《2020高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用课下层级训练12函数模型及其应用含解析文新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用课下层级训练12函数模型及其应用含解析文新人教A版.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课下层级训练(十二) 函数模型及其应用课下层级训练(十二) 函数模型及其应用 A 级 基础强化训练 1用长度为 24 米的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则 隔墙的长度为( ) A3 米 B4 米 C6 米 D12 米 A A 设隔墙的长为x(0x6)米， 矩形的面积为y平方米， 则yx2x(6x) 244x 2 2(x3)218，所以当x3 时，y取得最大值 2(2019宁夏银川月考)国家规定个人稿费纳税办法为：不超过 800 元的不纳税；超 过 800 元而不超过 4 000 元的按超过部分的 14%纳税；超过 4 000 元的按全稿酬的 11%纳 税若某人共纳税
2、420 元，则这个人的稿费为( ) A3 000 元 B3 800 元 C3 818 元 D5 600 元 B B 由题意可建立纳税额y关于稿费x的函数解析式为yError! 显然由 0.14(x800)420，可得x3 800. 3(2019福建三明联考)用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的 ，要使存留的污垢不超 3 4 过 1%，则至少要洗的次数是(参考数据 lg 20.3 010)( ) A3 B4 C5 D6 B B 设至少要洗x次，则 x ，x3.322，因此需 4 次 (1 3 4) 1 100 1 lg 2 4某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过 10 m
3、3的， 按每立方米m元收费；用水超过 10 m3的，超过部分加倍收费某职工某月缴水费 16m元， 则该职工这个月实际用水为( ) A13 m3 B14 m3 C18 m3 D26 m3 A A 设该职工用水x m3时，缴纳的水费为y元， 由题意得yError! 则 10m(x10)2m16m，解得x13. 5(2019广西柳州联考)设甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行车以匀速从甲地 到乙地用了 20 分钟，在乙地休息 10 分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了 30 分钟， 则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为( ) D D y为“小王从出发到返回原地所经过
4、的路程”而不是位移，故排除 A，C又因为小 王在乙地休息 10 分钟，故排除 B 6 (2019河北唐山联考)“好酒也怕巷子深” ， 许多著名品牌是通过广告宣传进入消费 者视线的 已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系Ra(a为常数)，A 广告效应为DaA那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为 A _.(用常数a表示) a2 令t(t0)，则At2，Datt2 2 a2，当ta，即A 1 4 A (t 1 2a) 1 4 1 2 a2时，D取得最大值 1 4 7(2019河北唐山联考)拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位：元)由f(m) 1.06(0.5m1)给
5、出， 其中m0， m是不超过m的最大整数(如33， 3.73， 3.1 3)，则甲、乙两地通话 6.5 分钟的电话费为_元 424 m6.5，m6，则f(6.5)1.06(0.561)4.24. 8(2019湖北八校联考)某人根据经验绘制了 2018 年春节前后，从 12 月 21 日至 1 月 8 日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象，如图所示，则此 人在 12 月 26 日大约卖出了西红柿_千克 前 10 天满足一次函数关系，设为ykxb，将点(1,10)和点(10,30)代入函数 190 9 解析式得Error!解得k，b， 20 9 70 9 所以yx，则当
6、x6 时，y. 20 9 70 9 190 9 9 已知某物体的温度(单位 ： 摄氏度)随时间t(单位 ： 分钟)的变化规律 ：m2t21 t(t0，并且m0) (1)如果m2，求经过多长时间，物体的温度为 5 摄氏度； (2)若物体的温度总不低于 2 摄氏度，求m的取值范围 解 (1)若m2，则22t21t2， (2 t 1 2t) 当5 时，2t ，令 2tx1，则x ， 1 2t 5 2 1 x 5 2 即 2x25x20，解得x2 或x (舍去)， 1 2 此时t1.所以经过 1 分钟，物体的温度为 5 摄氏度 (2)物体的温度总不低于 2 摄氏度，即2 恒成立 亦m2t2 恒成立，亦
7、即m2恒成立 2 2t( 1 2t 1 22t) 令x，则 00，函数f(x)单调递增 ； 在 10 3(2， 10 3)( 10 3 ，6) 上，f(x)0，函数f(x)单调递减 所以x是函数f(x)在(2,6)内的极大值点，也是最大值点，所以当x3.3 时， 10 3 10 3 函数f(x)取得最大值 故当销售价格为 3.3 元/件时，利润最大 13某养殖场需定期购买饲料，已知该养殖场每天需要饲料 200 千克，每千克饲料的价 格为 1.8 元， 饲料的保管费与其他费用平均每千克每天 0.03 元， 购买饲料每次支付运费 300 元求该养殖场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少
8、 解 设该养殖场x(xN N*)天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y元 因为饲料的保管费与其他费用每天比前一天少 2000.036(元)，所以x天饲料的保 管费与其他费用共是 6(x1)6(x2)6(3x23x)元 从而有y (3x23x300)2001.8 1 x 3x3572 357417， 300 x 300 x 3x 当且仅当3x，即x10 时，y有最小值故该养殖场 10 天购买一次饲料才能使平 300 x 均每天支付的总费用最少 14 (2018上海普陀区一模)某快递公司在某市的货物转运中心， 拟引进智能机器人分 拣系统， 以提高分拣效率和降低物流成本， 已知购买x台机器人的总成
9、本p(x)x2x 1 600 150 万元 (1)若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？ (2)现按(1)中的数量购买机器人， 需要安排m人将邮件放在机器人上， 机器人将邮件送 达指定落袋格口完成分拣(如图)， 经实验知，每台机器人的日平均分拣量q(m)Error!(单位：件)，已知传统人工分拣每 人每日的平均分拣量为 1200 件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比 引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？ 解 (1)由总成本p(x)x2x150 万元， 可得每台机器人的平均成本y 1 600 px x x1212.当且仅当x，即x300 时， 1 600x 2x15
10、0 x 1 600 150 x 1 600x 150 x 1 600 150 x 上式等号成立 若使每台机器人的平均成本最低，应买 300 台 (2)引进机器人后，每台机器人的日平均分拣量q(m)Error! 当 1m30 时，300 台机器人的日平均分拣量为 160m(60m)160m29 600m， 当m30 时，日平均分拣量有最大值 144 000. 当m30 时，日平均分拣量为 480300144 000. 300 台机器人的日平均分拣量的最大值为 144 000 件 若传统人工分拣 144000 件， 则 需要人数为120 人 144 000 1 200 日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少12030 120 75%.