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1、核心素养提升练十核心素养提升练十 函数的图象 函数的图象 (25 分钟 50 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 35 分) 1.下列函数 f(x)的图象中,满足 ff(3)f(2)的只可能是 ( ) 【解析】选 D.因为 ff(3)f(2),所以函数 f(x)有增有减,排除 A,B.在 C 中,f f(0)=1,即 ff(3),排除 C. 2.(2019宜宾模拟)函数 y=(x0)的图象大致是( ) 【解析】选 A.函数 y=(x0)是奇函数,排除 C,D.当 x=时,y=0.排除 B. 3.函数 f(x)=(e 是自然对数的底数)的图象( ) A.关于 x 轴对称 B.关于 y 轴对称
2、C.关于原点对称 D.关于直线 y=x 对称 【解析】选 B.因为 f(x)=ex+e-x,所以 f(x)为偶函数,图象关于 y 轴对称. 4.如图,虚线是四个象限的角平分线,实线是函数 y=f(x)的部分图象,则 f(x)可能是 ( ) A.xsin xB.xcos x C.x2cos xD.x2sin x 【解析】选 A.由题图知 f(x)是偶函数,排除 B、D.当 x0 时,-xf(x)x. 5.(2016全国卷)函数 y=2x2-e|x|在-2,2上的图象大致为( ) 【解析】选 D.因为 f(x)=y=2x2-e|x|, 所以 f(-x)=2(-x)2-e|-x|=2x2-e|x|=
3、f(x), 故函数为偶函数. 当 x=2 时,y=8-e2(0,1), 故排除 A,B. 当 x0,2时,f(x)=y=2x2-ex, 所以 f(x)=4x-ex=0 有解, 故 y=2x2-e|x|在0,2上不是单调的,故排除 C. 6.使 log2(-x)x+1 成立的 x 的取值范围是( ) A.(-1,0)B.-1,0) C.(-2,0)D.-2,0) 【解析】选 A.在同一坐标系内作出 y=log2(-x),y=x+1 的图象,知满足条件的 x(-1,0). 7.(2018锦州模拟)已知函数 y=f(-|x|)的图象如图所示,则函数 y=f(x)的图象不可能是 ( ) 【解析】 选
4、C.函数 y=f(-|x|)=当 x0 时,y=f(-|x|)=f(x),所以函数 y=f(- |x|)的图象在 y 轴左边的部分,就是函数 y=f(x)的图象,故可得函数 y=f(x)的图象不可能是 C. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 8.若函数 f(x)=的图象如图所示,则 f(-3)=_. 【解析】由图象可得a(-1)+b=3,ln(-1+a)=0,得a=2,b=5,所以f(x)= 故 f(-3)=2(-3)+5=-1. 答案:-1 9.函数f(x)=的图象与直线y=kx+1交于不同的两点(x1,y1),(x2,y2),则y1+y2=_. 【解析】 因为f(x)=+1,所以
5、f(x)的图象关于点(0,1)对称,而直线y=kx+1过(0,1)点, 故两图象的交点(x1,y1),(x2,y2)关于点(0,1)对称,所以=1,即 y1+y2=2. 答案:2 10.(2018天水模拟)给定 mina,b=已知函数 f(x)=minx,x2-4x+4+ 4,若动直 线 y=m 与函数 y=f(x)的图象有 3 个交点,则实数 m 的取值范围为_. 【解析】作出函数 f(x)的图象,函数 f(x)=minx,x2-4x+4+4 的图象如图所示,由于直线 y=m 与函数 y=f(x)的图象有 3 个交点,数形结合可得 m 的取值范围为(4,5). 答案:(4,5) (20 分钟
6、 40 分) 1.(5 分)已知函数 f(x)=,则 y=f(x)的图象大致为( ) 【解析】 选 B.当 x=1 时,y=0,排除 A;当 x=0 时,y 不存在,排除 D;当 x 从负方向无限 趋近 0 时,y 趋向于-,排除 C. 2.(5 分)(2018晋江模拟)如图,矩形 ABCD 的周长为 8,设 AB=x(1x3),线段 MN 的两端点在 矩形的边上滑动,且 MN=1,当 N 沿 ADCBA 在矩形的边上滑动一周时,线段 MN 的中点 P 所形成的轨迹为 G,记 G 围成的区域的面积为 y,则函数 y=f(x)的图象大致为( ) 【解析】选 D.由题意可知点 P 的轨迹为图中虚线
7、所示,其中四个角均是半径为的扇形. 因为矩形 ABCD 的周长为 8,AB=x,则 AD=4-x,所以 y=x(4-x)-=-(x-2)2+4-(1x 3),显然该函数的图象是二次函数图象的一部分,且当 x=2 时,y=4-(3,4). 3.(5 分)(2019昆明模拟)已知 f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,规定:当|f(x)|g(x)时,h(x)=|f(x)|; 当|f(x)|g(x)时,h(x)=-g(x),则 h(x)( ) A.有最小值-1,最大值 1 B.有最大值 1,无最小值 C.有最小值-1,无最大值 D.有最大值-1,无最小值 【解析】选 C.画出 y=|f(x)|=|
8、2x-1|与 y=g(x)=1-x2的图象,它们交于 A,B 两点.由“规定”, 在 A,B 两侧,|f(x)|g(x),故 h(x)=|f(x)|;在 A,B 之间,|f(x)|g(x),故 h(x)=-g(x). 综上可知,y=h(x)的图象是图中的实线部分,因此 h(x)有最小值-1,无最大值. 4.(12 分)已知函数 f(x)= (1)在如图所示给定的直角坐标系内画出 f(x)的图象. (2)写出 f(x)的单调递增区间. (3)由图象指出当 x 取什么值时 f(x)有最值. 【解析】(1)函数 f(x)的图象如图所示. (2)由图象可知,函数 f(x)的单调递增区间为-1,0,2,
9、5. (3)由图象知当 x=2 时,f(x)min=f(2)=-1, 当 x=0 时,f(x)max=f(0)=3. 5.(13 分)已知函数 f(x)的图象与函数 h(x)=x+2 的图象关于 A(0,1)对称. (1)求 f(x)的解析式. (2)若 g(x)=f(x)+,且 g(x)在区间(0,2上为减函数,求实数 a 的取值范围. 【解析】(1)设 f(x)图象上任一点 P(x,y),则点 P 关于(0,1)点的对称点 P(-x,2-y)在 h(x) 的图象上,即 2-y=-x-+2, 所以 y=f(x)=x+(x0). (2)g(x)=f(x)+=x+, g(x)=1-. 因为 g(x)在(0,2上为减函数,所以 1-0 在(0,2上恒成立,即 a+1x2在(0,2上恒 成立,所以 a+14,即 a3,故 a 的取值范围是3,+).