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1、课时跟踪检测（九） 指数与指数函数课时跟踪检测（九） 指数与指数函数 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1 (2019连云港调研)已知a3，be，ce3， 则a，b，c的大小关系为_ 解析：由yex是增函数，得bece3，由yx是增函数，得a3be， 故cba. 答案：cba 2已知函数yax13(a0 且a1)图象经过点P，则点P的坐标为_ 解析：当x1 时，ya034， 函数yax13(a0 且a1)的图象恒过定点(1,4) 点P的坐标为(1,4) 答案：(1,4) 3在同一平面直角坐标系中，函数f(x)2x1与g(x) x1的图象关于_对 ( 1 2) 称 解析：因为g(x)21xf(x)
2、，所以f(x)与g(x)的图象关于y轴对称 答案：y轴 4 已知f(x)3xb(2x4，b为常数)的图象经过点(2,1)， 则f(x)的值域为_ 解析：由f(x)过定点(2,1)可知b2， 因为f(x)3x2在2,4上是增函数， 所以f(x)minf(2)1，f(x)maxf(4)9. 故f(x)的值域为1,9 答案：1,9 5不等式 2 2 2xx x+4的解集为_ ( 1 2) 解析：不等式 2 2 2xx x+4可化为 x22x x+4，等价于x22xx4， ( 1 2)( 1 2)( 1 2) 即x23x40， 解得1x4. 答案：x|1x4 6(2019徐州调研)若函数f(x)ax1
3、(a1)在区间2,3上的最大值比最小值大 ， a 2 则a_. 解析：函数f(x)ax-1(a1)在区间2,3上为增函数， f(x)maxf(3)a2，f(x)minf(2)a. 由题意可得a2a ，解得a . a 2 3 2 答案：3 2 二保高考，全练题型做到高考达标 1若函数f(x)a|x+1|(a0，且a1)的值域为1，)，则f(4)与f(1)的大小 关系是_ 解析：由题意知a1，f(4)a3，f(1)a2， 由yat(a1)的单调性知a3a2，所以f(4)f(1) 答案：f(4)f(1) 2(2018启东中学检测)满足 x-316 的x的取值范围是_ ( 1 4) 解析： x-316
4、，x-32， ( 1 4)( 1 4)( 1 4) 函数y x在定义域上是减函数， ( 1 4) x32，故x1. 答案：(，1) 3已知实数a，b满足等式2 017a2 018b，下列五个关系式 ： 0ba； ab0； 0 ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系式有_个 解析：设 2 017a2 018bt，如图所示，由函数图象， 可得若t 1，则有ab0；若t1， 则有ab0； 若 0t1， 则有ab0. 故可能成立， 而不可能成立 答案：2 4若函数f(x)Error!是 R 上的减函数，则实数a的取值范围是_ 解析：依题意，a应满足Error! 解得 a . 2 3 3 4 答案：(
5、2 3， 3 4 5(2019苏州中学检测)函数f(x)x21 的值域为_ ( 1 3) 解析：令ux21，可得f(u) u是减函数， ( 1 3) 而ux21 的值域为1，)， 函数f(x)x21 的值域为. ( 1 3)(0， 1 3 答案：(0，1 3 6(2019无锡调研)函数f(x) xx 2 26 的单调递增区间是_ ( 1 2) 解析：设u(x)x22x6(x1)25，对称轴为x1， 则u(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增， 又y x在 R 上单调递减， ( 1 2) 所以f(x) xx 2 26 在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递减 ( 1 2) 答案：(，
