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1、考点测试 33 一元二次不等式及其解法考点测试 33 一元二次不等式及其解法 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值5分，中、低等难度 考纲研读 1会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型 2通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系 3会解一元二次不等式 一、基础小题 1不等式 2x2x30 的解集是( ) A ，1 3 2 B(，1) ， 3 2 C1，3 2 D， (1，) 3 2 答案 B 解析 2x2x30可因式分解为(x1)(2x3)0， 解得x 或x1， 不等式2x2 3 2 x30 的解集是(，1) ，故选 B 3 2 2若不等式ax
2、2bx20，a4故 选 D 4 关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)， 且x2x115， 则a( ) A B C D 5 2 7 2 15 4 15 2 答案 A 解析 由x22ax8a20 的两个根为x12a，x24a，得 6a15，所以a 5 2 5若函数f(x)的定义域为 R R，则实数k的取值范围是( )kx26kxk8 Ak|0k1 Bk|k0 或k1 Ck|0k1 Dk|k1 答案 C 解析 当k0 时，80 恒成立；当k0 时，只需Error!Error!即Error!Error!则 0k1综上， 0k1 6不等式|x2x|320，即x228x1920 时，f
3、(x)21 显然成立，故不等式的解集为3，1(0，) 10设aR R，关于x的不等式ax2(12a)x20 的解集有下列四个命题： 原不等式的解集不可能为；若a0，则原不等式的解集为(2，)；若a0，则原不等式的解集为， (2，) 1 2 ( 1 a，2) 1 a 其中正确命题的个数为( ) A1 B2 C3 D4 答案 C 解析 原不等式等价于(ax1)(x2)0当a0 时，不等式化为x20，得 x2当a0 时，方程(ax1)(x2)0 的两根分别是 2 和 ，若a0，解不 1 a 1 2 1 2 1 a 等式得x2故为假命题，为真命题 1 a 11若不等式3x22axa2 有唯一解，则a的
4、值是( ) A2 或1 B1 5 2 C D2 1 5 2 答案 A 解析 令f(x)x22axa，即f(x)(xa)2aa2，因为3x22axa2 有唯一解，所以aa22，即a2a20，解得a2 或a1故选 A 12已知三个不等式：x24x39 答案 C 解析 由Error!Error!得Error!Error! 解得Error!Error!则有f(1)c6，由 00 的解集为_(用区间表示) 答案 (4,1) 解析 不等式x23x40 等价于x23x40 的解集为x|30 的解集为( ) Ax x 1 2 1 3 Bxx 或x 1 3 1 2 Cx|3x2 Dx|x3 或x2 答案 A 解
5、析 由题意得Error!Error!解得a1，b6， 所以不等式bx25xa0 为6x25x1 0，即(3x1)(2x1)0，所以解集为x x 故选 A 1 2 1 3 18(2018贵阳一模)已知函数f(x)ln (x24xa)，若对任意的mR R，均存在x0 使得f(x0)m，则实数a的取值范围是( ) A(，4) B(4，) C(，4 D4，) 答案 D 解析 依题意得函数f(x)的值域为 R R，令函数g(x)x24xa，则函数g(x)的值域取 遍一切正实数，因此对方程x24xa0，有164a0，解得a4故选 D 19 (2018湖南湘潭一中模拟)若不等式(m1)x2(m1)x3(m1
6、)0，所以将不等式变形为m0 的解集为( ) A， (2，) 4 3 B ，2 4 3 C， (2，) 4 3 D，2 4 3 答案 D 解析 yf(x2)为偶函数， yf(x)的图象关于x2 对称 又f(x)在(2， ) 上单调递减， 由f(2x1)f(x1)0 得f(2x1)f(x1)， |2x12|0， 即(m2)24(m1)(1)0，得m20， 所以m1 且m0. (2)在m0 且m1 的条件下，Error!Error! 因为m2， 1 x1 1 x2 x1x2 x1x2 所以 2 1 x2 1 1 x2 2 ( 1 x1 1 x2) 2 x1x2 (m2)22(m1)2. 得m22m
7、0，所以 0m2. 所以m的取值范围是m|00 时，解关于x的不等式：ax2n1(m1)x2ax； (2)是否存在实数a(0，1)，使得关于x的函数yf(ax)3ax1(x1，2)的最小 值为5？若存在，求实数a的值；若不存在，说明理由 解 (1)由不等式mx22x30 的解集为1，n知关于x的方程mx22x30 的 两根为1 和n， 且m0，由根与系数关系得Error!Error! 解得Error!Error!所以原不等式化为(x2)(ax2)0. 当 00 且 2 ； 2 a 2 a 2 a 当a1 时，原不等式化为(x2)20，解得xR R 且x2； 当a1 时，原不等式化为(x2)x 0 且 2 ，解得x2； 2 a 2 a 2 a 综上所述，当 01 时，原不等式的解集为xError!Error!. (2)假设存在满足条件的实数a，由(1)得m1， f(x)x22x3， yf(ax)3ax1a2x(3a2)ax3， 令axt(a2ta)， 则yt2(3a2)t3(a2ta)， 对称轴为t， 因为a 3a2 2 (0，1)， 所以a2a1，1 ， 3a2 2 5 2 所以函数yt2(3a2)t3 在a2，a单调递减， 所以当ta时，y的最小值为ymin2a22a35，解得a(负值舍去) 51 2