浙江专版020届高考数学一轮复习单元检测十计数原理单元检测含解析0.pdf

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1、单元检测十 计数原理单元检测十 计数原理 (时间：120 分钟 满分：150 分) 第卷(选择题 共 40 分) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1 3 个单位从 4 名大学毕业生中选聘工作人员， 若每个单位至少选聘 1 人(4 名大学毕业生不 一定都能被选聘上)，则不同的选聘方法的种数为( ) A60B36C24D42 答案 A 解析 当 4 名大学毕业生都被选聘上时，则有 C A 6636(种)不同的选聘方法；当 4 名 2 4 3 3 大学毕业生有 3 名被选聘上时，则有 A 24(种)不同的选聘方法由

2、分类加法计数原理，可 3 4 得不同的选聘方法种数为 362460，故选 A. 2用数字 0,1,2,3,4 组成没有重复数字，且大于 3000 的四位数，则这样的四位数有( ) A250 个 B249 个 C48 个 D24 个 答案 C 解析 先考虑四位数的首位，当排数字 4,3 时，其他三个数位上可从剩余的 4 个数中任选 3 个进行全排列，得到的四位数都满足题设条件，因此依据分类加法计数原理，可得满足题设 条件的四位数共有 A A 2A 243248(个)，故选 C. 3 43 43 4 3有四支足球队进行单循环比赛(每两队比赛一场)，每场比赛胜者得 3 分，负者得 0 分，平 局双方

3、各 1 分比赛结束后发现没有足球队全胜，且四队得分各不相同，则比赛中可能出现 的最少的平局场数是( ) A0B1C2D3 答案 B 解析 四支队得分总和最多为 3618，若没有平局，又没有全胜的队，则四支队的得分只 可能有 6,3,0 三种选择，必有两队得分相同，与四队得分各不相同矛盾，所以最少平局场数 是 1，如四队得分为 7,6,3,1 时符合题意，故选 B. 4某班上午有 5 节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各 1 节课，要求语文与化学 相邻，数学与物理不相邻，且数学不排在第一节课，则不同的排课法的种数是( ) A16B24C8D12 答案 A 解析 根据题意分 3 步进行分析

4、：要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考 虑其顺序，有 A 2(种)情况 ； 将这个整体与英语全排列，有 A 2(种)情况，排好后，有 3 2 22 2 个空位 ； 数学课不排在第一节，有 2 个空位可选，在剩下的 2 个空位中任选 1 个安排物理， 有2种情况， 则数学、 物理的安排方法有224(种)， 则不同的排课法的种数是22416， 故选 A. 5某电视台连续播放 6 个广告，其中有 3 个不同的商业广告，2 个不同的两会宣传片，1 个 公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且两会宣传片与公益广告不能连续播放，2 个 两会宣传片也不能连续播放，则不同的播放方式的种数是( )

5、 A48B98C108D120 答案 C 解析 首选排列 3 个商业广告，有 A 种结果，再在 3 个商业广告形成的 4 个空中排入另外 3 3 3 个广告， 注意最后一个位置的特殊性， 共有 C A 种结果， 故不同的播放方式的种数为 A C A 1 32 33 3 1 3 2 3 108. 6C C C C C的值为( ) 0 31 42 53 61720 AC BC CC DC 3 213 204 204 21 答案 D 解析 C C C C C C C C C C C C C C C C 0 31 42 53 617200 41 42 53 617201 52 53 617202 63

6、 6 C C C ，故选 D. 172017214 21 7在(1xx2)10的展开式中，x3的系数为( ) A10B30C45D210 答案 B 解析 (1xx2)10表示 10 个 1xx2相乘，x3的组成可分为 3 个x或 1 个x2,1 个x组成， 故展开式中x3的系数为 C (1)C C 1209030，故选 B. 3 101 101 9 8 某班班会准备从包含甲、 乙的 7 名学生中选取 4 人发言， 要求甲、 乙 2 人至少有 1 人参加， 若甲、乙同时参加，则他们发言的顺序不能相邻，那么不同发言顺序的种数为( ) A720B520C600D360 答案 C 解析 分两种情况讨论

7、： 若甲、乙 2 人只有 1 人参加，有 C C A 480(种)情况；若甲、乙 2 人都参加且发言的顺序不 1 2 3 5 4 4 相邻，有 C C A A 120(种)情况， 2 2 2 5 2 2 2 3 则不同发言顺序的种数为 480120600. 9 设集合A(x1，x2，x3，x4)|xi1,0,1，i1,2,3,4， 那么集合A中满足条件 “xx 2 1 xx4”的元素个数为( ) 2 22 32 4 A60B65C80D81 答案 D 解析 由题意可得xxxx4 成立，需要分五种情况讨论： 2 12 22 32 4 当xxxx0 时，只有 1 种情况，即x1x2x3x40； 2

