《黄冈名师2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练四十9.1空间几何体理含解析新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黄冈名师2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练四十9.1空间几何体理含解析新人教A版.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、核心素养提升练四十核心素养提升练四十 空间几何体空间几何体 (25 分钟 50 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 35 分) 1.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为 ( ) 【解析】选 D.由几何体的正视图和俯视图可知,该几何体应为一个半圆锥和一个有一侧面(与 半圆锥的轴截面为同一三角形)垂直于底面的三棱锥的组合体,故其侧视图应为 D. 2.水平放置的ABC 的直观图如图,其中 BO=CO=1,AO=,那么原 ABC 是一个 ( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.三边中只有两边相等的等腰三角形 D.三边互不相等的三角形 【解析】选 A.AO=2AO=
2、2=,BC=BO+CO=1+1=2, 在 RtAOB 中,AB=2,同理 AC=2,所以ABC 是等边三角形. 3.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是 ( ) 【解析】 选 D.因为 A,B 的正视图不符合要求,C 的俯视图显然不符合要求,只有 D 选项符合题意. 4.某几何体的三视图如图所示(图中网格的边长为 1 个单位),其中俯视图为扇形,则该几何体 的体积为( ) A.B.C.D. 【解析】选 B.由三视图知几何体是圆锥的一部分,由俯视图可得:底面扇形的圆心角为 120, 又由侧视图知几何体的高为 3,底面圆的半径为 2,所以几何体的体积 V= 223=. 5.(20
3、19泰安模拟)某三棱锥的三视图如图所示,则其表面中直角三角形的个数为 ( ) A.1B.2C.3D.4 【解析】 选 D.由三视图可得该三棱锥的底面是直角边为 2 的等腰直角三角形;一个底边长为 2、 底边上的高为1的侧面垂直于底面,该侧面是直角边长为的直角三角形;利用面面垂直的性 质定理可得右边一个侧面是边长分别为 2,的直角三角形;则左边一个侧面是边长分 别为,2的三角形,也是直角三角形.所以该三棱锥表面的 4 个面都是直角三角形. 6.有一个棱长为 1 的正方体,按任意方向正投影,其投影面积的最大值是( ) A.1B.C.D. 【解析】 选 D.因为有一个棱长为 1 的正方体,按对角面方
4、向正投影,其投影面积最大,所以投影 面积的最大值为. 7.已知 A,B 是球 O 的球面上两点,AOB=90,C 为该球面上的动点,若三棱锥 O-ABC 体积的最 大值为 36,则球 O 的表面积为( ) A.36B.64 C.144D.256 【解析】选 C.如图所示,当点 C 位于垂直于面 AOB 的直径端点时,三棱锥 O-ABC 的体积最大,设 球 O 的 半 径 为 R,此 时 VO-ABC=VC-AOB=R2R=R3=36,故 R=6,则 球 O 的 表 面 积 为 S=4R2=144. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 8.如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,底面为
5、直角三角形,ACB=90,AC=6,BC=CC1 =,P 是 BC1上一动点,则 CP+PA1的最小值是_. 【解析】连接 A1B,沿 BC1将CBC1展开与A1BC1在同一个平面内,连 A1C,则 A1C 的长度就是所 求的最小值.通过计算可得 A1C1B=90,又 BC1C=45,所以 A1C1C=135,由余弦定理可求得 A1C=5. 答案:5 9.(2018全国卷)已知圆锥的顶点为 S,母线 SA,SB 互相垂直,SA 与圆锥底面所成角为 30, 若SAB 的面积为 8,则该圆锥的体积为_. 【解析】设底面圆的半径为 r,底面圆心为 O,因为 SA 与圆锥底面所成角为 30, 所以 S
6、A=,SO=r, 又直角SAB 的面积为 8,所以=8,解得 r=2.所以 V=r2SO= (2)22=8. 答案:8 10.水平桌面上放置着一个容积为 V 的密闭长方体玻璃容器 ABCD-A1B1C1D1,其中装有V 的水, 给出下列操作与结论: 把容器一端慢慢提起,使容器的一条棱 BC 保持在桌面上,这个过程中,水的部分始终呈棱柱 状; 在中的运动过程中,水面始终是矩形; 把容器提离桌面,随意转动,水面始终过长方体内一个定点; 在中的转动中水与容器的接触面积始终不变. 以上说法正确的是_.(把所有正确命题的序号都填上) 【解析】从棱柱的特征及平面 ABFE 平行平面 DCGH 可知水的部分
7、始终呈棱柱状,可判断正 确; 在中的运动过程中,水面四边形 EFGH 的对边始终保持平行,且 EFFG,故水面始终是矩 形,是正确的; 由于始终装有V 的水,而平分长方体体积的平面必定经过长方体的中心,即水面始终过长方 体内一个定点,所以结论正确;在中的转动中水与容器接触时,由于水的体积是定值,所 以水与容器的接触面的面积是正方体表面积的一半,故始终保持不变,所以正确. 答案: (20 分钟 40 分) 1.(5 分)在ABC 中,AB=2,BC=1.5,ABC=120(如图),若将ABC 绕直线 BC 旋转一周,则形成 的旋转体的体积是( ) A.B.C.D. 【解析】 选 D.依题意可知,
