《2020高考数学大一轮复习第八章解析几何课下层级训练44直线与圆圆与圆的位置关系含解析文新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学大一轮复习第八章解析几何课下层级训练44直线与圆圆与圆的位置关系含解析文新人教A版.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课下层级训练(四十四) 直线与圆、圆与圆的位置关系课下层级训练(四十四) 直线与圆、圆与圆的位置关系 A 级 基础强化训练 1 已知点(a，b)在圆C：x2y2r2(r0)的外部， 则axbyr2与C的位置关系是( ) A相切 B相离 C内含 D相交 D D 由已知a2b2r2，且圆心到直线axbyr2的距离为d，则d0)， 若圆C上存在点P，3 使得APB90，则实数t的最小值为_ 1 由APB90得， 点P在圆x2y2t2上， 因此由两圆有交点得|t1|OC|t1 |t1|2t11t3，即t的最小值为 1. 7圆x2y250 与圆x2y212x6y400 的公共弦的长度为_ 2 两圆的公共
2、弦长即两圆交点间的距离， 将两圆方程联立， 可求得弦所在直线为 2x5 y150，原点到该直线的距离为d3，则公共弦的长度为 22 |15| 221 5r2d2 2.503 525 8点P在圆C1：x2y28x4y110 上，点Q在圆C2：x2y24x2y10 上， 则|PQ|的最小值是_ 35 把圆C1、圆C2的方程都化成标准形式，得5 (x4)2(y2)29， (x2)2(y1)24.圆C1的圆心坐标是(4,2)， 半径是 3； 圆C2 的圆心坐标是(2，1)，半径是 2.圆心距d3. 所以|PQ|的4222125 最小值是 35.5 9已知圆C的圆心与点P(2,1)关于直线yx1 对称，
3、直线 3x4y110 与圆C 相交于A，B两点，且|AB|6，求圆C的方程 解 设点P关于直线yx1 的对称点为C(m，n)， 则由Error!Error! 故圆心C到直线 3x4y110 的距离 d3， |411| 916 所以圆C的半径的平方r2d218 |AB|2 4 故圆C的方程为x2(y1)218 10已知圆C经过点A(2，1)，和直线xy1 相切，且圆心在直线y2x上 (1)求圆C的方程； (2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为 2，求直线l的方程 解 (1)设圆心的坐标为C(a，2a)， 则a222a12 |a2a1| 2 化简，得a22a10，解得a1 C(1，2)，
4、半径r|AC| 122212 2 圆C的方程为(x1)2(y2)22 (2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，此时直线l被圆C截得的弦长 为 2，满足条件 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx，由题意得1，解得k |k2| 1k2 ， 3 4 直线l的方程为yx，即 3x4y0 3 4 综上所述，直线l的方程为x0 或 3x4y0 B 级 能力提升训练 11(2019河南信阳模拟)以(a,1)为圆心，且与两条直线 2xy40,2xy60 同时相切的圆的标准方程为( ) A(x1)2(y1)25B(x1)2(y1)25 C(x1)2y25Dx2(y1)25 A A 由题意得，点
5、(a,1)到两条直线的距离相等，且为圆的半径 ，解得a1 |2a14| 2212 |2a16| 2212 r， |2 114| 2212 5 所求圆的标准方程为(x1)2(y1)25. 12已知点P(a，b)(ab0)是圆x2y2r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在 的直线，直线l的方程为axbyr2，那么( ) Aml，且l与圆相交Bml，且l与圆相切 Cml，且l与圆相离Dml，且l与圆相离 C C 点P(a，b)(ab0)在圆内，a2b2r，ml，l与圆相离. a b r2 a2b2 r2 r 13 (2018山东临沂模拟)已知直线xyk0(k0)与x2y24 交于不同的两点A、 B
6、，O为坐标原点，且|，则k的取值范围是_OA OB 3 3 AB ，2) 由已知得圆心到直线的距离小于半径，即2，又k0，故 0k2. 22 |k| 2 2 如图，作平行四边形OACB，连接OC交AB于M， 由|得|，即OA OB 3 3 AB OM 3 3 BM MBO，因为|OB|2，所以|OM|1，故1， 6 |k| 2 k . 2 综合得，k2.22 14 (2016全国卷)已知直线l：xy60 与圆x2y212 交于A，B两点， 过A，B3 分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|_ 4 如图所示，直线AB的方程为xy60，3 kAB，BPD30， 3 3 从而BDP60 在
7、RtBOD中， |OB|2，|OD|23 取AB的中点H，连接OH，则OHAB， OH为直角梯形ABDC的中位线， |OC|OD|，|CD|2|OD|224. 15 (2019山西大同月考)已知圆C经过P(4， 2)，Q(1,3)两点， 且圆心C在直线xy 10 上 (1)求圆C的方程； (2)若直线lPQ，且l与圆C交于点A，B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求 直线l的方程 解 (1)P(4，2)，Q(1,3)， 线段PQ的中点M，斜率kPQ1， ( 3 2， 1 2) 则PQ的垂直平分线方程为y 1(x )， 1 2 3 2 即xy10 解方程组Error!得Error! 圆心C(1
8、,0)，半径r41220213 故圆C的方程为(x1)2y213 (2)由lPQ，设l的方程为yxm 代入圆C的方程，得 2x22(m1)xm2120 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则x1x2m1，x1x26 m2 2 故y1y2(mx1)(mx2)m2x1x2m(x1x2)， 依题意知OAOB，则0OA OB (x1，y1)(x2，y2)x1x2y1y20， 于是m22x1x2m(x1x2)0，即m2m120 m4 或m3，经检验，满足0 故直线l的方程为yx4 或yx3 16 (2019湖南东部六校联考)已知直线l： 4x3y100， 半径为 2 的圆C与l相切， 圆心C在x轴上
9、且在直线l的右上方 (1)求圆C的方程； (2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)， 问在x轴正半轴上是否存 在定点N，使得x轴平分ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由 解 (1)设圆心C(a,0)，则2 (a 5 2) |4a10| 5 a0 或a5(舍) 所以圆C：x2y24 (2)当直线ABx轴时，x轴平分ANB 当直线AB的斜率存在时， 设直线AB的方程为yk(x1)，N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由Error!得，(k21)x22k2xk240， 所以x1x2，x1x2 2k2 k21 k24 k21 若x轴平分ANB， 则kANkBN002x1x2 y1 x1t y2 x2t kx11 x1t kx21 x2t (t1)(x1x2)2t02t0t4， 2k24 k21 2k2t1 k21 所以当点N为(4,0)时，能使得ANMBNM总成立