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1、课下层级训练(五十九) 坐标系课下层级训练(五十九) 坐标系 A 级 基础强化训练 1在极坐标系中，求直线cos1 与圆4sin 的交点的极坐标 ( 6) 解 cos1 化为直角坐标方程为xy2， ( 6) 3 即yx23 4sin 可化为x2y24y， 把yx2 代入x2y24y，3 得 4x28x120，即x22x30，33 所以x，y13 所以直线与圆的交点坐标为(，1)，3 化为极坐标为 (2， 6) 2 (2019吉林长春模拟)已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为2，22cos2 2 ( 4) (1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方
2、程 解 (1)由2 知24，所以x2y24； 因为22cos2，2 ( 4) 所以222，2 (coscos 4 sinsin 4) 所以x2y22x2y20 (2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为xy1 化为极坐标方程为cos sin 1， 即sin ( 4) 2 2 3 在极坐标系中，P是曲线C1：12sin 上的动点，Q是曲线C2：12cos 上的动点，求|PQ|的最大值 ( 6) 解 对曲线C1的极坐标方程进行转化： 12sin ，212sin ，x2y212y0， 即x2(y6)236 对曲线C2的极坐标方程进行转化， 12cos， ( 6) 212， (cosc
3、os 6 sinsin 6) x2y26x6y0，3 (x3)2(y3)236，3 |PQ|max66183 3232 4(2016全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为Error!(t为参数， a0)在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos (1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程； (2)直线C3的极坐标方程为0，其中0满足 tan 02，若曲线C1与C2的公共 点都在C3上，求a 解 (1)消去参数t得到C1的普通方程为x2(y1)2a2，则C1是以(0,1)为圆心，a 为半径的圆 将xcos ，ysin 代入C1的普通方程中，得到
4、C1的极坐标方程为2 2sin 1a20 (2)曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组 Error! 若0，由方程组得 16cos28sin cos 1a20， 由已知 tan 2，可得 16cos28sin cos 0， 从而 1a20，解得a1(舍去)或a1 当a1 时，极点也为C1，C2的公共点，且在C3上所以a1 B 级 能力提升训练 5 (2019宁夏石嘴山月考)在极坐标系中， 点M的坐标为， 曲线C的方程为2 (3， 2) sin ； 以极点为坐标原点， 极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系， 斜率为12 ( 4) 的直线l经过点M (1)求直线l和曲线C的直角坐标方程； (2)
5、若P为曲线C上任意一点，曲线l和曲线C相交于A、B两点，求PAB面积的最大 值 解 (1)在极坐标系中，点M的坐标为， (3， 2) x3cos 0，y3sin 3， 2 2 点M的直角坐标为(0,3)， 直线l的直角坐标方程为yx3， 由2sin ，得22sin 2cos ，2 ( 4) 曲线C的直角坐标方程为x2y22x2y0， 即(x1)2(y1)22 (2)圆心(1,1)到直线yx3 的距离d， |113| 2 2 2 圆上的点到直线l的距离最大值为dR， 3 2 2 而弦|AB|22，R2d221 2 6 PAB面积的最大值为 1 2 6 3 2 2 3 3 2 6已知曲线C1：xy
6、和C2：Error!(为参数)以原点O为极点，x轴的正半33 轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位 (1)把曲线C1和C2的方程化为极坐标方程； (2)设C1与x，y轴交于M，N两点， 且线段MN的中点为P.若射线OP与C1，C2交于P，Q 两点，求P，Q两点间的距离. 解 (1)曲线C1化为cos sin 33 sin ( 6) 3 2 曲线C2化为1.(*) x2 6 y2 2 将xcos ，ysin 代入(*)式 得cos2sin21，即2(cos23sin2)6 2 6 2 2 曲线C2的极坐标方程为2 6 12sin2 (2)M(，0)，N(0,1)，P，3 ( 3 2 ，1 2) OP的极坐标方程为， 6 把代入sin得 6( 6) 3 2 11，P (1， 6) 把代入2得22，Q 6 6 12sin2(2， 6) |PQ|21|1，即P，Q两点间的距离为 1