8、 12 22 32 4 当xxxx1 时，即x11，x2x3x40，有 2C 8 种； 2 12 22 32 41 4 当xxxx2 时，即x11，x21，x3x40，有 4C 24 种； 2 12 22 32 42 4 当xxxx3 时，即x11，x21，x31，x40，有 8C 32 种； 2 12 22 32 43 4 当xxxx4 时，即x11，x21，x31，x41，有 16 种， 2 12 22 32 4 综合以上五种情况，则总共有 81 种，故选 D. 10已知关于x的等式x4a1x3a2x2a3xa4(x1)4b1(x1)3b2(x1)2b3(x1) b4，定义映射f：(a1，

9、a2，a3，a4)(b1，b2，b3，b4)，则f(4,3,2,1)等于( ) A(1,2,3,4) B(0,3,4,0) C(0，3,4，1) D(1,0,2，2) 答案 C 解析 因为x4a1x3a2x2a3xa4(x1)14a1(x1)13a2(x1)12 a3(x1)1a4，所以f(4,3,2,1)(x1)144(x1)133(x1)12 2(x1)11， 所以b1C (1)4C 0，b2C (1)24C (1)3C 3，b3C ( 1 40 32 41 30 23 4 1)34C (1)23C (1)24，b4C (1)44C (1)33C (1)22(1)11， 2 31 24 4

10、3 32 2 故选 C. 第卷(非选择题 共 110 分) 二、填空题(本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分把答案填在题 中横线上) 11若 C A 42，则_. 2n2 2 n！ 3！ n3！ 答案 35 解析 由242，解得n7，所以35. nn 1 2 n！ 3！ n3！ 7！ 3！4！ 12(2018嘉兴市期末测试)已知(1x)6a0a1xa2x2a6x6，则x2项的二项式系数 是_；|a0|a1|a2|a6|_. 答案 15 64 解析 二项式(1x)6的展开式的通项公式为 Tk1C (x)k(1)kCxk， k6k6 令k2 得x2项的二项式系数

11、为 C 15. 2 6 由二项展开式的通项公式得x的奇数次幂的项的系数小于零，偶数次幂的项的系数大于零， 则|a0|a1|a2|a3|a4|a5|a6|a0a1a2a3a4a5a6， 则在(1x)6a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6中， 令x1 得a0a1a2a3a4a5 a61(1)664. 13 (2018浙江名校联盟联考)已知 5的展开式中含 的项的系数为 30， 则实数a ( x a x) 3 2 x _，展开式的第 3 项是_ 答案 6 360 1 2 x 解析 5的展开式的通项 ( x a x) Tk1C ()5k k(a)kC ， k5 x ( a x) k5 5

12、 2 k x 当 k 时，k1.(a)1C 5a30，a6. 5 2 3 2 1 5 第 3 项为T3C ()52 2C 62 360. 2 5 x ( 6 x) 2 5 1 2 x 1 2 x 14 (2019台州市期末质量评估)若(x22x3)n的展开式中所有项的系数之和为256， 则n _，含x2项的系数是_(用数字作答) 答案 4 108 解析 令x1，则有(4)n256，解得n4， 所以(x22x3)n(x22x3)4(x3)4(x1)4， 所以x2项的系数是 C (3)2C (3)4C (3)3C 108. 2 42 43 43 4 15(2018绍兴市嵊州高考适应性考试)已知多项

13、式(xb)5(x1)5a1(x1)4a2(x 1)3a3(x1)2a4(x1)32，则b_，a2_. 答案 3 40 解析 设x1，则(1b)532，解得b3； 因为(xb)5(x3)5(x1)25， 所以a2C (2)240. 2 5 16(2018丽水、衢州、湖州三地质检)现有 7 名志愿者，其中只会俄语的有 3 人，既会俄 语又会英语的有 4 人从中选出 4 人负责“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2 人担任英语 翻译，2 人担任俄语翻译，共有_种不同的选法 答案 60 解析 不选只会俄语的，有 C A 6 种选法 ； 选 1 名只会俄语的，有(C C )C 36 0 3 C2 4C2 2

