2020高考数学刷题首秧第八章概率与统计考点测试51随机事件的概率文含解析.pdf

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1、第八章 概率与统计第八章 概率与统计 考点测试 51 随机事件的概率 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，低等难度 考纲研读 1了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区 别 2了解两个互斥事件的概率加法公式 一、基础小题 1从一批产品(其中正品、次品都多于 2 件)中任取 2 件，观察正品件数和次品件数， 下列事件是互斥事件的是( ) 恰好有 1 件次品和恰好有两件次品；至少有 1 件次品和全是次品；至少有 1 件正 品和至少有 1 件次品；至少 1 件次品和全是正品 A B C D 答案 D 解析 根据互斥事件概念可知选 D 2下列说

2、法： 频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小； 做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率 就是事件A发生的概率； m n 百分率是频率，但不是概率； 频率是不能脱离n次试验的试验值， 而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论 值； 频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值 其中正确的是( ) A B C D 答案 B 解析 由概率的相关定义知正确故选 B 3从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品， 事件C抽到三等品，且已知P(A)065，P(B)02，P(C)01，则事件“抽到的 不是一等品”的概率为( ) A07 B065 C035 D0

3、3 答案 C 解析 事件“抽到的不是一等品”与事件A是对立事件，由于P(A)065，所以由对 立事件的概率公式得“抽到的不是一等品”的概率为P1P(A)1065035选 C 4甲、乙两位同学在国际象棋比赛中，和棋的概率为 ，乙同学获胜的概率为 ，则甲 1 2 1 3 同学不输的概率是( ) A B C D 1 2 1 3 1 6 2 3 答案 D 解析 因为乙获胜的概率为 ，所以甲不输的概率为 1 故选 D 1 3 1 3 2 3 5 正三棱锥ABCD的所有棱长均相等， 从此三棱锥 6 条棱的中点中任意选 3 个点连成 三角形，再把剩下的 3 个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于

4、( ) A0 B C D1 1 3 1 2 答案 D 解析 从三棱锥 6 条棱的中点中任意选 3 个点能组成两类三角形：一类是等边三角形， 另一类是等腰三角形若任意选 3 个点连成等边三角形，则剩下的 3 个点也是等边三角形， 且它们全等 ； 若任意选 3 个点连成等腰三角形，则剩下的 3 个点也是等腰三角形，且它们全 等这是必然事件，其概率为 1故选 D 6设条件甲：“事件A与事件B是对立事件” ，结论乙：“概率满足P(A)P(B)1” ， 则甲是乙的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若事件A与事件B是对立事件， 则AB为必然事件

5、， 再由概率的加法公式得P(A) P(B)1，充分性成立设掷一枚硬币 3 次，事件A： “至少出现一次正面” ，事件B： “3 次出现正面” ，则P(A) ，P(B) ，满足P(A)P(B)1，但A，B不是对立事件，必要性 7 8 1 8 不成立故甲是乙的充分不必要条件 7一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字 1，2，3，4，5，6将这个玩具向 上抛掷 1 次，设事件A表示“向上的一面出现奇数” ，事件B表示“向上的一面出现的数字 不超过 3” ，事件C表示“向上的一面出现的数字不小于 4” ，则( ) AA与B是互斥而非对立事件 BA与B是对立事件 CB与C是互斥而非对立事件 DB与C

6、是对立事件 答案 D 解析 AB出现数字 1 或 3，事件A，B不互斥更不对立；BC，BC( 为必然事件)，故事件B，C是对立事件故选 D 8对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A两次都击中飞机，B两次都 没击中飞机，C恰有一次击中飞机，D至少有一次击中飞机，其中彼此互斥的事件 是_，互为对立事件的是_ 答案 A与B，A与C，B与C，B与D B与D 解析 设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况， 因为AB，AC，BC ，BD，故A与B，A与C，B与C，B与D为互斥事件而BD，BDI，故B 与D互为对立事件 二、高考小题 9(2018全国卷)若某群体中的成员只用现金支付的概率为 045，既

7、用现金支付 也用非现金支付的概率为 015，则不用现金支付的概率为( ) A03 B04 C06 D07 答案 B 解析 设事件A为只用现金支付， 事件B为只用非现金支付， 事件C为既用现金支付也 用非现金支付，则P(A)P(B)P(C)1，因为P(A)045，P(C)015，所以P(B) 04故选 B 10 (2018上海高考)有编号互不相同的五个砝码， 其中 5 克、 3 克、 1 克砝码各一个， 2 克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为 9 克的概率是_(结果用 最简分数表示) 答案 1 5 解析 记 5 克、3 克、1 克砝码分别为 5，3，1，两个 2 克砝码分别为

8、2a，2b，则从这 五个砝码中随机选取三个， 有以下选法 ： (5， 3， 1)， (5， 3， 2a)， (5， 3， 2b)， (5， 1， 2a)， (5， 1， 2b)， (5，2a，2b)，(3，1，2a)，(3，1，2b)，(3，2a，2b)，(1，2a，2b)，共 10 种，其中满足 三个砝码的总质量为 9 克的有(5，3，1)，(5，2a，2b)，共 2 种，故所求概率P 2 10 1 5 11(2015江苏高考)袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为_ 答案 5 6 解析 记两只黄

