《2020高考数学大一轮复习第三章三角函数解三角形课下层级训练22正弦定理和余弦定理含解析文新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学大一轮复习第三章三角函数解三角形课下层级训练22正弦定理和余弦定理含解析文新人教A版.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课下层级训练(二十二) 正弦定理和余弦定理课下层级训练(二十二) 正弦定理和余弦定理 A 级 基础强化训练 1 (2018湖南长沙模拟)在ABC中， 角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b3，A13 60，则边c等于( ) A1 B2 C4 D6 C C a2c2b22cbcos A， 13c292c3cos 60， 即c23c40， 解得c 4 或c1(舍去) 2(2019东北联考)在ABC中，cos ，则ABC一定是( ) A 2 1cosB 2 A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D无法确定 A A 由 cos 得 2cos21cos Acos B，AB . A 2 1
2、cosB 2 A 2 3在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2Asin A，bc2，则 ABC的面积为( ) A B 1 2 1 4 C1 D2 A A 由 cos 2Asin A，得 12sin2Asin A，解得 sin A (负值舍去)，由bc2， 可 1 2 得ABC的面积Sbcsin A 2 . 1 2 1 2 1 2 1 2 4ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，asin Asin Bbcos2Aa，2 则 等于( ) b a A2 B2 32 C D32 D D (边化角)由asin Asin Bbcos2Aa及正弦定理，得 sin Asi
3、n Asin Bsin 2 Bcos2Asin A，即 sin Bsin A，所以 .22 b a sin B sin A 2 5 (2019内蒙古包头模拟)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边， sin2B2sin Asin C，且ac，cos B ，则 ( ) 1 4 a c A2 B 1 2 C3 D1 3 A A 由正弦定理可得b22ac，故 cos B ，化简得(2a a2c2b2 2ac a2c22ac 2ac 1 4 c)(a2c)0，又ac，故a2c， 2 . a c 6在ABC中，若a2，bc7，cos B ，则b_. 1 4 4 在ABC中， 由b2a2c22ac
4、cos B及bc7 知，b24(7b)222(7 b)，整理得 15b600，b4. ( 1 4) 7 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，A，b2sin C4sin B， 则ABC 4 2 的面积为_. 2 因为b2sin C4sin B， 所以b2c4b， 所以bc4，SABCbcsin A 4222 1 2 1 2 2.2 2 2 8在ABC中，若 sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，则A的取值范围是_. 0A 由正弦定理角化边，得a2b2c2bc.b2c2a2bc，cos A 3 ，0A. b2c2a2 2bc 1 2 3 9ABC中，内角A，B，C所对的
5、边分别为a，b，c，已知acb，sin Bsin 6 6 6 C (1)求 cos A的值； (2)求 cos的值 (2A 6) 解 (1)在ABC中，由及 sin Bsin C， b sin B c sin C 6 可得bc，又由acb，有a2c，6 6 6 所以 cos A. b2c2a2 2bc 6c2c24c2 2 6 c2 6 4 (2)在ABC中，由 cos A，可得 sin A. 6 4 10 4 于是 cos 2A2cos2A1 ， 1 4 sin 2A2sin Acos A. 15 4 所以 coscos 2Acos sin 2Asin (2A 6) 6 6 . ( 1 4)
6、 3 2 15 4 1 2 15 3 8 B 级 能力提升训练 10(2018全国卷)ABC的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c.若ABC的面积为 ，则C( ) a2b2c2 4 A B 2 3 C D 4 6 C C Sabsin Cabcos C，sin Ccos C，即 tan C1. C 1 2 a2b2c2 4 2abcos C 4 1 2 (0，)，C. 4 11(2019宁夏银川联考)在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 若SABC2，ab6，2cos C，则c等于( )3 acos Bbcos A c A2 B4 7 C2 D333 C C 2cos C
7、，由正弦定理， acos Bbcos A c 得 sin Acos Bcos Asin B2sin Ccos C， sin(AB)sin C2sin Ccos C， 由于 0C，sin C0，cos C ，C， 1 2 3 SABC2absin Cab，ab8，3 1 2 3 4 又ab6，解得Error!或Error!c2a2b22abcos C416812，c2 .3 12 (2018浙江卷)在ABC中， 角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，A7 60，则 sin B_，c_. 3 (1)如图，由正弦定理，得 sin B sin A. 21 7 a sin A b sin B
8、 b a 2 7 3 2 21 7 (2)由余弦定理a2b2c22bccos A， 得74c24ccos 60， 即c22c30， 解得c3 或c1(舍去) 13 在ABC中， 内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 如果ABC的面积等于 8，a5， tan B ，那么_. 4 3 abc sin Asin Bsin C tan B ，sin B ，cos B ， 5 65 4 4 3 4 5 3 5 又SABCacsin B2c8，c4， 1 2 b，a2c22accos B65 . abc sin Asin Bsin C b sin B 5 65 4 14(2018广东深圳二调)已知a，
9、b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，2b asin Bbcos A，c4.3 (1)求A； (2)若D是BC的中点，AD，求ABC的面积. 7 解 (1)由 2basin Bbcos A及正弦定理，3 又 0B，可得 2sin Acos A，3 即有 sin1， (A 6) 0A，A，A，A. 6 6 7 6 6 2 3 (2)设BDCDx，则BC2x， 由余弦定理得 cosBAC ， b2162x2 8b 1 2 得 4x2b24b16. ADB180ADC， cosADBcosADC0， 由余弦定理得0， 7x216 2 7 x 7x2b2 2 7 x 得 2x2b22. 联立，得
10、b24b120，解得b2(舍负)， SABCbcsinBAC 242. 1 2 1 2 3 2 3 15在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 cos2Bcos B1cos Acos C (1)求证：a，b，c成等比数列； (2)若b2，求ABC的面积的最大值 (1)证明 在ABC中，cos Bcos(AC) 由已知，得(1sin2B)cos(AC)1cos Acos C， sin2B(cos Acos Csin Asin C)cos Acos C， 化简，得 sin2Bsin Asin C 由正弦定理，得b2ac，a，b，c成等比数列 (2)解 由(1)及题设条件，得ac4. 则 cos B ， a2c2b2 2ac a2c2ac 2ac 2acac 2ac 1 2 当且仅当ac时，等号成立 0B，sin B .1cos2B1(1 2) 2 3 2 SABCacsin B 4. 1 2 1 2 3 2 3 ABC的面积的最大值为.3