14、 A2 2 2 21 31 42 3 种选法；选 2 名只会俄语的，有 C C 18 种选法，所以共有 60 种不同的选法 2 32 4 17有 6 张卡片分别写有数字 1,1,1,2,3,4，从中任取 3 张，可排出不同的三位数的个数是 _(用数字作答) 答案 34 解析 当取出的 3 张卡片中不含写有数字 1 的卡片时，只有 1 种取法，可构成 A 个不同的三 3 3 位数 ； 当取出的 3 张卡片中，含 1 张写有数字 1 的卡片时，有 C 种取法，可构成 C A 个不同 2 32 33 3 的三位数；当取出的 3 张卡片中，含 2 张写有数字 1 的卡片时，有 C 种取法，可构成个 1

15、 3 C1 3A3 3 A2 2 不同的三位数；当取出的 3 张卡片都为写有数字 1 的卡片时，有 1 种取法，只能构成 1 个三 位数综上所述，构成的不同的三位数共有 A33C A 134(个) 2 3 3 3 C1 3A3 3 A2 2 三、解答题(本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18(14 分)有两排座位，前排 11 个座位，后排 12 个座位，现安排 2 人就座，规定前排中间 的 3 个座位不能坐，并且这 2 人不左右相邻，共有多少种不同的排法？ 解 前排中间 3 个座位不能坐， 实际可坐的位置前排 8 个，后排 12 个 (1)两人一个前排，

16、一个后排，方法数为 C C A ； 1 81 122 2 (2)两人均在后排左右不相邻，方法数为 A A A A ； 2 122 21 112 11 (3)两人均在前排，又分两类： 两人一左一右，方法数为 C C A ； 1 41 42 2 两人同左或同右，方法数为 2(A A A ) 2 41 32 2 综上，不同的排法种数为 C C A A C C A 2(A A A )346. 1 81 122 22 111 41 42 22 41 32 2 19(15 分)已知m，nN N*，f(x)(1x)m(1x)n的展开式中x的系数为 19，求x2的系 数的最小值及此时展开式中x7的系数 解 由

17、题设知，mn19.又m，nN N*，1m18， x2的系数为 C C (m2m) (n2n) 2m2n 1 2 1 2 m219m171. 当m9 或 10 时，x2的系数取最小值 81，此时x7的系数为 C C 156. 7 97 10 20 (15分)某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多)， 要在如图所示的6个点A，B，C，A1， B1，C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，求每种颜色的灯泡都至少用一 个的安装方法的种数 解 第一步，在点A1，B1，C1上安装灯泡，A1有 4 种方法，B1有 3 种方法，C1有 2 种方法， 则共有 43224(种)方法 第二步，从A，

18、B，C中选一个点安装第 4 种颜色的灯泡，有 3 种方法 第三步，再给剩余的两个点安装灯泡，有 3 种方法 由分步乘法计数原理可得，安装方法共有 43233216(种) 21(15 分)已知 n的展开式的各项系数之和等于5的展开式中的常数项， ( 3 a 3 a) (4 3 b 1 5b) 求： (1)展开式的二项式系数和； (2)展开式中a1项的二项式系数 解 依题意，令a1，得 n展开式中各项系数和为(31)n2n，5展开式 ( 3 a 3 a) (4 3 b 1 5b) 中的通项为Tk1C (4)5k k(1)kC 45k . k5 3 b ( 1 5b) k52 5 k 10 5 6

19、k b 若Tk1为常数项，则0，即k2， 105k 6 故常数项为T3(1)2C 435127， 2 5 于是有 2n27，得n7. (1) n展开式的二项式系数和为 2n27128. ( 3 a 3 a) (2) 7的通项为Tk1C7k( )k ( 3 a 3 a) k7( 3 a) 3 a C (1)k37k，令1，得k3， k7 521 6 k a 5k21 6 所求a1项的二项式系数为 C 35. 3 7 22(15 分)已知a，b，c2,0,1,2,3，且a，b，c互不相同，则对于方程ayb2x2c 所表示的曲线中不同的抛物线共有多少条？ 解 将方程ayb2x2c变形可得x2y， 若

20、表示抛物线， 则a0 且b0， 所以分b a b2 c b2 2,1,2,3 四种情况： 当b2 时，Error! 当 时，0，； a b2 1 4 c b2 1 2 3 4 当 时，0，； a b2 1 2 c b2 1 4 3 4 当 时，0， . a b2 3 4 c b2 1 4 1 2 当b2 时，Error! 当 时，0，； a b2 1 2 c b2 1 4 3 4 当 时， ，0，； a b2 1 4 c b2 1 2 3 4 当 时， ，0， . a b2 3 4 c b2 1 2 1 4 当b1 时，Error! 当b3 时，Error! 由于b2 或b2 时，b24，与中有 4 条重复的抛物线，所以方程ayb2x2c所表 示的曲线中不同的抛物线共有 9249232(条)