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1、第一章 第一章 集合、逻辑联结词、集合、逻辑联结词、 复数复数、程序框图、程序框图 第第1节节 集合的概念和基本运算集合的概念和基本运算 知识梳理知识梳理 1.集合间的基本关系集合间的基本关系 (1)子集子集:若对若对xA,都有都有xB,则则AB. (2)真子集真子集:若若AB,但但xB,且且x A,则则A B. (3)相等相等:若若AB,且且BA,则则A=B. (4)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集是任何非空集合的真子集. 2.集合的运算集合的运算 集合的并集集合的并集集合的交集集合的交集集合的补集集合的补集 符号表示符号表示ABAB 若全集为若全集为U, ,
2、则则 集合集合A的补集记的补集记 为为 UA Venn图表示图表示 ( (阴影部分阴影部分) ) 意义意义 AB= x|x A 或或xB AB= x|xA 且且xB UA= x|x U 且且x A 3.集合的元素个数为集合的元素个数为n,则该集合的子集个数为则该集合的子集个数为:2n 个个; 真子集的个数为真子集的个数为 2n-1个个. 4.常用数集常用数集:自然数集自然数集:N,整数集合整数集合:Z,有理数集合有理数集合:Q,实数集合实数集合:R. 精选例题精选例题 【例例1】 (2017山东山东)设函数设函数 的定义域为的定义域为A,函数函数 y=ln(1-x)的定义域为的定义域为B,则则
3、AB=( ) A.(1,2)B.(1,2C.(-2,1)D.-2,1) 2 4yx 【答案答案】 D 【解析解析】 由由4-x20得得-2x2,由由1-x0得得x1D.AB= 【答案答案】 A 【解析解析】 由由3x1.选选D. 9.(2017新课标新课标卷卷)已知集合已知集合A=(x,y)|x2+y2=1,B=(x,y)|y=x,则则 AB中元素的个数为中元素的个数为( ) A.3B.2C.1D.0 22 22 () 22 B :1, ,.B. 22 () 22 xyyx AB 【答案】 【解析】由题意可得 圆与直线相交于两点 则中有两个元素选 10.(2013福建福建)若集合若集合A=1,
4、2,3,B=1,3,4,则则AB的子集个数为的子集个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.16 【答案答案】 C 【解析解析】 AB=1,3,AB的子集为的子集为 ,1,3,1,3.选选C. 11.已知集合已知集合A=x|x2-6x+50,B=x|y=log2(x-2),则则AB= ( ) A.(1,2) B.1,2)C.(2,5 D.2,5 【答案答案】 C 【解析解析】 由由x2-6x+50的解集为的解集为x|1x5,得得A=1,5.由由x-20,解解 得得x2,故故B=(2,+).把两个集合把两个集合A,B在数轴上表示出来在数轴上表示出来,如图如图,可知可知 AB=(2,5. 12.(
5、2013江西江西,文文)若集合若集合A=x|ax2+ax+1=0中只有一个元素中只有一个元素, 则则a=( ) A.4B.2C.0D.0或或4 2 2 2 222 A 10 , 40,04. 0,10; 1 4,1441210, 2 . | ) () A. ( x axax aaaa aaxax aaxaxxxxx 【答案】 【解析】若集合其中只有一个元素 由得舍 或 当时无解 当时解得 符合题意选 13.(2016山东山东)设集合设集合A=y|y=2x,xR,B=x|x2-10,B=x|-10,则则 ST= ( ) A.2,3B.(-,23,+) C.3,+)D.(0,23,+) 【答案答案】 D 【解析解析】 由由(x-2)(x-3)0解得解得x3或或x2,所以所以S=x|x2或或x3,所所 以以ST=x|00,则则 RA=( ) A.x|-12D.x|x-1x|x2 【答案答案】 B 【解析解析】 A=x|x2-x-20=x|x2,所以所以 RA=x|-1x2.