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1、课时跟踪检测（五十九） 二项式定理课时跟踪检测（五十九） 二项式定理 A 级 基础题基稳才能楼高 1 5的展开式中x2y3的系数是( ) ( 1 2x2y) A20 B5 C5 D20 解析：选 A 由二项展开式的通项可得，第四项T4C 2(2y)320x2y3，故x2y33 5(1 2x) 的系数为20，选 A. 2二项式 10的展开式中的常数项是( ) ( x 2 x2) A180 B90 C45 D360 解析 ： 选 A 10的展开式的通项为Tk1C ( )10k k2kC ， 令 5 ( x 2 x2) k10 x ( 2 x2) k10 k0，得k2，故常数项为 22C 180.
2、5 2 2 10 3在(1x)n(xN*)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n( ) A8 B9 C10 D11 解析：选 C 二项式中仅x5项系数最大，其最大值必为 Cn，即得 5，解得n10. n 2 n 2 4 (2019东北三校联考)若(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5， 则|a0|a1| |a2|a3|a4|a5|( ) A0 B1 C32 D1 解析：选 A 由(1x)5的展开式的通项Tr1C (x)rC (1)rxr，可知a1，a3，a5 r5r5 都小于0.则|a0|a1|a2|a3|a4|a5|a0a1a2a3a4a5.在原二项展开式 中令x1，可得a
3、0a1a2a3a4a50.故选 A. 5(2019广西阳朔中学月考)(xy)(x2yz)6的展开式中，x2y3z2的系数为( ) A30 B120 C240 D420 解析：选 B (x2y)z6的展开式中含z2的项为 C (x2y)4z2，(x2y)4的展开式 2 6 中xy3项的系数为 C 23，x2y2项的系数为 C 22，(xy)(x2yz)6的展开式中x2y3z2 3 42 4 的系数为 C C 23C C 22480360120，故选 B. 2 6 3 42 6 2 4 6(2019太原模拟)在多项式(12x)6(1y)5的展开式中，xy3的系数为_ 解析：因为二项式(12x)6的
4、展开式中含x的项的系数为 2C ，二项式(1y)5的展开 1 6 式中含y3的项的系数为 C ， 所以在多项式(12x)6(1y)5的展开式中，xy3的系数为 2C C 3 51 6 3 5 120. 答案：120 B 级 保分题准做快做达标 1若二项式 n展开式中的第 5 项是常数，则自然数n的值为( ) ( x2 x) A6 B10 C12 D15 解析：选 C 由二项式 n展开式的第 5 项 C ( )n4 4 是常数项， ( x2 x) 4n x ( 2 x) 可得 60， n 2 解得n12. 2(2019新乡模拟)(13x)7的展开式的第 4 项的系数为( ) A27C B81C
5、3 74 7 C27C D81C 3 74 7 解析：选 A (13x)7的展开式的第 4 项为T31C 173(3x)327Cx3，其系 3 73 7 数为27C ，选 A. 3 7 3 (2019益阳、 湘潭高三调考)若(13x)2 018a0a1xa2 018x2 018， xR， 则 a13a232a2 01832 018的值为( ) A22 0181 B82 0181 C22 018 D82 018 解析 ： 选 B 由已知， 令x0， 得a01， 令x3， 得a0a13a232a2 01832 018(19)2 01882 018， 所以a13a232a2 01832 01882
6、018a082 0181， 故选 B. 4 在二项式 n的展开式中， 各项系数之和为A， 各项二项式系数之和为B， 且AB ( x3 x) 72，则展开式中常数项的值为( ) A6 B9 C12 D18 解析：选 B 在二项式 n的展开式中，令x1 得各项系数之和为 4n，即A4n， ( x3 x) 二项展开式中的二项式系数之和为 2n，即B2n.AB72，4n2n72，解得n3， n3的展开式的通项为Tr1C ( )3r r3rC x， 令0， 得r ( x3 x)( x3 x) r3 x ( 3 x) r3 33r 2 33r 2 1，故展开式中的常数项为T23C 9，故选 B. 1 3
7、5(2019山西五校联考) 5的展开式中常数项为( ) (x 23x4 x)(1 1 x) A30 B30 C25 D25 解析：选 C 5x253x55，5的展开 (x 23x4 x)(1 1 x)(1 1 x)(1 1 x) 4 x(1 1 x)(1 1 x) 式的通项Tr1C (1)r r， 易知当r4 或r2 时原式有常数项， 令r4， T5C (1)4 r5 ( 1 x) 4 5 4，令r2，T3C (1)22，故所求常数项为 C 3C 53025，故选 C. ( 1 x) 2 5 ( 1 x) 4 52 5 6(2019武昌调研)若 n的展开式中所有项系数的绝对值之和为 1 024