9、球为黄A与黄B，从而所有的摸球结果为 ： (白、红)，(红、黄A)，(红、 黄B)，(白、黄A)，(白、黄B)，(黄A、黄B)，共 6 种情况，其中颜色不同的有 5 种情况， 则所求概率P 5 6 12(2016四川高考)从 2，3，8，9 中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则 logab 为整数的概率是_ 答案 1 6 解析 所有的基本事件有(2， 3)， (2， 8)， (2， 9)， (3， 2)， (3， 8)， (3， 9)， (8， 2)， (8， 3)， (8， 9)，(9，2)，(9，3)，(9，8)，共 12 个，记“logab为整数”为事件A，则事件A包含的基 本事件有

10、(2，8)，(3，9)，共 2 个，P(A) 2 12 1 6 三、模拟小题 13(2019福建泉州模拟)从含有质地均匀且大小相同的 2 个红球、n个白球的口袋中 随机取出一球，若取到红球的概率是 ，则取得白球的概率等于( ) 2 5 A B C D 1 5 2 5 3 5 4 5 答案 C 解析 取得红球与取得白球为对立事件，取得白球的概率P1 故选 C 2 5 3 5 14(2018河南新乡二模)已知随机事件A，B发生的概率满足条件P(AB) ，某人 3 4 猜测事件 发生，则此人猜测正确的概率为( )AB A1 B C D0 1 2 1 4 答案 C 解析 事件 与事件AB是对立事件，

11、事件 发生的概率为P( )1P(AABABAB B)1 ，则此人猜测正确的概率为 故选 C 3 4 1 4 1 4 15(2018湖南郴州第二次教学质量监测)甲、乙、丙三人站成一排照相，甲排在左边 的概率是( ) A1 B C D 1 6 1 2 1 3 答案 D 解析 甲、乙、丙三人站成一排照相的站法有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲 乙、丙乙甲，共 6 种，其中甲排在左边的站法为 2 种，甲排在左边的概率是 故选 D 2 6 1 3 16(2018福建漳州二模)甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加“论语知识大赛” ， 决出第 1 名到第 5 名的名次甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲

12、说“虽然你的成绩 比乙好，但是你俩都没得到第一名” ； 对乙说“你当然不会是最差的” 从上述回答分析，丙 是第一名的概率是( ) A B C D 1 5 1 3 1 4 1 6 答案 B 解析 甲和乙都不可能是第一名，第一名只可能是丙、丁或戊，又考虑到所有的限 制条件对丙、丁、戊都没有影响，这三个人获得第一名是等概率事件，丙是第一名的概 率是 故选 B 1 3 17 (2018云南昆明质检)中国乒乓球队中的甲、 乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单 打比赛，甲夺得冠军的概率为 ，乙夺得冠军的概率为 ，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠 3 7 1 4 军的概率为_ 答案 19 28 解析 由于事件“中

13、国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺 得冠军” ，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式 进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 3 7 1 4 19 28 一、高考大题 1 (2017全国卷)某超市计划按月订购一种酸奶， 每天进货量相同， 进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年 销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于 25，需求量 为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25)，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需 求量为

14、 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得 下面的频数分布表： 最高气温10，15)15，20)20，25)25，30)30，35)35，40) 天数216362574 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率 (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率； (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)当六月份这种酸奶一天的进货 量为 450 瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率 解 (1)这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶，当且仅当最高气温低于 25，由表格数据 知，最高气温低于 25 的频率为06，所以

15、这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶 21636 90 的概率的估计值为 06 (2)当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时， 若最高气温不低于 25，则Y64504450900； 若最高气温位于区间20，25)，则Y63002(450300)4450300； 若最高气温低于 20，则Y62002(450200)4450100，所以，Y的所有 可能值为 900，300，100 Y大于零当且仅当最高气温不低于 20，由表格数据知，最高气温不低于 20 的频率为 08，因此Y大于零的概率的估计值为 08 362574 90 2(2016全国卷)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投

16、保人称 为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出 险次数012345 保费085aa125a15a175a2a 随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 出险次数012345 频数605030302010 (1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费” 求P(A)的估计值； (2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%” 求P(B)的估计值； (3)求续保人本年度平均保费的估计值 解 (1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于 2 由所给数据知一年内出险次数小于 2 的频率为0 55， 故

17、P(A)的估计值为 0 55 6050 200 (2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4由所给数据知一年内出险次 数大于 1 且小于 4 的频率为03，故P(B)的估计值为 03 3030 200 (3)由所给数据得 保费085aa125a15a175a2a 频率030025015015010005 调查的 200 名续保人的平均保费为 0 85a0 30a0 251 25a0 151 5a0 151 75a0 102a0 05 11925a 因此，续保人本年度平均保费的估计值为 11925a 二、模拟大题 3 (2018河南洛阳模拟)经统计， 在某储蓄所一个营业窗口等候的人

