《黄冈名师2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练九2.6幂函数与二次函数理含解析新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黄冈名师2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练九2.6幂函数与二次函数理含解析新人教A版.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、核心素养提升练九核心素养提升练九 幂函数与二次函数 幂函数与二次函数 (25 分钟 50 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 35 分) 1.函数 y=的图象大致是( ) 【解析】选 C.y=,其定义域为 xR,排除 A,B,又 00,解得 m=1. 4.已知二次函数 f(x)满足 f(2+x)=f(2-x),且 f(x)在0,2上是增函数,若 f(a)f(0),则实数 a 的取值范围是( ) A.0,+) B.(-,0 C.0,4 D.(-,04,+) 【解析】选 C.由题意可知函数 f(x)的图象开口向下,对称轴为 x=2(如图),若 f(a)f(0),从 图象观察可知 0a4. 5.(
2、2019绍兴模拟)如果函数 f(x)=x2+bx+c 对任意的 x 都有 f(x+1)=f(-x),那么( ) A.f(-2)0,二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象可能是( ) 【解析】选 D.由 A,C,D 知,f(0)=c0,所以 ab0,知 A、C 错 误,D 符合要求.由 B 知 f(0)=c0,所以 ab0,所以 x=-0,故 00,f(p)0 B.f(p+1)0,函数图象的对称轴为 x=-,则 f(-1)=f(0)0,设 f(x)=0 的 两根分别为 x1,x2(x10,f(p+1)0. 3.(5 分)(2018宜春模拟)设函数 f(x)=-2x2+4x 在区间m,n上的
3、值域是-6,2,则 m+n 的取 值范围是_. 【解析】 令 f(x)=-6,解得 x=-1 或 x=3,令 f(x)=2 得 x=1.又 f(x)在-1,1上单调递增,在1,3 上单调递减,所以当 m=-1,n=1 时,m+n 取得最小值 0,当 m=1,n=3 时,m+n 取得最大值 4. 答案:0,4 4.(12 分)已知函数 f(x)=x2+2ax+2,x-5,5. (1)当 a=-1 时,求函数 f(x)的最大值和最小值. (2)求实数 a 的取值范围,使 y=f(x)在区间-5,5上是单调函数. 【解析】(1)当 a=-1 时,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x-5,5
4、, 所以当 x=1 时,f(x)取得最小值 1; 当 x=-5 时,f(x)取得最大值 37. (2)函数 f(x)=(x+a)2+2-a2的图象的对称轴为直线 x=-a, 因为 y=f(x)在区间-5,5上是单调函数, 所以-a-5 或-a5,即 a-5 或 a5. 故实数 a 的取值范围是(-,-55,+). 5.(13 分)(2019宁波模拟)已知函数 f(x)=x2-2ax+b(a,bR),记 M 是|f(x)|在区间0,1上的 最大值. (1)当 b=0 且 M=2 时,求 a 的值. (2)若 M,证明 0a1. 【解析】(1)b=0 时,f(x)=x2-2ax, 易知,|f(x)
5、|在0,1上的最大值在0,1的端点处或对称轴处取得,而 f(0)=0, 所以 M=|f(1)|或 M=|f(a)|.当 M=|f(1)|=|1-2a|=2 时, a=-或 a=, 此时,f(x)=x2+x 或 f(x)=x2-3x, 当 f(x)=x2+x,|f(x)|在0,1上的最大值为 2; 当 f(x)=x2-3x 时,|f(x)|在0,1上的最大值为=2; 若 M=|f(a)|时,a2=2,所以 a=, 当 a=-时,f(x)=x2+2x 在0,1上的最大值为 1+22, 当 a=时,f(x)=x2-2x 在0,1上的最大值为 02. 综上,a=-. (2)因为 M, 所以|f(0)|,|f(1)|, 即-f(0),-f, 所以-1f(0)-f(1)1,且 所以 a=, 而 f(0)-f(1)-1,1, 所以 a0,1,所以 0a1.