 14 设二次函数f(x)ax2bxc的导函数为f(x)， 若对任意x R，不等式 f(x)f(x)恒成立，求的最大值 b2 a22c2 解：f(x)ax2bxc， f(x)2axb， 对任意 xR，不等式 f(x)f(x)恒成立， ax2bxc2axb，化简可得 ax2(b2a)xcb0， (b2a)24a(cb)b24a24ac0且a0， 即b24ac 4a2， 4ac4a20，ca0， 10. c a b2 a22c2 4ac4a2 a22c2 . 4
5、c a 4 12c 2 a2 4(c a1) 12(c a) 2 令t 1， 则t0， 当t0时， c a 4t 12t12 4 2t3 t 4 4 2 64 2，当且仅当 t时取等号6 6 2 当 t0 时，0，综上，当 t时， max 2. b2 a22c2 6 2 ( b2 a22c2) 6 尖子生小题库供重点班学生使用，普通班学生慎用 15(2018天津卷)已知 a0，函数 f(x) Error!若关于 x 的方程 f(x)ax 恰有 2 个互异的实数解，则 a 的 取值范围是(4,8) 解析：解法 1：当 x0 时，由 x22axaax，得 ax2ax； 当 x0 时，由x22ax2
6、aax，得 2ax2ax.令 g(x)Error! 作出直线 ya，y2a，函数 g(x)的图象如图所示， g(x)的最大值为，由图象可知，若 f(x)ax 恰有 2 个 a2 4 a2 2 a2 4 互异的实数解， 则 a0，可得 x0 时，x22ax2aax， 即 x2ax2a0，可得 a. x2 x2 由 a0，可得 x2. 可设函数 h(x)，其中 x(2，) x2 x2 对 g(x)求异，可得 g(x). x22x x12 令 g(x)0，可得2x1，则 g(x)在(，2)上单调递减， 在(2，1)上单调递增 同理可得 h(x)在(2,4)上单调递减，在(4，)上单调递增 画出 g(x)和 h(x)的大致图象如图所示 由图可知，满足题意的 a 的取值范围是(4,8)