18、数相应的概率如下 ： 排队人数012345 人及 5 人以上 概率01016030301004 求：(1)至多 2 人排队等候的概率是多少？ (2)至少 3 人排队等候的概率是多少？ 解 记“无人排队等候”为事件A，“1 人排队等候”为事件B，“2 人排队等候”为事 件C，“3 人排队等候”为事件D，“4 人排队等候”为事件E，“5 人及 5 人以上排队等候” 为事件F，则事件A，B，C，D，E，F互斥 (1)记“至多 2 人排队等候”为事件G，则GABC， 所以P(G)P(A)P(B)P(C)0101603056 (2)解法一 ： 记 “至少 3 人排队等候” 为事件H， 则HDEF， 所以

19、P(H)P(D)P(E) P(F)0301004044 解法二 ： 记 “至少 3 人排队等候” 为事件H， 则其对立事件为事件G， 所以P(H)1P(G) 044 4(2018山西太原一模)某快递公司收取快递费用的标准如下 ： 质量不超过 1 kg 的包 裹收费 10 元；质量超过 1 kg 的包裹，除 1 kg 收费 10 元之外，超过 1 kg 的部分，每 1 kg(不足 1 kg，按 1 kg 计算)需再收 5 元 该公司对近 60 天，每天揽件数量统计如下表： 包裹件数范 围 0 100 101 200 201 300 301 400 401 500 包裹件数(近 似处理) 5015

20、0250350450 天数6630126 (1)某人打算将A(03 kg)，B(18 kg)，C(15 kg)三件礼物随机分成两个包裹寄出， 求该人支付的快递费不超过 30 元的概率； (2)该公司从收取的每件快递的费用中抽取 5 元作为前台工作人员的工资和公司利润， 剩余的作为其他费用前台工作人员每人每天揽件不超过 150 件，工资 100 元，目前前台有 工作人员 3 人，那么公司将前台工作人员裁员 1 人对提高公司利润是否更有利？ 解 (1)由题意，寄出方式有以下三种可能： 所有 3 种可能中，有 1 种可能快递费未超过 30 元，根据古典概型概率计算公式，所求 概率为 1 3 (2)由

21、题目中的天数得出频率，如下： 包裹件数范 围 0 100 101 200 201 300 301 400 401 500 包裹件数(近 似处理) 50150250350450 天数6630126 频率0101050201 若不裁员，则每天可揽件的上限为 450 件，公司每日揽件数情况如下： 包裹件数(近似处理)50150250350450 实际揽件数50150250350450 频率0101050201 平均揽件数500115001250053500245001260 故公司每日利润为 260531001000(元)； 若裁员 1 人，则每天可揽件的上限为 300 件，公司每日揽件数情况如下：

22、 包裹件数(近似处理)50150250350450 实际揽件数50150250300300 频率0101050201 平均揽件数500115001250053000230001235 故公司平均每日利润为 23552100975(元) 综上，公司将前台工作人员裁员 1 人对提高公司利润不利 5(2018河北石家庄质检)交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通 6 座以下 私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元， 在下一年续保时， 实行的是费率浮 动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多， 费率也就越高，具体浮动情况如下表： 交强险浮动因素和浮

23、动费率比率表 浮动因素浮动比率 A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮 10% A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮 20% A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮 30% A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0% A5上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故上浮 10% A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮 30% 某机构为了研究某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情况，随机抽取了 60 辆车龄已满 三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格： 类型A1A2A3A4A5A6 数量105520155 (1)求

24、一辆普通 6 座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率； (2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保 费的车辆记为事故车假设购进一辆事故车亏损 5000 元，一辆非事故车盈利 10000 元，且 各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题： 若该销售商店内有六辆(车龄已满三年)该品牌二手车， 某顾客欲在店内随机挑选两辆 车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率； 若该销售商一次购进 120 辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值 解 (1)一辆普通 6 座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为 155 60 1 3

25、 (2)由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故 车， 设为b1，b2， 四辆非事故车设为a1，a2，a3，a4 从六辆车中随机挑选两辆车共有(b1，b2)， (b1， a1)， (b1，a2)， (b1，a3)， (b1，a4)， (b2，a1)， (b2，a2)， (b2，a3)， (b2，a4)， (a1，a2)， (a1，a3)， (a1，a4)， (a2，a3)，(a2，a4)，(a3，a4)，总共 15 种情况 其中两辆车恰好有一辆事故车共有(b1，a1)， (b1，a2)， (b1，a3)， (b1，a4)， (b2，a1)， (b2，a2)， (b2，a3)，(b2，a4)，总共 8 种情况 所以该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率为 8 15 由统计数据可知， 该销售商一次购进 120 辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车 40 辆，非事故车 80 辆，所以一辆车盈利的平均值为(5000)4010000805000 1 120 元