《2019艺考生文化课冲刺点金-数学课件：第三章 专题四 立体几何 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019艺考生文化课冲刺点金-数学课件：第三章 专题四 立体几何 .pdf（62页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题四专题四 立体几何立体几何 该部分的命题主要是以柱体、锥体等简单几何体为载体该部分的命题主要是以柱体、锥体等简单几何体为载体,证证 明空间的点、线、面的平行与垂直关系明空间的点、线、面的平行与垂直关系,面积、体积等的计算等面积、体积等的计算等. 目的是考查考生的推理论证能力、空间想象能力等目的是考查考生的推理论证能力、空间想象能力等. 历年高考命题分析历年高考命题分析 年份年份 试卷类型试卷类型 20142015201620172018 新课标新课标卷卷1212121212 新课标新课标卷卷1212121212 新课标新课标卷卷121212 【近近5年新课标卷考点统计年新课标卷考点统计】
2、典例解析典例解析 【例例1】 如图如图,菱形菱形ABCD的边长为的边长为4,BAD=60,ACBD=O. 将菱形将菱形ABCD沿对角线沿对角线AC折起折起,得到三棱锥得到三棱锥B-ACD,点点M是棱是棱BC的的 中点中点,DM= (1)求证求证:OM平面平面ABD; 1, / /. ( ) , / /. OACMBC OMAB OMABD ABABD OMABD 【解析】 因为 为的中点为的中点 所以 又因为平面平面 所以平面 2 2. 【例例1】 如图如图,菱形菱形ABCD的边长为的边长为4,BAD=60,ACBD=O. 将菱形将菱形ABCD沿对角线沿对角线AC折起折起,得到三棱锥得到三棱锥
3、B-ACD,点点M是棱是棱BC的的 中点中点,DM= (2)求证求证:平面平面DOM平面平面ABC; 222 2,. ,4,60 ,4. 1 ,2. 2 1 ,2. 2 8,90 ,. , ) , . (ABCDODACBACDODAC ABCDABADBADBD OBDODBD OACMBCOMAB ODOMDMDOMODOM ACABC OMABC ACOMO ODABC O 因为在菱形中所以在三棱锥中 在菱形中所以 因为 为的中点 所以 因为 为的中点为的中点 所以 因为所以即 因为平面平面 所以平面 因为,.DDOMDOMABC平面所以平面平面 2 2. 【例例1】 如图如图,菱形菱形
4、ABCD的边长为的边长为4,BAD=60,ACBD=O. 将菱形将菱形ABCD沿对角线沿对角线AC折起折起,得到三棱锥得到三棱锥B-ACD,点点M是棱是棱BC的的 中点中点,DM= (3)求三棱锥求三棱锥B-DOM的体积的体积. 32,. 113 2,s ( )( in602 23, 222 112 3 32. 3 ) 33 BOM B DOMD BOMBOM ODBOMODDBOM ODSOBBM VVSOD 由得平面所以是三棱锥的高 因为 所以 2 2. 【例例2】 已知已知:正方体正方体ABCD-A1B1C1D1,AA1=2 ,E为棱为棱CC1的中点的中点. (1)求证求证:B1D1AE
5、; 11 11 11 11 1,/ /, ,. ,. ,. / / , . ( )BD ACBDB D ABCDACBD CEABCDCEBD ACCECACCEACEBDACE BDB D B DACE AEACE B DAE 【解析】 连结则 是正方形 面 又且、面面 又 面 面 【例例2】 已知已知:正方体正方体ABCD-A1B1C1D1,AA1=2 ,E为棱为棱CC1的中点的中点. (2)求证求证:AC平面平面B1DE. 1 111 11 1111 11 111 2,. ,/, ,/ /. ,/ / ,/,/,/. ,/ /, ,/ / ( )BBFAFCFEF EFCCBBCE B
6、F B FCECFB E B EB DE CFB DECFB DE E FCCBBEF BCBC ADEF AD ADEFAFED DEB DE AFB DEAFB DE AFF 作的中点连结、 、 是、的中点 四边形是平行四边形 又面面面 是、的中点又 四边形是平行四边形 又面面面 1 1 ,/ /. ,/ / FAFCFACFACFB DE ACACFACB DE 且、面面面 又平面面 1.多面体多面体ABCDE中中,AB=BC=AC=AE=1,CD=2,AE面面ABC,AECD. 求证求证:(1)AE面面BCD; 考点训练考点训练 : 1/ / ), /. (AE CD AEBCD CD
