《2020高考数学大一轮复习第八章解析几何课下层级训练45椭圆的概念及其性质含解析文新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学大一轮复习第八章解析几何课下层级训练45椭圆的概念及其性质含解析文新人教A版.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课下层级训练(四十五) 椭圆的概念及其性质课下层级训练(四十五) 椭圆的概念及其性质 A 级 基础强化训练 1已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，过F2 x2 a2 y2 b2 3 3 的直线l交C于A、B两点若AF1B的周长为 4，则C的方程为( ) 3 A1 By21 x2 3 y2 2 x2 3 C1D1 x2 12 y2 8 x2 12 y2 4 A A 由题意及椭圆的定义知 4a4，则a，又 ，c1，b22，C33 c a c 3 3 3 的方程为1. x2 3 y2 2 2 (2018广东惠州调研)“mn0” 是 “方程mx2ny21 表示焦点在y轴上的
2、椭圆” 的( ) A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 C C 把椭圆方程化成1.若mn0， 则 0.所以椭圆的焦点在y轴上 反之， x2 1 m y2 1 n 1 n 1 m 若椭圆的焦点在y轴上，则 0 即有mn0.故为充要条件 1 n 1 m 3 设F1，F2分别是椭圆1 的左、 右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点， |OM| x2 25 y2 16 3，则P点到椭圆左焦点的距离为( ) A4 B3 C2 D5 A A 由题意知|OM| |PF2|3，|PF2|6， 1 2 |PF1|2a|PF2|1064. 4若点O和点F分别为椭圆1 的中心和左
3、焦点，若P为椭圆上的任意一点，则 x2 4 y2 3 的最大值为( )OP FP A2B3 C6D8 C C 由题意知，O(0,0)，F(1,0)， 设P(x，y)， 则(x，y)，(x1，y)， OP FP OP x(x1)y2x2y2x.又1，y23x2，FP x2 4 y2 3 3 4 x2x3 (x2)22.2x2，OP FP 1 4 1 4 当x2 时，有最大值 6.OP FP 5已知椭圆1(ab0)的右顶点和上顶点分别为A，B，左焦点为F.以原点O为 x2 a2 y2 b2 圆心的圆与直线BF相切，且该圆与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线交椭圆于M，N两 点若四边形FAMN是平行
4、四边形，则该椭圆的离心率为( ) AB 3 5 1 2 CD 2 3 3 4 A A 圆O与直线BF相切，圆O的半径为，即|OC|， bc a bc a 四边形FAMN是平行四边形， 点M的坐标为， 代入椭圆方程得 ( ac 2 ，bc a) ac2 4a2 1，5e22e30，又 0b0)的一个焦点是圆x2y26x80 的圆心， 且短轴长为 8， x2 a2 y2 b2 则椭圆的左顶点为_ (5,0) 圆的标准方程为(x3)2y21， 圆心坐标为(3,0)， c3.又b4， a 5.椭圆的焦点在x轴上，b2c2 椭圆的左顶点为(5,0) 7 已知P为椭圆1 上的一点，M，N分别为圆(x3)2
5、y21 和圆(x3)2y24 x2 25 y2 16 上的点，则|PM|PN|的最小值为_ 7 由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心， 且|PF1|PF2|10， 从而|PM| |PN|的最小值为|PF1|PF2|127. 8已知椭圆的长轴长为 10，两焦点F1，F2的坐标分别为(3,0)和(3,0) (1)求椭圆的标准方程； (2)若P为短轴的一个端点，求F1PF2的面积 解 (1)设椭圆的标准方程为1(ab0)， x2 a2 y2 b2 依题意得Error!因此a5，b4， 所以椭圆的标准方程为1 x2 25 y2 16 (2)易知|yP|4，又c3， 所以SF1PF2 |yP
6、|2c 4612 1 2 1 2 9 已知椭圆x2(m3)y2m(m0)的离心率e， 求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、 3 2 焦点坐标、顶点坐标 解 椭圆方程可化为1，m0 x2 m y2 m m3 m0，m， m m3 mm2 m3 m m3 a2m，b2，c m m3 a2b2 mm2 m3 由e，得 ，m1 3 2 m2 m3 3 2 椭圆的标准方程为x21，a1，b ，c y2 1 4 1 2 3 2 椭圆的长轴长和短轴长分别为 2a2 和 2b1，焦点坐标为 F1，F2，四个顶点的坐标分别为A1(1,0)， ( 3 2 ，0) ( 3 2 ，0) A2(1,0)，B1，B2 (0，
7、 1 2)(0， 1 2) B 级 能力提升训练 10如图，椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，P点在椭圆上，若 |PF1|4，F1PF2 x2 a2 y2 2 120，则a的值为( ) A2B3 C4D5 B B b22，c， 故|F1F2|2， 又|PF1|4， |PF1|PF2|2a， |PF2|2aa22a22 4，由余弦定理得 cos 120 ，化简得 8a24，即a3. 422a422a222 2 4 2a4 1 2 11 (2019山东临沂月考)过椭圆1 的中心任意作一条直线交椭圆于P，Q两点， x2 25 y2 16 F是椭圆的一个焦点，则PQF周长的最小值是( ) A14B1
8、6 C18D20 C C 如图，设F1为椭圆的左焦点，右焦点为F2， 根据椭圆的对称性可知|F1Q|PF2|， |OP|OQ|， 所以PQF1的周长为|PF1|F1Q| |PQ|PF1|PF2|2|PO|2a2|PO|102|PO|，易知 2|OP|的最小值为椭圆的短轴 长，即点P，Q为椭圆的上下顶点时，PQF1即PQF的周长取得最小值为 102418. 12(2019河北石家庄质检)椭圆y21 的左，右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆 x2 4 上一动点，若F1PF2为钝角，则点P的横坐标的取值范围是_ 设椭圆上一点P的坐标为(x，y)， ( 2 6 3 ， 2 6 3) 则(x，y)，(x
9、，y)F1P 3F2P 3 F1PF2为钝角，b0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B， x2 a2 y2 b2 且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F2， 若 b0)的左焦点为F， 右顶点为A， 上顶点为B，O为坐标原点，M x2 a2 y2 b2 为椭圆上任意一点过F，B，A三点的圆的圆心坐标为(p，q) (1)当pq0 时，求椭圆的离心率的取值范围； (2)若点D(b1,0)，在(1)的条件下，当椭圆的离心率最小时，()的最小值MF OD MO 为 ，求椭圆的方程 7 2 解 (1)设椭圆半焦距为 C由题意AF，AB的中垂线方程分别为x，y (x ac 2 b 2 a b )，于
10、是圆心坐标为(，) a 2 ac 2 b2ac 2b 所以pq0， ac 2 b2ac 2b 整理得abbcb2ac0，即(ab)(bc)0， 所以bc，于是b2c2，即a2b2c22c2 所以e2 ，即e1 c2 a2 1 2 2 2 (2)当e时，abc，此时椭圆的方程为1， 2 2 22 x2 2c2 y2 c2 设M(x，y)，则cxc，22 所以()x2xc2 (x1)2c2 MF OD MO 1 2 1 2 1 2 当c时，上式的最小值为c2 ，即c2 ，得c2； 2 2 1 2 1 2 7 2 当 0c时，上式的最小值为 (c)2cc2， 2 2 1 2 22 即 (c)2cc2 ，解得c，不合题意，舍去 1 2 22 7 2 2 30 4 综上所述，椭圆的方程为1 x2 8 y2 4