《2020高考数学刷题首秧单元测试三三角函数解三角形与平面向量文含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学刷题首秧单元测试三三角函数解三角形与平面向量文含解析.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、单元质量测试(三)单元质量测试(三) 时间：120 分钟 满分：150 分 第卷 (选择题，共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1函数f(x)12sin2的最小正周期为( ) x 2 A2 B C D4 2 答案 A 解析 f(x)12sin2cosx，最小正周期T2，故选 A x 2 2已知 sin0，则 化简的结果为( )1sin2 Acos Bcos Ccos D以上都不对 答案 B 解析 由已知可判断出是第三象限角， 所以|cos|cos 故选B1sin2 3(2018福建 4 月质检)已知向量(1,1)，(2,3)，则下列向量与垂直的是A
2、B AC BC ( ) Aa a(3,6) Bb b(8，6) Cc c(6,8) Dd d(6,3) 答案 D 解析 (1,2)，因为(1,2)(6,3)1(6)230故选 DBC AC AB 4 (2018长沙统考)已知a a，b b为单位向量， 且a a(a a2b b)， 则向量a a与b b的夹角为( ) A30 B60 C120 D150 答案 C 解析 由题意，a a(a a2b b)a a22a ab b|a a|22|a a|b b|cosa a，b b 12cosa a，b b 0，所以 cosa a，b b ，又 0a a，b b180，所以a a，b b120故选 C
3、1 2 5 (2018长春调研)在ABC中， 角A，B，C的对边分别为a，b，c， 若 2bcosC2ccosBa， 且B2C，则ABC的形状是( ) A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 答案 B 解析 2bcosC2ccosBa，2sinBcosC2sinCcosBsinAsin(BC)，即 sinBcosC3cosBsinC， tanB3tanC， 又B2C， 3tanC， 得 tanC，C，B 2tanC 1tan2C 3 3 6 2C，A，故ABC为直角三角形故选 B 3 2 6 (2018广东广州调研)如图所示， 在ABC中，P是BN上的一点， 若mAN 1
4、3AC AP ，则实数m的值为( )AB 2 11AC A B 9 11 5 11 C D 3 11 2 11 答案 B 解析 因为N，P，B三点共线，所以mm，从而m1mAP AB 2 11AC AB 6 11AN 6 11 故选 B 5 11 7 (2018湖南长郡中学调研)若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 已知2bsin2A asinB，且c2b，则 等于( ) a b A2 B3 C D23 答案 A 解析 由 2bsin2AasinB，得 4bsinAcosAasinB，由正弦定理得 4sinBsinAcosA sinAsinB， sinA0， 且 sinB0， c
5、osA ， 由余弦定理， 得a2b24b2b2， a24b2， 1 4 2故选 A a b 8(2018江西九校联考)已知 5sin26cos，则 tan( ) (0， 2) 2 A B C D 2 3 1 3 3 5 2 3 答案 B 解析 由题意知 10sincos6cos， 又， sin ， cos ， tan (0， 2) 3 5 4 5 2 sin 2 cos 2 2sin2 2 2sin 2 cos 2 1cos sin 14 5 3 5 1 3 9(2018东北三省四市二联)将函数f(x)sin(2x)|的图象向右平移 2 12 个单位，所得到的图象关于y轴对称，则函数f(x)在
6、 0，上的最小值为( ) 2 A B C D 3 2 1 2 1 2 3 2 答案 D 解析 f(x)sin(2x)向右平移个单位得到函数g(x)sin2xsin2x 12 12 ，此函数图象关于y轴对称，即函数g(x)为偶函数，则k，kZ Z， 6 6 2 由|，可得，所以f(x)sin2x，因为 0x，所以2x 2 3 3 2 3 3 ，所以f(x)的最小值为 sin故选 D 2 3 3 3 2 10 (2018湖北宜昌二模)已知ABC中， A120， 且AB3，AC4， 若AP AB ，且，则实数的值为( )AC AP BC A B C6 D 22 15 10 3 12 7 答案 A 解