7、BCD AEBCD 证明面面 面 1.多面体多面体ABCDE中中,AB=BC=AC=AE=1,CD=2,AE面面ABC,AECD. 求证求证:(2)面面BED面面BCD. 2, 1 ,/1 2 /,/ 1, ( / ,;, , ,/ ) / BCN BDMANNMEM MNBCDMN CDMNCD AE CDAE MN AEMNANMEEM AN AEABCMNABCANABCMNAN ABCNBCANBC BCNMN BCMNBCDANBCDEM 取中点中点连接、 是的中位线且 又 又四边形为平行四边形 面面又面 为正三角形为的中点 又、面面又 , . AN EMBCDEMBED BEDBC
8、D 面又面 面面 2.如图如图,直三棱柱直三棱柱ABC-A1B1C1中中,D,E分别是分别是AB,BB1的中点的中点. (1)证明证明:BC1平面平面A1CD; 111 1 111 11 1:,. ,. , ( ) / /. ACACFFAC DFDABBCDF DFACD BCACD BCACD 证明 连结交于点则 为中点 连结又 是中点 则 又因为平面平面 所以平面 2.如图如图,直三棱柱直三棱柱ABC-A1B1C1中中,D,E分别是分别是AB,BB1的中点的中点. (2)设设AA1=AC=CB=2,AB= ,求三棱锥求三棱锥C-A1DE的体积的体积. 1 1111 1 1111 11 1
9、 11 222 111 2:, ,. ,. , . 2,2 2, 90 ,2,6,3, ( ) 3, , C A ABCABCAAABC CDABCAACD ACCB DABABCD AAABAAA ABABB A CDABB A AAACCBAB ACBCDADDEAE ADDEAEADDE V 解 因为是直三棱柱 所以平面 又因为平面所以 因为为的中点 所以 又及平面 所以平面 所以 , 由 得 故即 1 111 2631. 3 ( 32 ) DEA DE CD S 2 2 3.如图如图,三棱柱三棱柱ABC-A1B1C1中中,CA=CB,AB=AA1,BAA1=60. (1)证明证明:AB
10、A1C; 11 111 1 1111 111 1:,. ,. ,60 , . ,. . ( ) , ABOOCOAAB ACCB OABOCAB ABAABAAAAB OAAB OAOCOOA OCOACABOAC ACOACACAB 证明 取的中点连结、 因为为的中点 所以 因为所以为等边三角形 所以 又因为及平面所以平面 又平面故 3.如图如图,三棱柱三棱柱ABC-A1B1C1中中,CA=CB,AB=AA1,BAA1=60. (2)若若AB=BC=2,A1C= , 求三棱柱求三棱柱ABC-A1B1C1的体积的体积. 1 222 11111 1 11111 1111 2:12, 3.6,.
11、1, ,. 3 ( ) , 3 ( ) . ( ) ABC ABC ABCAAB OCOAACACOCOAOCOA OAAB OCABOOC ABABC OAABCOAABCABC ABCS ABCABCVOA S 解 由题设及知与都是边长为 的等边三角形 所以又则故 又因为由知及平面 所以平面所以为三棱柱的高 又的面积 故三棱柱的体积 6 4.如图四边形如图四边形ABCD是菱形是菱形,PA平面平面ABCD,Q为为PA的中点的中点.求证求证: (1)PC平面平面QBD ; (2)平面平面QBD平面平面PAC. :, 1, ./ , / ) /. ( ACBDOOQ ABCDOAC QPAOQ
12、PC PCQBD OQQBD PCQBD 证明 设连 为菱形为中点 又 为中点 又平面平面 平面 2, , ( ) , , . ABCDBDAC PAABCD BDABCDPABD PAACAPAACPAC BDPACBDQBD QBDPAC 为菱形 又平面平面 又且、面 平面又平面 平面平面 5.如图所示如图所示,在四棱锥在四棱锥P-ABCD中中,AB平面平面PAD,AB/CD, PD=AD,E是是PB的中点的中点,F是是CD上的点且上的点且DF= AB,PH为为PAD中中 AD边上的高边上的高. (1)证明证明:PH平面平面ABCD; 1,): , , . (ABPAD PHPAD PHA
