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1、课时跟踪检测（二）命题及其关系、充分条件与必要条件课时跟踪检测（二）命题及其关系、充分条件与必要条件 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1“(2x1)x0”是“x0”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 B 若(2x1)x0，则x 或x0，即不一定是x0；若x0，则一定能 1 2 推出(2x1)x0.故“(2x1)x0”是“x0”的必要不充分条件 2设a，bR，则“a3b3且ab0”是“ ”的( ) 1 a 1 b A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 A 由a3b3，知ab，由ab0，知a0b，所
2、以此时有 ，故充分性 1 a 1 b 成立；当 时，若a，b同号，则ab，若a，b异号，则ab，所以必要性不成立故 1 a 1 b 选 A. 3设R，则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 ： 选 A 若0， 则f(x)cos x为偶函数 ； 若f(x)cos(x)(xR)为偶函数， 则k(kZ) 故 “0” 是 “f(x)cos(x)(xR)为偶函数” 的充分不必要条件 4命题p：“若x21，则x1”的逆命题为q，则p与q的真假性为( ) Ap真q真 Bp真q假 Cp假q真 Dp假q假 解析：选
3、 B q：若x1，则x21. p：x21，则1x1.p真， 当x1 时，x21 不一定成立，q假，故选 B. 5若x5 是xa的充分条件，则实数a的取值范围为( ) A(5，) B5，) C(，5) D(，5 解析：选 D 由x5 是xa的充分条件知，x|x5x|xa，a5，故选 D. 二保高考，全练题型做到高考达标 1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( ) A“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数，则它是负数” C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 解析：选 B 依题意得，原命题的逆命题是“若一个数
4、的平方是正数，则它是负数” 2命题“对任意实数x1,2，关于x的不等式x2a0 恒成立”为真命题的一个 必要不充分条件是( ) Aa4 Ba4 Ca3 Da3 解析：选 C 即由“对任意实数x1,2，关于x的不等式x2a0 恒成立”可推出 选项， 但由选项推不出 “对任意实数x1,2， 关于x的不等式x2a0 恒成立” 因为x 1,2，所以x21,4，x2a0 恒成立，即x2a，因此a4；反之亦然故选 C. 3有下列命题： “若xy0，则x0 且y0”的否命题； “矩形的对角线相等”的否命题； “若m1，则mx22(m1)xm30 的解集是 R”的逆命题； “若a7 是无理数，则a是无理数”的
5、逆否命题 其中正确的是( ) A B C D 解析：选 C 的逆命题为“若x0 且y0，则xy0”为真，故否命题为真； 的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等” ，为假命题； 的逆命题为，若mx22(m1)xm30 的解集为 R，则m1. 当m0 时，解集不是 R， 应有Error! 即m1. 是真命题； 原命题为真，逆否命题也为真 4 (2019浙江名校联考信息卷)已知直线l的斜率为k， 倾斜角为， 则 “0” 4 是“k1”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 A 当 0时，0k1；反之，当k1 时，0或. 4 4 2 故“0”是“k1
6、”的充分不必要条件，故选 A. 4 5命题“对任意x1,2)，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( ) Aa4 Ba4 Ca1 Da1 解析：选 B 要使“对任意x1,2)，x2a0”为真命题，只需要a4，a4 是 命题为真的充分不必要条件 6命题“若ab，则ac2bc2(a，bR)” ，否命题的真假性为_ 解析：命题的否命题为“若ab，则ac2bc2” 若c0，结论成立 若c0，不等式ac2bc2也成立 故否命题为真命题 答案：真 7下列命题： “ab”是“a2b2”的必要条件；“|a|b|”是“a2b2”的充要条件； “ab”是“acbc”的充要条件 其中是真命题的是_(填序号)
