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1、课时作业 74 不等式的证明 1已知 a0，b0，c0，且 abc1. (1)求证：a2b2c2 ； 1 3 (2)求证： 1. a2 b b2 c c2 a 证明：(1)a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，a2b2 c2abbcca， (abc)21，a2b2c22ab2bc2ca1， 3(a2b2c2)1，即 a2b2c2 . 1 3 (2)b2a，c2b， a2c， (ab a2 b b2 c c2 a a2 b b2 c c2 a c)2(abc)，即 abc， a2 b b2 c c2 a abc1， 1. a2 b b2 c c2 a 2(2019南宁、柳州联考)已知函
2、数 f(x)|x1|. (1)求不等式 f(x)32|x|的解集； (2)若函数 g(x)f(x)|x3|的最小值为 m， 正数 a， b 满足 ab m，求证：4. a2 b b2 a 解：(1)当 x1 时，x132x， 解得 x ，x ； 4 3 4 3 当 00 时，|2x3|0， 0，t21 3t. t3t2 1 t 3 t 5(2019广东中山二模)已知函数 f(x)x1|3x|，x1. (1)求不等式 f(x)6 的解集； (2)若 f(x)的最小值为 n， 正数 a， b 满足 2naba2b， 求证 ： 2a b . 9 8 解：(1)根据题意，若 f(x)6，则有Error
3、! 或Error!解得1x4， 故原不等式的解集为x|1x4 (2)证明：函数 f(x)x1|3x| Error! 分析可得 f(x)的最小值为 4，即 n4， 则正数 a，b 满足 8aba2b，即 8， 1 b 2 a 2ab(2ab) ， 原 1 8( 1 b 2 a) 1 8( 2a b 2b a 5) 1 8(52 2a b 2b a) 9 8 不等式得证 6(2019山西晋中二模)已知函数 f(x)|x1|. (1)若x0R， 使不等式 f(x02)f(x03)u 成立， 求满足条件 的实数 u 的集合 M； (2)已知 t 为集合 M 中的最大正整数， 若 a1， b1， c1， 且(a1)(b 1)(c1)t，求证：abc8. 解：(1)由已知得 f(x2)f(x3)|x1|x2|Error!则 1f(x)1， 由于x0R， 使不等式|x01|x02|u 成立， 所以 u1， 即 M u|u1 (2)证明：由(1)知 t1，则(a1)(b1)(c1)1， 因为 a1，b1，c1， 所以 a10，b10，c10， 则 a(a1)120(当且仅当 a2 时等号成立)，a1 b(b1)120(当且仅当 b2 时等号成立)，b1 c(c1)120(当且仅当 c2 时等号成立)，c1 则abc88(当且仅当abc2时等号成 a1b1c1 立)