13、B PHPADADPHAD ABADA ABADABCD PHABCD 证明 因为平面平面 所以 因为为中边上的高 所以 因为、平面 所以平面 1 2 5.如图所示如图所示,在四棱锥在四棱锥P-ABCD中中,AB平面平面PAD,AB/CD, PD=AD,E是是PB的中点的中点,F是是CD上的点且上的点且DF= AB,PH为为PAD中中 AD边上的高边上的高. (2)若若PH=1,AD= ,FC=1,求三棱锥求三棱锥E-BCF 的体积的体积; 2:, 11 ,/, 22 , , ,/, 11 12 . 33 212 ( ) EBCFBCF BHBHGEG EPBEG PHEGPH PHABCDE
14、GABCD EGEBCF ADAB AB DCADFC VSEGFC AD EG 解 连结取中点连结 因为 是的中点 所以且 因为平面所以平面 所以是三棱锥的高 因为所以 1 2 2 5.如图所示如图所示,在四棱锥在四棱锥P-ABCD中中,AB平面平面PAD,AB/CD, PD=AD,E是是PB的中点的中点,F是是CD上的点且上的点且DF= AB,PH为为PAD中中 AD边上的高边上的高. (3)证明证明:EF平面平面PAB. 3:, 1 ,/ 2 1 /,/, 2 / , , , . ( )PAMMD ME EPBMAPMEAB DFABME DF MEFDEF MD PDAD MAPMDP
15、A ABPAD MDPADMDAB PAABA PAABPABMDPAB EFPAB 证明 取中点连结 因为 是的中点,是的中点 所以 因为所以 所以四边形是平行四边形,所以 因为是的中点 所以 因为平面平面所以 因为、平面所以平面 所以平面 1 2 6.如图如图,在直三棱柱在直三棱柱ABC-A1B1C1中中,E、F分别是分别是A1B、A1C的中的中 点点,点点D在在B1C1上上,A1DB1C.求证求证: (1)EF平面平面ABC; 11 : 1,/, , /; ( )E FAB ACEF BC EFABC BCABC EFABC 证明因为分别是的中点 所以 又面面 所以平面 6.如图如图,在
16、直三棱柱在直三棱柱ABC-A1B1C1中中,E、F分别是分别是A1B、A1C的中的中 点点,点点D在在B1C1上上,A1DB1C.求证求证: (2)平面平面A1FD平面平面BB1C1C. 1111111 111111 111111111 11111 111 2, , , , ( ) . ABCABCBBABC ADABCBBAD ADBC BBBCB BCBBBBC C ADBBC CADAFD AFDBBC C 因为直三棱柱所以面 又平面所以 又、平面 所以面又面 所以平面平面 7.如图如图,在直三棱柱在直三棱柱ABC-A1B1C1中中,A1B1=A1C1, D,E分别是棱分别是棱BC,CC
17、1上的点上的点(点点D不同于点不同于点C), 且且ADDE,F为为B1C1的中点的中点.求证求证: (1)平面平面ADE平面平面BCC1B1; 1111 1 1111 11 11 : 1,. ,. , . ,. ( )ABCABCCCABC ADABCCCAD ADDE CCDEBCC B CCDEE ADBCC B ADADEADEBCC B 证明是直三棱柱平面 又平面 又、平面 平面 平面平面平面 7.如图如图,在直三棱柱在直三棱柱ABC-A1B1C1中中,A1B1=A1C1, D,E分别是棱分别是棱BC,CC1上的点上的点(点点D不同于点不同于点C), 且且ADDE,F为为B1C1的中点
18、的中点.求证求证: (2)直线直线A1F平面平面ADE. 111111111 1111111111 111111111 111 111 1 1 2,. ,. , . 1,/. , / ( ) ( ) . ABAC FBCAFBC CCABCAFABCCCAF CCBCBCC B CCBCC AFBCC B ADBCC BAF AD ADADE AFADE AFADE 为的中点 平面且平面 又、平面 平面 由知平面 又平面平面 直线平面 8.如图如图,在四棱锥在四棱锥P-ABCD中中,平面平面PAD平面平面ABCD,AB=AD, BAD=60,E、F分别是分别是AP、AD的中点的中点.求证求证:
19、 (1)直线直线EF平面平面PCD; : 1, / , ) /. ( , / PAD EFAPAD EF PD EFPCD PDPCD EFPCD 证明在中 因为 、 分别为、的中点 所以 又因为平面平面 所以直线平面 8.如图如图,在四棱锥在四棱锥P-ABCD中中,平面平面PAD平面平面ABCD,AB=AD, BAD=60,E、F分别是分别是AP、AD的中点的中点.求证求证: (2)平面平面BEF平面平面PAD. 2,60 , , , , ( ) . BDABADBAD ABD FADBFAD PADABCD BFABCD PADABCDADBFPAD BFBEFBEFPAD 连结因为 所以