7、 解析：ab a2b2，且a2b2 ab，故不正确； a2b2|a|b|，故正确； abacbc，且acbcab，故正确 答案： 8已知，(0，)，则“sin sin ”是“sin() ”的 1 3 1 3 _条件 解析 ： 因为 sin()sin cos cos sin sin sin ， 所以若 sin sin ，则有 sin() ，故充分性成立 ； 当时，有 sin() 1 3 1 3 2 sin 0 ，而 sin sin 112，不满足 sin sin ，故必要性不成 1 3 1 3 立所以“sin sin ”是“sin() ”的充分不必要条件 1 3 1 3 答案：充分不必要 9已知
8、p：实数m满足m212a27am(a0)，q：方程1 表示焦点在y轴 x2 m1 y2 2m 上的椭圆若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_ 解析 ： 由a0，m27am12a20， 得 3am4a， 即p： 3am4a，a0.由方程 x2 m1 1 表示焦点在y轴上的椭圆，可得 2mm10，解得 1m ，即q： 1m .因 y2 2m 3 2 3 2 为p是q的充分不必要条件， 所以Error!或Error!解得 a ， 所以实数a的取值范围是. 1 3 3 8 1 3， 3 8 答案：1 3， 3 8 10已知集合AError!，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分条件，求实 数
9、m的取值范围 解：yx2x1 2 ， 3 2(x 3 4) 7 16 x， 3 4，2 y2， 7 16 AError!. 由xm21，得x1m2， Bx|x1m2 “xA”是“xB”的充分条件， AB，1m2， 7 16 解得m 或m ， 3 4 3 4 故实数m的取值范围是. (， 3 4 3 4，) 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1已知p：xk，q：1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围 3 x1 是( ) A2，) B(2，) C1，) D(，1 解析 ： 选 B 由1 得，10， 即(x2)(x1)0， 解得x1 或x 3 x1 3 x1 2x x1 2，由p是q的充分
10、不必要条件知，k2，故选 B. 2 在整数集 Z 中， 被 4 除所得余数为k的所有整数组成一个 “类” ， 记为k4nk|n Z，k0,1,2,3，则下列结论正确的为_(填序号) 2 0182； 13； Z0123； 命题“整数a，b满足a1，b 2，则ab3”的原命题与逆命题都正确；“整数a，b属于同一类”的充要条件 是“ab0” 解析 ： 由 “类” 的定义k4nk|nZ，k0,1,2,3， 可知， 只要整数m4nk，nZ，k 0,1,2,3，则mk，对于中，2 01845042，所以 2 0182，所以符合题意 ； 对 于中，14(1)3，所以符合题意 ； 对于中，所有的整数按被 4
11、除所得的余数分 为四类， 即余数分别为 0,1,2,3 的整数， 即四 “类” 0， 1， 2， 3， 所以 Z012 3，所以符合题意；对于中，原命题成立，但逆命题不成立，因为若ab3，不 妨设a0，b3，则此时a1且b2，所以逆命题不成立，所以不符合题意 ； 对于中， 因为“整数a，b属于同一类” ，不妨设a4mk，b4nk，m，nZ，且k0,1,2,3， 则ab4(mn)0， 所以ab0； 反之， 不妨设a4mk1，b4nk2，m，nZ，k1 0,1,2,3，k20,1,2,3， 则ab4(mn)(k1k2)， 若ab0， 则k1k20， 即k1k2， 所以整数a，b属于同一类，故“整数
12、a，b属于同一类”的充要条件是“ab0” ，所以 符合题意 答案： 3已知全集UR，非空集合AError!，Bx|(xa)(xa22)0，命题p：xA， 命题q：xB. (1)当a12 时，若p真q假，求x的取值范围； (2)若q是p的必要条件，求实数a的取值范围 解：(1)当a12 时，Ax|2x37，Bx|12x146，因为p真q假 所以(UB)Ax|2x12， 所以x的取值范围为(2,12 (2)若q是p的必要条件，即pq，可知AB. 因为a22a，所以Bx|axa22 当 3a12，即a 时，Ax|2x3a1， 1 3 应满足条件Error!解得 a； 1 3 3 5 2 当 3a12，即a 时，A，不符合题意； 1 3 当 3a12，即a 时，Ax|3a1x2， 1 3 应满足条件Error!解得 a ； 1 2 1 3 综上所述，实数a的取值范围为. 1 2， 1 3)( 1 3， 3 5 2