6、1) 7 已知函数f(x)ax(a0， 且a1)， 且f(2)f(3)， 则a的取值范围是_ 解析：因为f(x)ax x，且f(2)f(3)， ( 1 a) 所以函数f(x)在定义域上单调递增， 所以 1， 1 a 解得 0a1. 答案：(0,1) 8当x(，1时，不等式(m2m)4x2x0 恒成立，则实数m的取值范围是 _ 解析：原不等式变形为m2m x， ( 1 2) 因为函数y x在(，1上是减函数， ( 1 2) 所以 x12， ( 1 2)( 1 2) 当x(，1时，m2m x恒成立等价于m2m2，解得1m2. ( 1 2) 答案：(1,2) 9化简下列各式： (1) 0.50.12
7、 2 3 30； (2 7 9)(2 10 27) 37 48 (2) . 3 aa3 3 a3a1 解：(1)原式 1 2 2 3 3 1003100. ( 25 9) 1 0.12( 64 27) 37 48 5 3 9 16 37 48 (2)原式 a 7 6 a 1 6 a 8 6a 4 3 . 3 aa 3 aa 3 a 3 a 10(2018苏州调研)已知函数f(x)3x3x(R) (1)若f(x)为奇函数，求的值和此时不等式f(x)1 的解集； (2)若不等式f(x)6 对x0,2恒成立，求实数的取值范围 解：(1)函数f(x)3x3x的定义域为 R. 因为f(x)为奇函数， 所
8、以f(x)f(x)0 对xR 恒成立， 即 3x3x3x3-x(1)(3x3-x)0 对xR 恒成立， 所以1. 由f(x)3x3x1，得(3x)23x10， 解得 3x或 3x(舍去)， 1 5 2 1 5 2 所以不等式f(x)1 的解集为Error!. (2)由f(x)6，得 3x3x6，即 3x6. 3x 令t3x1,9，则问题等价于t6 对t1,9恒成立， t 即t26t对t1,9恒成立， 令g(t)t26t，t1,9， 因为g(t)在1,3上单调递增，在3,9上单调递减， 所以当t9 时，g(t)有最小值g(9)27， 所以27，即实数的取值范围为(，27 三上台阶，自主选做志在冲
9、刺名校 1当x1,2时，函数yx2与yax(a0)的图象有交点，则a的取值范围是 1 2 _ 解析 ： 当a1 时， 如图所示， 使得两个函数图象有交点， 需满足 22a2， 即 1a 1 2 ；2 当 0a1 时，如图所示，需满足 12a1，即 a1. 1 2 1 2 综上可知，a. 1 2 ， 2 答案：1 2 ， 2 2(2018南京调研)已知二次函数f(x)mx22x3，关于实数x的不等式f(x)0 的解集为1，n (1)当a0 时，解关于x的不等式ax2n1(m1)x2ax； (2)是否存在实数a(0,1)，使得关于x的函数yf(ax)3ax1在x1,2上的最小 值为 ？若存在，求实
10、数a的值；若不存在，请说明理由 9 2 解：(1)由f(x)mx22x30 的解集为1，n知，关于x的方程mx22x30 的两根为1 和n，且m0， 则Error!所以Error! 所以原不等式可化为(x2)(ax2)0. 当a0 时，原不等式化为(x2)(2)0，解得x2； 当 0a1 时，原不等式化为(x2)0，且 2 ，解得x 或x2； (x 2 a) 2 a 2 a 当a1 时，原不等式化为(x2)20，解得xR 且x2； 当a1 时，原不等式化为(x2)0，且 2 ，解得x 或x2. (x 2 a) 2 a 2 a 综上所述，当a0 时，原不等式的解集为x|x2； 当 0a1 时，原不等式的解集为Error!； 当a1 时，原不等式的解集为Error!. (2)假设存在满足条件的实数a， 由(1)知f(x)x22x3， yf(ax)3ax1a2x(3a2)ax3. 令axt，a2ta， 则yt2(3a2)t3， 此函数图象的对称轴为t， 3a2 2 因为a(0,1)，所以a2a1,1 ， 3a2 2 5 2 所以函数yt2(3a2)t3 在a2，a上单调递减， 所以当ta时，y取得最小值，最小值为y2a22a3 ， 9 2 解得a (舍去)或a . 3 2 1 2 故存在满足条件的a，a的值为 . 1 2