20、为正三角形 因为 是的中点 所以 因为平面平面平面 平面平面所以平面 又因为平面所以平面平面 9.如图如图,正方形正方形ABCD和四边形和四边形ACEF所在的平面互相垂直所在的平面互相垂直. EFAC,AB= ,CE=EF=1. (1)求证求证:AF平面平面BDE; : 1. 1 /,1,1 2 ,/ , /. ( / )ACBDG EF AGEFAGAC AGEFAF EG EGBDE AFBDE AFBDE 证明设与交于点 因为且 所以四边形为平行四边形 所以 因为平面平面 所以平面 2 9.如图如图,正方形正方形ABCD和四边形和四边形ACEF所在的所在的 平面互相垂直平面互相垂直.EF
21、AC,AB= ,CE=EF=1. (2)求证求证:CF平面平面BDE. 2. /,1, 1,. ,. , ,. ,. ,. ( )FG EF CG EFCGCEFG CECEFGCFEG ABCDBDAC ACEFABCD ACEFABCDACBDACEF CFACEFCFBD BDEGG BDEGBDECFBDE 连接 因为所以四边形为平行四边形 又所以平行四边形为菱形 所以 因为四边形为正方形 所以 又因为平面平面 且平面平面所以平面 又平面所以 又、平面所以平面 2 10.如图如图,在四棱锥在四棱锥P-ABCD中中,ABCD,且且BAP=CDP=90. (1)证明证明:平面平面PAB平面
22、平面PAD; 1:90,90 /, ( . )BAPABPACDPCDPD AB CD PAPDPABPAD ABPAB PABPAD 证明 平面 平面 平面平面 10.如图如图,在四棱锥在四棱锥P-ABCD中中,ABCD,且且BAP=CDP=90. (2)若若PA=PD=AB=DC,APD=90,且四棱锥且四棱锥P-ABCD的体积的体积 为为 ,求该四棱锥的侧面积求该四棱锥的侧面积. ( )( ) 11 ( 2:1,90 , , 12 2, 22 128 2,2 323 2 2 32 22 22 2si) 2 n6062 3. 2 P ABCD PADPABPCDPBC ABPADAPBPA
23、PDABDC ADOOPABCD ADAB OPADAB VABABABAB PBPCBC SSSSS 侧 解 由知平面 取中点所以底面 8 3 11.如图如图,在四棱锥在四棱锥P-ABCD中中,底面底面ABCD是矩形是矩形,PA平面平面ABCD, AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是分别是PB,PC的中点的中点. (1)证明证明:EF平面平面PAD; 1:,/. /,/ ( /, , /. )PBCE FPB PCEF BC BC ADEF AD ADPAD EFPAD EFPAD 证明 在中分别是的中点 又 又平面平面 平面 11.如图如图,在四棱锥在四棱锥P-ABCD中中,底面底面A
24、BCD是矩形是矩形,PA平面平面ABCD, AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是分别是PB,PC的中点的中点. (2)求三棱锥求三棱锥E-ABC的体积的体积V. 2:, ,/, 1 2 ,90 ,2 2 2, 2 1 222 2 1121 2. 333 ( 2 ) ABC EABCABC AE AC ECABGEG EG PAEGABCD EGEABCEGPA PABAPABPABBP APABEG S VSEG 解 连接取中点连接 如图 则所以平面 故为三棱锥的高且 在中 12.如图如图,直三棱柱直三棱柱ABC-A1B1C1中中,AB=AA1,CAB= (1)证明证明:CB1BA1; 1
25、 111 111111 111 11111 1111 11 1:, , 2 ,. , , ( , , ) . AB ABCABCCAB ACABB ABAABB AACBA ABAAABB A BAABCAABA CAABCAB BACABCBCAB CBBA 证明 如图 连结 是直三棱柱 平面又平面故 又四边形是正方形 又、平面 平面又平面 故 . 2 12.如图如图,直三棱柱直三棱柱ABC-A1B1C1中中,AB=AA1,CAB= (2)已知已知AB=2,BC= ,求三棱锥求三棱锥C1-ABA1的体积的体积. 111 1 2222 11 1111111 11 2:2,5, ( 5)21 1
