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1、考点测试 6 函数的单调性考点测试 6 函数的单调性 一、基础小题 1若函数f(x)(2a1)xb是 R R 上的减函数，则实数a的取值范围为( ) A， B， 1 2 1 2 C， D， 1 2 1 2 答案 D 解析 当 2a1f(m1)，则实数m的取值范围 是( ) A(，1) B(0，) C(1，0) D(，1)(0，) 答案 D 解析 由题得m21m1，故m2m0，解得m0故选 D 5函数ylog (2x23x1)的递减区间为( ) 1 2 A(1，) B(，3 4 C D ( 1 2，) 3 4，) 答案 A 解析 由 2x23x10，得函数的定义域为， (1，)令t2x23x1，
2、 1 2 则ylogtt2x23x12 2 ，t2x23x1 的单调递增区间为(1， 1 2 (x 3 4) 1 8 )又ylogt在(0，)上是减函数，函数ylog (2x23x1)的单调递减区间 1 2 1 2 为(1，)故选 A 6定义在 R R 上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有0 成立，则 fa fb ab 必有( ) A函数f(x)先增加后减少 B函数f(x)先减少后增加 Cf(x)在 R R 上是增函数 Df(x)在 R R 上是减函数 答案 C 解析 因为0，所以，当ab时，f(a)f(b)，当af(x2) Cf(x1)f(x2) D无法确定 答案 D 解析 因
3、为f(x)在(2， 1)和(1， 2)上都是增函数，f(1 5)f(1 5)；f(x)2x 1 x 在 R R 上是增函数，f(15)0 a x1 时，g(x)在1，2上是减函数，则a的取值范围是 00， ax1 x2 则a的取值范围是_ 答案 (1 2，) 解析 由f(x)a，且yf(x)在(2，)是增函数，得 12a 1 2 二、高考小题 13(2017全国卷)函数f(x)ln (x22x8)的单调递增区间是( ) A(，2) B(，1) C(1，) D(4，) 答案 D 解析 由x22x80可得x4或x1)，则( ) Asgng(x)sgnx Bsgng(x)sgnx Csgng(x)s
4、gnf(x) Dsgng(x)sgnf(x) 答案 B 解析 f(x)是 R R 上的增函数，a1， 当x0 时，xax，有f(x)f(ax)，则g(x)0 sgng(x)Error!Error! sgng(x)sgnx故选 B 18(2016天津高考)已知f(x)是定义在 R R 上的偶函数，且在区间(，0)上单调递 增若实数a满足f(2|a1|)f()，则a的取值范围是_2 答案 (1 2， 3 2) 解析 由题意知函数f(x)在(0，)上单调递减因为f(2|a1|)f()，且f(2 )f()，所以f(2|a1|)f()，所以 2|a1|0且a1)， 若f(0)0， 可得30， 即Erro
5、r!Error! 00试判断函数f(x)在1，1上的单调性，并证明 fa fb ab 解 函数f(x)在1，1上是增函数 证明：任取x1，x21，1且x10，x1x2f(x2) 成立， 即(x1x2)0，只要a1 时，f(x)0 (1)求f(1)的值； (2)证明：f(x)为单调增函数； (3)若f1，求f(x)在，125 上的最值 1 5 1 25 解 (1)因为函数f(x)满足f(x1x2)f(x1)f(x2)， 令x1x21，则f(1)f(1)f(1)，解得f(1)0 (2)证明：设x1，x2(0，)，且x1x2， 则1，f0， x1 x2 x1 x2 f(x1)f(x2)fx2f(x2
6、) x1 x2 f(x2)ff(x2)f0， x1 x2 x1 x2 即f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上是增函数 (3)因为f(x)在(0，)上是增函数 若f1，则fff2， 1 5 1 5 1 5 1 25 即f5f(1)ff(5)0， 1 5 1 5 即f(5)1，则f(5)f(5)f(25)2，f(5)f(25)f(125)3， 即f(x)在，125 上的最小值为2，最大值为 3 1 25 4(2018山西康杰中学月考)已知f(x)(xa) x xa (1)若a2，试证f(x)在(，2)内单调递增； (2)若a0 且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围 解 (1)证明：设x10，x1x20，x2x10， 所以要使f(x1)f(x2)0， 只需(x1a)(x2a)0恒成立， 所以a1 综上所述，00 在(1，)内恒成立 当a1 时，xa时，(xa)20 不符合题意 a1 综上所述 0a1