8、，则该 ( 3 x 3 x) 展开式中的常数项为( ) A270 B270 C90 D90 解析：选 C n的展开式中所有项系数的绝对值之和等于n的展开式中 ( 3 x 3 x) ( 3 x 3 x) 所有项系数之和 令x1， 得 4n1 024， n5.则 n5， 其通项Tr1C ( 3 x 3 x) ( 3 x 3 x) 5r( )rC 35r(1)r，令 0，解得r3，该展开式中 r5( 3 x) 3 x r5 r5 2 r 3 的常数项为T4C 32(1)390，故选 C. 3 5 7(2018四川双流中学月考)在(x2)6展开式中，二项式系数的最大值为m，含x5项 的系数为n，则 (
9、 ) n m A. B 5 3 5 3 C. D 3 5 3 5 解析 ： 选 D 因为n6 是偶数， 所以展开式共有 7 项， 其中中间一项的二项式系数最大， 其二项式系数为mC 20， 含x5项的系数为n(1)C 212， 则 .故选 D. 3 61 6 n m 12 20 3 5 8 (2019河南师范大学附属中学月考)已知(x2)9a0a1xa2x2a9x9， 则(a1 3a35a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2的值为( ) A39 B310 C311 D312 解析 ： 选 D 由题意得， 因为(x2)9a0a1xa2x2a9x9， 两边同时求导， 可得 9(x 2)
10、8a12a2x3a3x29a9x8，令x1，得a12a23a39a9310，令x1， 得a12a23a34a49a99， 又(a13a35a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2 (a12a23a34a45a56a67a78a89a9)(a12a23a34a45a56a67a78a8 9a9)3109312. 9(2019衡水调研)若(x2y)6的展开式中的二项式系数和为S，x2y4的系数为P，则 为( ) P S A. B 15 2 15 4 C120D240 解析：选 B 由题意知，SC C C 2664， 0 61 66 6 PC (2)41516240， 4 6 故 . P
11、S 240 64 15 4 故选 B. 10(2019达州期末)已知(3x1)na0a1xa2x2a3x3anxn(nN*)，设(3x 1)n展开式的二项式系数和为Sn，Tna1a2a3an(nN*)，Sn与Tn的大小关系是 ( ) ASnTn BSnTn Cn为奇数时，SnTn，n为偶数时，SnTn DSnTn 解析：选 C Sn2n，令x1，得a0a1a2an2n，令x0，得a0(1)n， 所以Tna1a2a3anSna0Sn(1)n， 所以当n为偶数时，TnSn1Sn， 当n 为奇数时，TnSn1Sn，故选 C. 11 (2019成都检测)在二项式 5的展开式中， 若常数项为10， 则a
12、_. (ax 2 1 x) 解析 ： 5的展开式的通项Tr1C (ax2)5rr ， 令 10 (ax 2 1 x) r5 ( 1 x) 5r 2 0，得r4，所以 Ca5410，解得a2. 4 5 答案：2 12 (2019济南模拟) 5的展开式中各项系数的和为 2， 则该展开式中含x4 (x a x)(2x 1 x) 项的系数为_ 解析：因为展开式中各项系数的和为 2，所以令x1，得(1a)12，解得a1. 5展开式的通项公式为Tr1C (2x)5rr(1)r25rC x52r，令52r3，得r1， (2x 1 x) r5 ( 1 x) r5 展开式中含x3项的系数为T2(1)24C 80
13、， 令 52r5， 得r0， 展开式中含x5项 1 5 的系数为T125C 32，所以 5的展开式中含x4项的系数为803248.0 5 (x a x)(2x 1 x) 答案：48 13(2019贵阳调研) 9的展开式中x3的系数为84，则展开式的各项系数之和 (x a x) 为_ 解析 ： 二项展开式的通项Tr1Cx9r rarC x92r，令 92r3，得r3，所以a3C r9 ( a x) r9 84，所以a1，所以二项式为 9，令x1，则(11)90，所以展开式的各项3 9 (x 1 x) 系数之和为 0. 答案：0 14(2019天水一中一模)已知(12x)5(1ax)4的展开式中x的系数为 2，则实数a 的值为_ 解析：因为(12x)5的展开式中的常数项为 1，x的系数为 C (2)10；(1ax)4 1 5 的展开式中的常数项为 1，x的系数为 C a4a，所以(12x)5(1ax)4的展开式中x的系 1 4 数为 14a1(10)2，所以a3. 答案：3