26、, 112 2 1. 3 ) ( 3 ( ) 3 CABAABA ABAABC ACACBCAB ACABAACCABA VSAC 解 由知平面是三棱锥的高 . 2 5 13.如图如图,四棱锥四棱锥P-ABCD中中,PA底面底面ABCD,ABAD,点点E在线在线 段段AD上上,且且CEAB. (1)求证求证:CE平面平面PAD; 1:,(,. ,/,. , ) . PAABCD CEABCDPACE ABAD CE ABCEAD PAADA PAADPAD CEPAD 证明 因为底面平面所以 因为所以 又、平面 所以平面 13.如图如图,四棱锥四棱锥P-ABCD中中,PA底面底面ABCD, A
27、BAD,点点E在线段在线段AD上上,且且CEAB. (2)若若PA=AB=1,AD=3,CD= ,CDA=45, 求四棱锥求四棱锥P-ABCD的体积的体积. 2:1, Rt,sin2 sin451,cos451, 1,/, 3,2, 115 231, 222 1 ( )( ) ()() ABCD PABCD CEPADADPADCEAD ECDCECDCDADECD ABABCECE AB ABAD ABCEABCD ADBCAEADED SBCADAB V 解 由平面及平面得 在中 又因为则又 所以四边形为矩形四边形为梯形 因为所以 155 1. 3326 5 . 6 ABCD SPA PA
28、BCD 于是四棱锥的体积为 2 14.如图如图,四棱锥四棱锥P-ABCD中中,底面底面ABCD为矩形为矩形,PA面面ABCD, E为为PD的中点的中点. (1)证明证明:PB平面平面AEC; 1:, , ,/. , /. ( )BDACOEOABCD OBD EPDEO PB EOAEC PBAEC PBAEC 证明 设与的交点为连接因为为矩形 所以 为的中点 又因为 为的中点 所以 又平面平面 所以平面 14.如图如图,四棱锥四棱锥P-ABCD中中,底面底面ABCD为矩形为矩形,PA面面ABCD, E为为PD的中点的中点. (2)设设AP=1,AD= ,三棱锥三棱锥P-ABD的体积的体积 V
29、= ,求求A到平面到平面PBC的距离的距离. 3 3 4 113 2 366 33 , 42 , ,. , , t ( R, ) P ABDABD VSPAPA AB ADAB VABAHPBPBH BCABPAABCD BCABCDPABC PAABA PA ABPABBCPAB AHPABBCAH PBBCPBC PBBCBAHPBC PA AB PABAH PB 由题设知可得,做交于 因为又因面面所以 平面所以平面 又平面所以 又、平面故平面 在中 又 3 13 13 3 13 . 13 APBC 所以 到平面的距离为 15.如图如图,在四棱锥在四棱锥P-ABCD中中,PD平面平面ABC
30、D,PD=DC=BC=1, AB=2,ABDC,BCD=90. (1)求证求证:PCBC; 1:, . 90 , . , ( ) . PDABCD BCABCD PDBC BCDCDBCPDDCD PDDCPCD BCPCD PCPCDPCBC 证明 因为平面平面 所以 由得又、平面 所以平面 因为平面故 15.如图如图,在四棱锥在四棱锥P-ABCD中中,PD平面平面ABCD, PD=DC=BC=1,AB=2,ABDC,BCD=90. (2)求点求点A到平面到平面PBC的距离的距离. :, :/,/,. 2. 1:, , () ( ) , . ABPCEFDEDF DE CB DEPBCDEP
31、BC APBCEPBC BCPCD BCPBCPBCPCD PBCPCDPC PDDC PFFCDFPC DFPDC DFPBCF DF 解方法一 分别取、的中点 、连接、 则 易证平面点 、 到平面的距离相等 又点 到平面的距离等于 到平面的距离的 倍 由知平面平面所以平面平面 而平面与平面相交于 因为所以平面 所以平面于 易知 2 ,2. 2 APBC故点 到平面的距离等于 15.如图如图,在四棱锥在四棱锥P-ABCD中中,PD平面平面ABCD, PD=DC=BC=1,AB=2,ABaDC,BCD=90. (2)求点求点A到平面到平面PBC的距离的距离. 22 : 2 /,90 ,90 .
