《2019艺考生文化课冲刺点金-数学课件：第一章 专题十二 圆锥曲线 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019艺考生文化课冲刺点金-数学课件：第一章 专题十二 圆锥曲线 .pdf（32页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题十二专题十二 圆锥曲线圆锥曲线 【考试内容考试内容】 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程;椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质;双曲线双曲线 及其标准方程及其标准方程;双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质;抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程;抛抛 物线的简单几何性质物线的简单几何性质 【近近5年新课标卷考点统计年新课标卷考点统计】 年份年份 试卷类型试卷类型 20142015201620172018 新课标新课标卷卷10105105 新课标新课标卷卷5551010 新课标新课标卷卷5105 重要考点回顾重要考点回顾 一、椭圆知识点一、椭圆知识点 内容内容 定义定义 平面内与两个定点平面
2、内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数的距离之和等于常数(大于大于 |F1F2|)的点的轨迹叫椭圆的点的轨迹叫椭圆. 图象图象 标准方程标准方程 22 22 1(0) xy ab ab 22 22 1(0) xy ab ba 几几 何何 性性 质质 范围范围|x|a,|y|b|x|b,|y|a 顶点与顶点与 长短轴长短轴 的长的长 A1(-a,0),A2(a,0),长轴长长轴长=2a B1(0,-b),B2(0,b),短轴长短轴长=2b A1(0,-a),A2(0,a),长轴长长轴长=2a B1(-b,0),B2(b,0),短轴长短轴长=2b 焦点焦点 焦距焦距 F1(-c,0),F2(c,
3、0) |F1F2|=2c(其中其中c2=a2-b2) F1(0,-c),F2(0,c) |F1F2|=2c(其中其中c2=a2-b2) 离心率离心率e= (01), (e越小越小,双曲线开口越小双曲线开口越小), 等等轴双曲线的轴双曲线的e= 对称性对称性双曲线都是关于双曲线都是关于x,y轴成轴对称轴成轴对称,关于原点成中心对称关于原点成中心对称 焦点焦点三三 角形角形 双曲线上一点与双曲线的两个焦点组成的三角形双曲线上一点与双曲线的两个焦点组成的三角形,解题解题 中常用余弦定理和勾股定理来进行相关的计算中常用余弦定理和勾股定理来进行相关的计算 22 22 (0) bxy yx aab 或 2
4、2 22 (0) ayx yx bab 或 c a 2 1 b e a 2 三、抛物线的知识点三、抛物线的知识点 内容内容 定义定义 平面内到定点平面内到定点F的距离等于到定直线距离的点的轨迹叫的距离等于到定直线距离的点的轨迹叫 抛物线抛物线. 图形图形 标准方程标准方程y2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0) 几几 何何 性性 质质 范围范围x0,yRx0,yRy0,xRy0,xR 开口开口 方向方向 向右向右向左向左向上向上向下向下 焦准距焦准距p(p0) 顶点顶点 坐标坐标 坐标原点坐标原点(0,0) 焦点焦点 坐标坐标 F( ,0)F(- ,
5、0)F(0, )F(0,- ) 准线准线 方程方程 l:x=- l:x=l:y=-l:y= 对称轴对称轴x轴轴x轴轴y轴轴y轴轴 离心率离心率e=1 2 p 2 p 2 p 2 p 2 p 2 p 2 p 2 p 1.若一个椭圆长轴、短轴的长度和焦距成等差数列若一个椭圆长轴、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的则该椭圆的 离心率是离心率是( ) 考点训练考点训练 22 22222 B222 2 ,2 4 4,3250350, 3 0 () ,:35 , ()()()() B. 5 acbacb acb acacaaccacac acace 【解析】 由题意可知化简得 两边平方 即 因为于是有
6、即故选 4321 A.B.C.D. 5555 2.已知椭圆的长轴长是短轴长的已知椭圆的长轴长是短轴长的 倍倍,则椭圆的离心率等于则椭圆的离心率等于( ) 22 22 2 222 2 22 B222 ,2 , 12 ,B. 222 abab abcb b c c b e a 【解析】 由已知得即 又得到 解得故选 123 A.B.C. 2D. 222 2 3.椭圆椭圆 的两个焦点为的两个焦点为F1、F2,过过F1作垂直于作垂直于x轴的直线轴的直线 与椭圆相交与椭圆相交,一个交点为一个交点为P,则则P到到F2的距离为的距离为( ) 222 121 12 21 C4,1,3 11 ,3,2 3,.
7、22 ( 24. 17 44, ) | | |C. 2 | 2 | abc PFFPF PFPFa PFPF 【解析】 由椭圆的方程可知求得 如图所示 可求 点坐标为 根据椭圆的定义 解得故选 37 A.B. 3C.D.4 22 2 2 1 4 x y 4.已知方程已知方程 (kR)表示焦点在表示焦点在x轴上的椭圆轴上的椭圆,则则k的的 取值范围是取值范围是( ) A.k3B.11D.kb0)的左、右顶点分别是的左、右顶点分别是A、B,左、右焦点左、右焦点 分别是分别是F1、F2.若若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列成等比数列,则此椭圆的离心率则此椭圆的离心率 为为( ) 112
8、1 2 22 |B,2 , ,2 5 5,B. 5 ()()() AFac FFc FBac cac ac cae 【解析】 由椭圆性质可知 因为三者成等比数列 所以 化简得解得故选 151 A.B.C.D. 52 452 22 22 1 xy ab 6.设设F1,F2是椭圆是椭圆E: (ab0)的左、右焦点的左、右焦点,P为直线为直线 上一点上一点,F2PF1是底角为是底角为30的等腰三角形的等腰三角形,则则E的离心率为的离心率为( ) 2122 21212 22 22 3 C,:2 , 2 30 ,60 , ,:30 , :2 3 22,:43 2 3 :,C | | . | 4 | ()
9、 a PFFFc F Ac F FPF PFPF A PAF AF PA PFAF a ccca c e a 【解析】 如图由题意可知 又因为所以有 又于是有 故有 化简得 于是故选 1234 A.B.C.D. 2345 22 22 1 xy ab 3 2 a x 7.已知双曲线已知双曲线 (a0)的离心率为的离心率为2,则则a= ( ) 2 3 D2,1, D. a a a 【解析】 由双曲线的离心率可得解得 选 65 A.2B.C.D.1 22 22 2 1 3 xy a 8.已知双曲线已知双曲线C: (a0,b0)的离心率为的离心率为 ,则则C的渐近的渐近 线方程为线方程为( ) 2 2
10、 2 222 2 555 C,. 224 11 , 42 , 1 .C. 2 cc e aa bb cab aa b yx a yx 【解析】 即 双曲线的渐近线方程为 渐近线方程为故选 111 A.B.C.D. 432 yxyxyxyx 22 22 1 xy ab 5 2 9.已知双曲线的中心在坐标原点已知双曲线的中心在坐标原点,离心率离心率e=2,且它的一个顶点与且它的一个顶点与 抛物线抛物线y2=-8x的焦点重合的焦点重合,则此双曲线的方程为则此双曲线的方程为( ) 2 22 22 D82,0 , 2,0 ,2,2,4, 2 3, :1,D. 2 ) 4 ) 1 ( ( yx c aec
11、 a bca xy 【解析】 因为抛物线的焦点为即双曲线的 一个顶点为于是有又所以 从而有 从而双曲线方程为故选 222222 22 A.1B.1C.1D.1 33124412 yxxyxy xy 10.已知已知F1、F2为双曲线为双曲线x2-y2=2的左、右焦点的左、右焦点,点点P在双曲线上在双曲线上, |PF1|=2|PF2|,则则cosF1PF2=( ) 22 12222 1212 222 1212 12 12 | C2:2,2,2, :222 2, :24 2,24, : |328 163 cos, 2|42 4 22 2 | C | . xyabc PFPFPFPFPFa PFPFF
12、Fc PFPFFF FPF PFPF 【解析】 由双曲线可得 由双曲线的定义可知 于是有又 由余弦定理可得 故选 1334 A.B.C.D. 4545 11.已知双曲线已知双曲线C:的焦距为的焦距为10,点点P(2,1)在在C的渐近线上的渐近线上, 则则C的方程为的方程为 ( ) 22222 () A:, 1 2,1, 2 2105,20, A. b Cyx a b P a cabcba 【解析】 双曲线 的其中一条渐近线方程为 点在该条直线上 可得 由题意可知且解得 故选 22222222 A.1B.1C.1D.1 20552080202080 xyxyxyxy 22 22 1 xy ab
13、12.已知双曲线已知双曲线C1:(a0,b0)与双曲线与双曲线C2: 有有 相同的渐近线相同的渐近线,且且C1的右焦点为的右焦点为F( ,0),则则a= ,b= . 2 1 22222 1;2:2 , 2 5, ,1,4 1,2. Cyx b C a c abcab ab 【解析】 双曲线的渐近线方程 可知双曲线中 且由题意可知 解得 22 22 1 xy ab 22 1 416 xy 5 13.如图如图,F1,F2是双曲线是双曲线C: (a0,b0)的左、右焦点的左、右焦点,过过F1 的直线的直线l与与C的左的左,右两支分别交于右两支分别交于A,B两点两点.若若|AB| |BF2| |AF2
14、| =3 4 5,则双曲线的离心率为则双曲线的离心率为 . 22 21 1212 1 22 222 121212 12 13,3 ,4 ,5 . :2 2 3 ,2 | | | | :| | | 2 , 3:4:5 90 , 2 13 ,22 13 ,1 | |3 . ABt BFtAFt AFAFa BFBFBAAFBFa AFtat at ABBFAF FBFBFBFFF FFtctct c e a 【解析】 由题意可知 可设 根据双曲线的定义可知 两式相减得 : 有 得到于是所以 13 13. t t 22 22 1 xy ab 14.已知双曲线的一个焦点与抛物线已知双曲线的一个焦点与抛
15、物线x2=24y的焦点重合的焦点重合,其一条渐其一条渐 近线的倾斜角为近线的倾斜角为60,则该双曲线的标准方程为则该双曲线的标准方程为( ) 2 22 22 222 22 B240,6 , 0, 6 , 10,0 ,6, () () ( t ) an603, 3 3,3, 1. 279 xy yx abc ab a cbaab b yx 【解析】 抛物线的焦点为 即双曲线的焦点为 设双曲线的方程为则 由渐近线方程为解得 则双曲线的方程为 22222222 A.1B.1C.1D.1 92727912242412 xyyxyxyx 15.O为坐标原点为坐标原点,F为抛物线为抛物线C: 的焦点的焦点
16、,P为为C上一点上一点,若若 |PF|= ,则则POF的面积为的面积为( ) 2 C4 24 2, 3 2,4 2 3 224, 2 6. 1 2 62 3. 2 P POF PFP Py Px SOF 【解析】 由可得 点到准线的距离也为 则 点横坐标为 则 到 轴的距离为 A.2B.2 2C.2 3D.4 2 4 2yx 4 2 16.设设F为抛物线为抛物线C:y2=3x的焦点的焦点,过过F且倾斜角为且倾斜角为30的直线交的直线交C 于于A,B两点两点,则则|AB|=( ) 2 333 ()() 434 21921 C,0 , :0,. 0,0 :212. 2162 3 4 AB AB A
17、B FAByx xxxx xx ABAFBFxx 【解析】 依题可得则方程为 与抛物线方程联立可得则 根据抛物线上点到焦点的距离和到准线的距离相等 且抛物线开口向右 可得 30 A.B.6C.12D.7 3 3 17.过抛物线过抛物线y2=4x的焦点的焦点F的直线交该抛物线于的直线交该抛物线于A,B两点两点,若若 |AF|=3,则则|BF|= . 2 22222 112212 11 3 4 ,1,0 , 2 ,1, 1,21, 2 , 2,. ,:1 4, () ()() () () ( :240, ,1. 13, )() yxF Fx AF Fkyk x yxk xkxk A x yB xy
18、x x AFxx 【解析】 那么焦点 的坐标为 若过点 直线的斜率不存在 那么直线方程为 此时直线与抛物线的两个交点为和 此时不合题意 故舍去 设过焦点 的直线的斜率为那么直线的方程为 代入中 得 设那么 而那么 2 2 1 2,. 2 3 1. 2 x BFx 所以 所以 18.若抛物线若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的焦点与椭圆 的右焦点重合的右焦点重合,则则p的的 值为值为( ) A.-2B.2C.-4D.4 22 222 D:1,6,2,4, 62 2,0 , 2,4 2 () ,D. xy abc p p 【解析】 椭圆方程 椭圆右焦点为 所以根据题意故选 22 1 62 xy 19
19、.已知抛物线关于已知抛物线关于x轴对称轴对称,它的顶点在坐标原点它的顶点在坐标原点O,并且经过点并且经过点 M(2,y0).若点若点M到该抛物线焦点的距离为到该抛物线焦点的距离为3,则则|OM|=( ) 2 0 2 2 00 B, 20 . 2,3, 23,2, 2 4 , 2,8,482 () ( 3,B ) (). x ypx p My p p yx MyyOM 【解析】 由题意 抛物线关于 轴对称 开口向右 设方程为 点到该抛物线焦点的距离为 抛物线方程为 故选 A.2 2B.2 3C.4D.2 5 20.等轴双曲线等轴双曲线C的中心在原点的中心在原点,焦点在焦点在x轴上轴上,C与抛物线
20、与抛物线y2=16x的的 准线交于准线交于A、B两点两点,|AB|= ,则则C的实轴长为的实轴长为( ) 22 2 22 2 C: 16 ,216,8,4,:4. 22 44,4, 24 3,2 3 4,2 3,:42 3, 4,4 ()() | ,2,4. ()| )() . ( Cxyk pp yxppx xAy By AByyyy xyk kaaCC 【解析】 设等轴双曲线 的方程为 抛物线准线方程为 等轴双曲线与抛物线的准线的两个交点 将代入 化简得 所以 的实轴长为 故选 A. 2B.2 2C.4D.8 4 3 21.已知椭圆已知椭圆E的中心为坐标原点的中心为坐标原点,离心率为离心率
21、为 ,E的右焦点与抛物的右焦点与抛物 线线C:y2=8x的焦点重合的焦点重合,A,B是是C的准线与的准线与E的两个交点的两个交点,则则|AB|=( ) A.3 B.6 C.9D.12 2 22 22 222 22 B:82,0 ,2, 2,0 , 10 ,2, 1 ,4,12, 2 1,2 1612 2,3 ,2, 3 ,6,B. () () () ()() C yxx EEx xy abc ab c eabac a xy ExE ABAB 【解析】 抛物线的焦点为准线方程为 椭圆 的右焦点为椭圆 的焦点在 轴上 设方程 椭圆 方程为将代入椭圆 的方程 解得故选 1 2 22.已知已知F是双曲
22、线是双曲线C: 的右焦点的右焦点,P是是C左支上一点左支上一点, A ,当当APF周长最小时周长最小时,该三角形的面积为该三角形的面积为 . 11 1 1 11 11 | | | 12 6,2, | | 2| |2 , 2|, , 0,6 6 ,3,0 ,1,3 | ()( 6 ) 362 6 FaPF APFPAPFAFPAaPFAF PAPFAFa aAFAPF PAPFP PF AF xyy AFAFx 【解析】 设双曲线的左焦点为由双曲线定义知 的周长为 由于是定值 要使的周长最小 则最小 即 、 、 共线 直线的方程为即 代入 11 2 22 16 6960,2 68 6, 8 2
23、6, 11 6 6 66 2 612 22 ) . ( 6 APFAFFPFF y xyyyy P SSS 整理得解得或舍 所以 点的纵坐标为 2 2 1 8 y x (0,6 6) 23.直线直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到若椭圆中心到l的距离的距离 为其短轴长的为其短轴长的 ,则该椭圆的离心率为则该椭圆的离心率为( ) B,: 11 ,.B 22 c abb ce a 【解析】 如图 利用三角形等面积法得 故选 1123 A.B.C.D. 3234 1 4 24.设设F为抛物线为抛物线C:y2=4x的焦点的焦点,曲线曲线(k0)与与C交于点交于点
24、P, PFx轴轴,则则k=( ) 2 D4,1,0 , 0, 1, ( 2 , 2,2,D. 1 ) () () FyxF k ykCP x PPFx k k 【解析】 抛物线的焦点 又曲线与 交于点 轴 选 13 A.B.1C.D.2 22 k y x 25.已知已知O为坐标原点为坐标原点,F是椭圆是椭圆C: (ab0)的左焦点的左焦点,A,B 分别为分别为C的左的左,右顶点右顶点.P为为C上一点上一点,且且PFx轴轴.过点过点A的直线的直线l与线与线 段段PF交于点交于点M,与与y轴交于点轴交于点E.若直线若直线BM经过经过OE的中点的中点,则则C的离的离 心率为心率为( ) A, 0, , 1 | | 2 , |2 () 11 ,A. 33 () () lyk xa xcxFMk acOEka OEDBMFBDO OE OBkaa FMBFk acac c e a 【解析】 由题意设直线 的方程为 分别令与得点 设中点为由 得即 整理 得所以椭圆离心率为故选 1123 A.B.C.D. 3234 22 22 1 xy ab