7、析 因为， 且， 所以有()()AP AB AC AP BC AP BC AB AC AC AB AB 22 ( 1) 22 0， 整 理 可 得 ( AC AB AC AB AC AB AC AB AC 1)34cos1209160，解得，故选 A 22 15 11(2018河北石家庄一模)已知三个向量a a，b b，c c共面，且均为单位向量，a ab b0， 则|a ab bc c|的取值范围是( ) A1，1 B1，222 C， D1,1232 答案 A 解析 由题意不妨设a a(1,0)，b b(0,1)， c c(cos，sin)(00，|0)的最小正周期为 (1)求的值， 并在下
8、面提供的直角坐标系中画出函数yf(x)在区间0， 上的图象 ； (2)函数yf(x)的图象可由函数ysinx的图象经过怎样的变换得到？ 解 (1)函数可化为f(x)sin， (x 3) 因为T，所以，即2， 2 所以f(x)sin (2x 3) 列表如下： x0 12 3 7 12 5 6 y 3 2 1010 3 2 画出图象如图所示： (2)将函数ysinx(xR R)图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数ysin 3 (xR R)的图象， 再将所得图象上的所有点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)， 可 (x 3) 1 2 得函数f(x)sin(xR R)的图象 (2x 3) 19(
9、2018河南洛阳二模)(本小题满分 12 分)如图，已知扇形的圆心角AOB， 2 3 半径为 4，若点C是上的一动点(不与点A，B重合)2AB (1)若弦BC4(1)，求的长；3BC (2)求四边形OACB面积的最大值 解 (1)在OBC中，BC4(1)，OBOC4，32 所以由余弦定理得 cosBOC， OB2OC2BC2 2OBOC 3 2 所以BOC，于是的长为4 6 BC 6 2 2 2 3 (2)设AOC，0，则BOC， 2 3 2 3 S四边形OACBSAOCSBOC 44sin44sin 24sin 8cos 16 1 2 22 1 2 22 2 3 33 sin， 6 由于0，
10、所以， 2 3 6 6 5 6 当时，四边形OACB的面积取得最大值 16 3 3 20(2018河南濮阳三模)(本小题满分 12 分)ABC内接于半径为R的圆，a，b，c分 别是内角A，B，C的对边，且 2R(sin2Bsin2A)(bc)sinC，c3 (1)求角A的大小； (2)若AD是BC边上的中线，AD，求ABC的面积 19 2 解 (1)因为 2R(sin2Bsin2A)(bc)sinC， 所以 2RsinBsinB2RsinAsinA(bc)sinC， 所以bsinBasinAbsinCcsinC， 即b2a2bcc2，即b2c2a2bc， 所以 cosA ，A60 b2c2a2
11、 2bc 1 2 (2)以AB，AC为邻边作平行四边形ABEC， 在ABE中，ABE120，AE，19 由余弦定理得AE2AB2BE22ABBEcos120， 即 199BE223BE ， 1 2 解得BE2(负值舍去)，所以AC2 故SABCABACsinBAC 1 2 32 1 2 3 2 33 2 21(2018荆门调研)(本小题满分 12 分)已知向量m m(3sinx，cosx)，n n(cosx， cosx)，f(x)m mn n3 3 2 (1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值； (2)若方程f(x)a在区间上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围 0， 2 解 (1)
12、f(x)m mn n3sinxcosxcos2x sin2x(1cos2x) 3 2 3 3 2 3 2 3 2 3 2 sin2xcos2xsin 3 2 3 2 3 (2x 5 6) 当 2x2k，kZ Z，即xk，kZ Z 时， 5 6 2 6 函数f(x)取得最大值3 (2)由于x时，2x 0， 2 5 6 5 6 ，11 6 而函数g(x)sinx在区间上单调递减， 在区间上单调递增3 5 6 ，3 2 3 2 ，11 6 又g，g，g ( 11 6 ) 3 2 ( 3 2) 3 ( 5 6) 3 2 结合图象(如图)，所以方程f(x)a在区间上有两个不同的实数根时，a 0， 2 (
13、 3， 3 2 22(2018广东茂名二模)(本小题满分 12 分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别 为a，b，c，sinA2sinC,2b3c (1)求 cosC； (2)若ABC的平分线交AC于点D，且ABC的面积为，求BD的长 315 4 解 (1)sinA2sinC，a2c 于是，cosC a2b2c2 2ab 2 c23 2c 2c2 2 2c 3 2c 7 8 (2)由(1)知 cosC ，sinC 7 8 15 8 SABC 2cc， 1 2 3 2 15 8 315 4 c24，c2，则a4，b3 BD为ABC的平分线， 2，CD2AD a c CD AD 又CDAD3，CD2，AD1 在BCD中，由余弦定理可得BD24222242 6， 7 8 BD6