8、旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥,所以 OA=,OB=1,所以旋转 体的体积为()2(OC-OB)=. 2.(5 分)“牟合方盖” 是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的 几何体.它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣 合(牟合)在一起的方形伞(方盖),其直观图如图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线. 当其正视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是( ) 【解析】选 B.外轮廓为正方形,边界交线在俯视图中为正方形的对角线. 3.(5 分)算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的 有系统的数学典籍,其
9、中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一, 该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高 h,计算其体积 V 的近似公式 VL2h,它实际上 是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为 3,那么近似公式 VL2h,相当于将圆锥体积公 式中的 近似取为( ) A.B.C.D. 【解析】选 B.V=r2h=L2h,若 VL2h,则=,所以 =. 4.(12 分)如图是一个几何体的正视图和俯视图. (1)试判断该几何体是什么几何体. (2)画出其侧视图,并求该平面图形(侧视图)的面积. 【解析】(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥. (2)该几何体的侧视图如图
10、: 其中 AB=AC,ADBC,且 BC 的长是俯视图正六边形对边间的距离,即 BC=a,AD 是正六棱锥的 高,则 AD=a,所以该平面图形(侧视图)的面积为 S=aa=a2. 5.(13 分)如图,在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中,四边形 ABCD 为梯形,ADBC,AD=2BC.过 A1,C,D 三 点的平面记为 ,BB1与 的交点为 Q. (1)证明: Q 为 BB1的中点. (2)求此四棱柱被平面 所分成上下两部分的体积之比. 【解析】 (1)延长 A1Q,DC 交于 P,则 P平面 A1ABQ,又 P平面 ABCD,平面 A1ABQ平面 ABCD=AB, 所以 PAB,因为
11、 BQAA1, ADBC,所以=,即点 Q 为 BB1的中点. (2)如图所示,连接 QA,QD.设 AA1=h,梯形 ABCD 的高为 d,四棱柱被平面所分成上下 两部分的体积分别为 V上和 V下,BC=a,则 AD=2a.三棱锥体积= 2ahd=ahd,四棱锥体积 VQ -ABCD=h=ahd, 所以 V下=+VQ-ABCD=ahd. 又四棱柱体积=ahd,所以 V上=-V下=ahd- ahd=ahd,故=. 【变式备选】 1.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( ) A.20 B.24 C.28 D.32 【解析】 选C.由题意可知,圆柱的侧面积为S1=2
12、24=16,圆锥的侧面积为S2=22 4=8,圆柱的底面面积为 S3=22=4,故该几何体的表面积为 S=S1+S2+S3=28. 2.一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为 V1,V2,V3,V4,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有 ( ) A.V1V2V4V3 B.V1V3V2V4 C.V2V1V3V4D.V2V3V1V4 【解析】 选 C.本题考查三视图以及几何体的体积计算问题,意在考查考生空间想象能力和运算 求解能力.由题意可知,由于上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面 体.根据三视图可知,最上
13、面一个简单几何体是上底面圆的半径为 2、下底面圆的半径为 1、高 为 1 的圆台,其体积 V1=(12+22 +12)1=;从上到下的第二个简单几何体是一个底面圆半径为 1、高为 2 的圆柱,其体积 V2=122=2;从上到下的第三个简单几何体是棱长为 2 的正方体,其体积 V3=23=8;从上到 下的第四个简单几何体是一个棱台,其上底面是边长为 2 的正方形,下底面是边长为 4 的正方 形,棱台的高为 1,故体积 V4=(22+24+42)1=,比较大小可知答案选 C. 3.(2017江苏高考)如图,在圆柱 O1O2内有一个球 O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切. 记圆柱 O1O2的体积为 V1,球 O 的体积为 V2,则的值是_. 【解析】设球半径为 r,则=. 答案: