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1、第五章 不等式、推理与证明、算法初步与复数第五章 不等式、推理与证明、算法初步与复数 考点测试 32 不等关系与不等式 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题，分值5分，中、低等难度 考纲研读 1了解现实世界和日常生活中的不等关系 2了解不等式(组)的实际背景 3掌握不等式的性质及应用 一、基础小题 1若A(x3)(x7)，B(x4)(x6)，则A，B的大小关系为( ) AAB D不确定 答案 A 解析 因为(x3)(x7)(x4)(x6)(x210x21)(x210x24)3m5；5m3m；5m3m；5m5m其中正确的有 ( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 答案 B 解析 显然
2、正确；对，m0 时不成立；对，m0 时不成立故选 B 3设a，bR R，若p：a B 1 a 1 b 1 ab 1 a Cacbc Da20，故 A 正确 ； 由a0 时，由a|b|，即a2b2，故 D 错误故选 A 5设a，b0，)，A，B，则A，B的大小关系是( )abab AAB BAB CAB 答案 B 解析 由题意，得B2A220，且A0，B0，可得AB故选 Bab 6若ab0，cd0，则一定有( ) Aacbd Bacbd Cadbc Dadbc 答案 B 解析 根据cd0，有cd0，由于ab0，故acbd，acbd故选 B 7已知a0，b的符号不定，对于aac Bc(ba)0 C
3、cb20，由c0 知 A 一定正确；由b0， 故axbyczazbycx； 同理，aybzcx(aybxcz)b(zx)c(x z)(xz)(cb)b，c0，则 bc2，则ab；若ab，c0，则ac2bc2； c a c b 若a0，b4，xay2，则( ) A对任意实数a，(2,1)A B对任意实数a，(2,1)A C当且仅当a 结合四个选项，只有 D 说法正确故选 D 3 2 15(2017山东高考)若ab0，且ab1，则下列不等式成立的是( ) Aa log2(ab) 1 b b 2a Blog2(ab)a b 2a 1 b Ca log2(ab) 1 b b 2a Dlog2(ab)a
4、 1 b b 2a 答案 B 解析 (特殊值法)令a2，b ，可排除 A，C，D故选 B 1 2 16(2016北京高考)已知x，yR R，且xy0，则( ) A 0 Bsinxsiny0 1 x 1 y C xy0 ( 1 2) ( 1 2) 答案 C 解析 函数y x在(0， )上为减函数， 当xy0时，xy0 y0 时，不能比较 sinx与 siny的大小，故 B 错误 ；xy0 xy1ln (xy)0ln xln y0，故 D 错误 / / / 17(2016浙江高考)已知实数a，b，c( ) A若|a2bc|ab2c|1，则a2b2c2|c|24， 得|c|ab| 答案 D 解析 a
5、2，aby的一个充分不必要条件是( ) A|x|y| Bx2y2 C Dx3y3xy 答案 C 解析 由|x|y|，x2y2未必能推出xy，排除 A，B； 由可推出xy，反之，未xy 必成立，而x3y3是xy的充要条件，故选 C 22(2018山东烟台模拟)下列四个命题中，为真命题的是( ) A若ab，则ac2bc2 B若ab，cd，则acbd C若a|b|，则a2b2 D若ab，则 1,31， 而 23|b|知a0，所以a2b2，故选 C 23 (2018安徽淮北一中模拟)若ab2； |1a|b 1|； 其中正确的个数是( ) 1 ab 1 a 1 b A0 B1 C2 D3 答案 D 解析
6、 由于a|b|0，a2b2， 故a21b2， 正确 ； ab0， a1b 11，故|1a|b1|，正确；ab ，正确，故选 D 1 ab 1 a 1 b 24(2018安徽合肥质检)下列三个不等式：x 2(x0)； bc0)； 1 x c a c b (a，b，m0 且abc0 得 0 且a0 恒成立，故恒成立，故选 B a b mba bbm am bm a b 25 (2018山东德州月考)已知实数a，b，c满足bc64a3a2，cb44aa2， 则a，b，c的大小关系为( ) Aa0，所以b1a2a，所以ab1，则下列不等式成立的是( ) Aaln bbln a Baln bbea 答案
7、 C 解析 观察 A，B 两项，实际上是在比较和的大小，引入函数y， ln b b ln a a ln x x x1则y，可见函数y在(1，e)上单调递增，在(e，)上单调递 1ln x x2 ln x x 减函数y在(1，)上不单调，所以函数在xa和xb处的函数值无法比较大 ln x x 小 对于C， D两项， 引入函数f(x)，x1， 则f(x)0， 所以函数f(x) ex x xexex x2 x1ex x2 在(1，)上单调递增，又因为ab1，所以f(a)f(b)，即，所以aebb0，试比较与的大小 a2b2 a2b2 ab ab 解 解法一(作差法)： a2b2 a2b2 ab ab
8、 aba2b2aba2b2 a2b2ab abab2 a2b2 a2b2ab 2abab aba2b2 因为ab0，所以ab0，ab0,2ab0 所以0，所以 2abab aba2b2 a2b2 a2b2 ab ab 解法二(作商法)： 因为ab0，所以0，0 a2b2 a2b2 ab ab 所以11 a2b2 a2b2 ab ab ab2 a2b2 a2b22ab a2b2 2ab a2b2 所以 a2b2 a2b2 ab ab 2(2018四川绵阳检测)设 00 且a1，比较|loga(1x)|与|loga(1x)|的 大小 解 解法一：当a1 时，由 00， |loga(1x)|loga(1x)| loga(1x)loga(1x)loga(1x2)， 00， 故|loga(1x)|loga(1x)| 当 0|loga(1x)| 解法二(平方作差)： |loga(1x)|2|loga(1x)|2 loga(1x)2loga(1x)2 loga(1x2)loga1x 1x loga(1x2)loga0 (1 2x 1x) |loga(1x)|2|loga(1x)|2， 故|loga(1x)|loga(1x)|