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1、,4.1.1圆的标准方程,肇庆市第一中学 姚河生,复习引入,1.圆的定义,平面内到定点的距离等于定长的点的集合。,定点,定长,圆心,半径,r,C,2.两点间距离公式：,已知点 ，则,圆的标准方程,圆心是C(a,b),半径是r,求圆的方程.,x,y,O,C,M(x,y),设点M (x,y)为圆C上任一点，,|MC|= r,则,P = M | |MC| = r ,圆上所有点的集合,圆的标准方程,x,y,O,C,M(x,y),圆心C(a,b),半径r,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,标准方程,例1 写出圆心为A(-2,3),半径长等于5的圆的 方程,并判断点M1(2,6), M2(- ,-1)
2、是否在这个 圆上.,解: 所求的圆的标准方程是(x+2)2+(y-3)2=25,点和圆的位置关系： 若点到圆心的距离为d半径为r， dr时，点在圆外； d=r时，点在圆上； dr时，点在圆内;,圆心 (2, 4) ，半径,2、求圆心和半径,圆 (x1)2+ (y1)2=9,圆 (x2)2+ (y+4)2=2,圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2,圆心 (1, 1) ，半径3,圆心 (1, 2) ，半径|m|,1、教材120 页 练习 1,练习,待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,例2 ABC的三个顶点的坐标分别是A(5
3、,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.,例2 方法二,圆心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,M,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),圆心：两条直线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,C,A(1,1),B(2,-2),弦AB的垂直平分线,例3.己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,教材121页 练习 3,圆心：直径的中点,半径：直径的一半,解：设点C（a，b）为直径 的中点，则,圆方程为,因此点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内。,圆心坐标为（5，6）,例4：
4、求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程.,圆心：已知,半径：圆心到切线的距离,解：,设所求圆的半径为r,则：,=,所求圆的方程为：,y,x,O,M,小结,圆心C(a,b),半径r,x,y,O,C,A,B,C,1.圆的标准方程,2.圆心,两条直线的交点 （弦的垂直平分线）,直径的中点,3.半径,圆心到圆上一点的距离,圆心到切线的距离,作业,教材 习题4.1 A组 2 、3、4,同学们, 今天的课就上到这里， 提醒大家：课后别忘了复习巩固并及时完成作业！,圆的标准方程,知识升华,2、,3,1,D,课前训练,同学们, 今天的课就上到这里， 提醒大家：课后别忘了复习巩固并及时完成 作业！,再见 呵呵,同学们,感谢各位领导和老师的指导！,