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1、核心素养提升练五十七核心素养提升练五十七 随 机 抽 样随 机 抽 样 (25 分钟 50 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 35 分) 1.利用简单随机抽样,从 n 个个体中抽取一个容量为 10 的样本,若第二次抽取时,余下的每个 个体被抽到的概率为,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为( ) A.B.C.D. 【解析】选 B.由题意知=,所以 n=28,所以 P=. 2.一个总体中有600个个体,随机编号为001,002,600,利用系统抽样方法抽取容量为24的 一个样本,总体分组后在第一组随机抽得的编号为 006,则在编号为 051125 之间抽得的编号 为( ) A.056,
2、080,104B.054,078,102 C.054,079,104D.056,081,106 【解析】 选 D.依题意可知,在随机抽样中,首次抽到 006 号,以后每隔=25 个号抽到一个人, 则 构 成 以 6 为 首 项 ,25 为 公 差 的 等 差 数 列 ,即 所 抽 取 的 编 号 依 次 为 006,031,056,081,106,131,故编号为 051125 之间抽得的编号为 056,081,106. 3.对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三 种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1,p2,p3,则 (
3、 ) A.p1=p2p3B.p2=p3p1 C.p1=p3p2D.p1=p2=p3 【解析】选 D.根据抽样方法的概念可知,简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法中 每个个体被抽到的概率相等,均是,故 p1=p2=p3. 4.李明所在的高二(5)班有 51 名学生,学校要从该班抽出 5 人开座谈会,若采用系统抽样法,需 先剔除一人,再将留下的 50 人平均分成 5 个组,每组各抽一人,则李明参加座谈会的机会为 ( ) A. B. C. D. 【解析】 选 C.由题意知共有 51 名学生,学校要从该班抽出 5 人开座谈会,故每个人被抽到的概 率是,故李明参加座谈会的概率为. 5.某校高一、
4、高二、高三学生共有 1 290 人,其中高一 480 人,高二比高三多 30 人,为了解该校 学生健康状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有高一学生 96 人,则该样本中 的高三学生人数为( ) A.84B.78C.81D.96 【解析】选 B.因为高一 480 人,高二比高三多 30 人,所以设高三 x 人,则 x+x+30+480=1 290,解 得 x=390,故高二 420 人,高三 390 人,若在抽取的样本中有高一学生 96 人,则该样本中的高三 学生人数为390=78(人). 6.一工厂生产了某种产品 16 800 件,它们来自甲、乙、丙三条生产线,为检验这批产品的质
5、量, 决定采用分层抽样的方法进行抽样,已知在甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数依次组成一个 等差数列,则乙生产线生产的产品数是( ) A.5 000B.5 200C.5 400D.5 600 【解析】选 D.因为在甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数依次组成一个等差数列.则可设三数 分别为 a-x,a,a+x,故样本容量为(a-x)+a+(a+x)=3a,因而每个个体被抽到的概率为 =,所以乙生产线生产的产品数为=5 600. 7.已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图 1 和图 2 所示,为了解该小区 户主对户型结构的满意程度,用分层抽样的方法抽取 20%的户主进行调查,则样本容量
6、和抽取 的户主对四居室满意的人数分别为( ) A.100,8B.80,20C.100,20D.80,8 【解析】选 A.样本容量为(150+250+100)20%=100, 所以抽取的户主对四居室满意的人数为 10040%=8. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 8.一个总体中有 90 个个体,随机编号 0,1,2,89 依从小到大的编号顺序平均分成 9 个小组, 组号依次为 1,2,3,9.现用系统抽样方法抽取一个容量为 9 的样本,规定如果在第 1 组随机 抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同,若m=8,则在第8 组中抽取的号码是_. 【解析】
7、由题意知,m=8,k=8,则 m+k=16,也就是第 8 组抽取的号码个位数字为 6,十位数字为 8- 1=7,故抽取的号码为 76. 答案:76 9.利用随机数表法对一个容量为 500,编号为 000,001,002,499 的产品进行抽样检验,抽取 一个容量为 10 的样本,选取方法是从随机数表第 12 行第 5 列、第 6 列、第 7 列数字开始由左 到右依次选取三个数字(下面摘取了随机数表中的第 11 行至第 12 行),则读出选取的第 3 个数 是_. 18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23
8、64 05 05 26 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71 【解析】最先读到的数据的编号是 389,向右读下一个数是 775,775 大于 499,故舍去,再下一 个数是 841,舍去,再下一个数是 607,舍去,再下一个数是 449,再下一个数是 983,舍去,再下一 个数是 114.故读出选取的第 3 个数是 114. 答案:114 10.某商场有四类食品,食品类别和种数如表: 类别粮食类植物油类动物性食品类果蔬类 种数40103020 现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全
9、检测,若采用分层抽样方法抽取样本,则抽取的 植物油类与果蔬类食品种数之和为_. 【解析】 因为总体的个数为 40+10+30+20=100,所以根据分层抽样的定义可知,抽取的植物油类 食品种数为20=2,抽取的果蔬类食品种数为20=4,所以抽取的植物油类与果蔬 类食品种数之和为 2+4=6. 答案:6 (20 分钟 40 分) 1.(5 分)某校为了解 1 000 名高一新生的身体生长状况,用系统抽样法(按等距的规则)抽取 40 名同学进行检查,将学生从 11 000 进行编号,现已知第 18 组抽取的号码为 443,则第一组用 简单随机抽样抽取的号码为( ) A.16 B.17 C.18 D
10、.19 【解析】选 C.设第一组抽取的号码为 x,根据题意可得抽样间隔为=25,则 x+25(18- 1)=443,解得 x=18. 2.(5 分)某工厂在 12 月份共生产了 3 600 双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用 分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为 a,b,c,且 a,b,c 构成等差 数列,则第二车间生产的产品数为( ) A.800 双B.1 000 双 C.1 200 双D.1 500 双 【解析】选 C.因为 a,b,c 成等差数列,所以 2b=a+c,即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数 的三分之一,根据分层抽样的性质可知,第二车间生产
11、的产品数占 12 月份生产总数的三分之一, 即为 1 200 双皮靴. 3.(5 分)(2018赣州模拟)某工厂利用随机数表对生产的 700 个零件进行抽样测试,先将 700 个零件进行编号,001,002,699,700从中抽取70个样本,如下提供随机数表的第四行到第六 行,若从表中第 5 行第 6 列开始向右读取数据,则得到的第 6 个样本编号是( ) 3321183429 7864560732 5242064438 1223435677 3578905642 8442125331 3457860736 2530073285 2345788907 2368960804 3256780843
12、 6789535577 3489948375 2253557832 4577892345 A.523 B.328 C.253 D.007 【 解 析 】 选 A.从 表 中 第 5 行 第 6 列 开 始 向 右 读 取 数 据 ,得 到 的 前 6 个 编 号 分 别 是:253,313,457,007,328,523,则得到的第 6 个样本编号是 523 4.(12 分)某公路设计院有工程师 6 人,技术员 12 人,技工 18 人,要从这些人中抽取 n 人参加市 里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,不用剔除个体,如果参会 人数增加 1 个,则在采用系统抽样时,需要
13、在总体中先剔除 1 个个体,求 n. 【解析】总体容量为 6+12+18=36. 当样本容量是 n 时,由题意知,系统抽样的间隔为,分层抽样的比例是,抽取的工程师人 数为6=,技术员人数为12=,技工人数为18=.所以 n 应该是 6 的倍数,36 的约数,即 n=6,12,18.当样本容量为(n+1)时,剔除 1 个个体后,总体容量是 35 人,系统抽样的 间隔为,因为必须是整数,所以 n 只能取 6. 5.(13 分)有以下三个案例: 案例一:从同一批次同类型号的 10 袋牛奶中抽取 3 袋检测其二聚氰胺含量; 案例二:某公司有员工 800 人,其中具有高级职称的 160 人,具有中级职称
14、的 320 人,具有初级 职称的 200 人,其余人员 120 人.从中抽取容量为 40 的样本,了解该公司职工收入情况; 案例三:从某校 1 000 名高一学生中抽取 10 人参加一项主题为 “学雷锋,树新风” 的志愿者活动. (1)你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适? (2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程. (3)在你使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号:如果在起始组中随机抽取的号码为 L(编号从 0 开始),那么第 K 组(组号 K 从 0 开始,K=0,1,2,9)抽取的号码的百位数为组号, 后两位数为 L+31K 的后两位数.若 L=18,试求出 K=3 及 K=8 时所抽取的样本编号. 【解析】(1)案例一用简单随机抽样,案例二用分层抽样,案例三用系统抽样. (2)分层,将总体分为高级职称、中级职称、初级职称及其余人员四层; 确定抽样比例 q=; 按上述比例确定各层样本数分别为 8 人、16 人、10 人、6 人; 按简单随机抽样方式在各层确定相应的样本; 汇总构成一个容量为 40 的样本. (3)K=3时,L+31K=18+313=111,故第3组样本编号为311.K=8时,L+31K=18+318=266,故第8 组样本编号为 866.