32、 2,1,1. 11 1,. 33 ,. 1,2 () . ,1, ABC ABC ACAPBCh A B DCBCDABC ABBCABCS PDABCDPDPABCVSPD PDABCD DCABCDPDDC PDDCPCPDDC PCBC BCP 方法二 体积法 连结设点 到平面的距离为 因为所以 从而得的面积 由平面及得三棱锥的体积 因为平面平面所以 又所以 由得 2 . 2 11 ,2, 33 2. PBC A PBCPABCPBC BCS VVShVh APBC 的面积 由得 故点 到平面的距离等于 16.如图如图,四棱锥四棱锥P-ABCD中中,底面底面ABCD为平行四边形为平行四
33、边形, DAB=60,AB=2AD,PD底面底面ABCD. (1)证明证明:PABD; 222 222 222 1:60 ,2, 2cos 222cos603 3 ( ) , , , ( . ) . DABABAD BDADABAD ABDAB ADADADADAD BDADBDADABBDAD PDABCD BDABCDBDPD ADPDDADPDPADBDPAD PABD 证明 因为由余弦定理得 从而故 又底面平面可得 且、平面所以平面 故 16.如图如图,四棱锥四棱锥P-ABCD中中,底面底面ABCD 为平行四边形为平行四边形,DAB=60,AB=2AD, PD底面底面ABCD. (2)
34、设设PD=AD=1,求棱锥求棱锥D-PBC的高的高. 2:,.,. 1,/,., ,. , ,1,3,2, 3 R ( t, 2 3 . 2 ) ( ) DEPBEPDABCDPDBC BDADBC ADBCBDBCPBD DEPBDBCDE PBBCB PBBCPBCDEPBC DEDPBC PDBDPB PDBDE PBPD BDDE DPBC 解 如图 作垂足为 已知底面则 由知又所以故平面 又平面 又、面所以平面 故即为棱锥的高 由题设知则 在中得 即棱锥的高为 17.如图如图,在四棱锥在四棱锥P-ABCD中中,ABCD,ABAD,CD=2AB,平平 面面PAD底面底面ABCD,PAA
35、D,E和和F分别是分别是CD和和PC的中点的中点, 求证求证:(1)PA底面底面ABCD; : 1, . . ( )PADABCDPADABCDAD PAAD PAABCD 证明因为平面平面平面平面 且 所以底面 17.如图如图,在四棱锥在四棱锥P-ABCD中中,ABCD,ABAD,CD=2AB,平面平面 PAD底面底面ABCD,PAAD,E和和F分别是分别是CD和和PC的中点的中点, 求证求证:(2)BE平面平面PAD; 2/,2, /, , /, , /. ( )AB CD CDAB ECD AB DEABDE ABED BE AD BEPAD ADPAD BEPAD 因为为的中点 所以且
36、 所以为平行四边形 所以 又因为平面平面 所以平面 17.如图如图,在四棱锥在四棱锥P-ABCD中中,ABCD,ABAD,CD=2AB,平面平面 PAD底面底面ABCD,PAAD,E和和F分别是分别是CD和和PC的中点的中点, 求证求证:(3)平面平面BEF平面平面PCD. 3, , 1, , ., ,/, , , ( ) ( ) ,. , ABADABED BECD ADCD PAABCDPACD PAADA PAADPADCDPAD PDPADCDPD EFCDPCPD EF CDEF CDBEEFBEE EFBEBEF CDBEFCDPCD BEFPC 因为且为平行四边形 所以 由知底面
37、所以 、平面所以平面 平面所以 因为 和 分别是和的中点 所以 所以 又且、面 所以平面又面 所以平面平面.D 18.如图如图,三棱柱三棱柱ABC-A1B1C1中中,侧面侧面BB1C1C为菱形为菱形,B1C的中点的中点 为为O,且且AO平面平面BB1C1C. (1)证明证明:B1CAB; 111 1111 111111 111 1 1:, , , , , . ( )BC OBCBC BBC CBCBC AOBBC C BCBBC CBCAO AOBCABO AOBCOBCABO ABABO BCAB 证明 连接为与的交点 因为侧面为菱形 所以 又平面平面所以 又、平面所以平面 又平面 所以 1
38、8.如图如图,三棱柱三棱柱ABC-A1B1C1中中,侧面侧面BB1C1C为菱形为菱形,B1C的中点的中点 为为O,且且AO平面平面BB1C1C. (2)若若ACAB1,CBB1=60,BC=1, 求三棱柱求三棱柱ABC-A1B1C1的高的高. 11111 11 2:,. , , , ,60 , 31 1, 42 ( )ODBCDADOHADH BCAO BCODAO ODAOD AOODO BCAOD OHAODOHBC OHAD AD BCABC ADBCDOHABC BBBCCBBCBB BCODACABAOBC 解 作垂足为连接作垂足为 由于又平面 故平面平面所以 又平面所以平面 因为所
39、以为等边三角形 又可得,由于所以 22 11 111 1 2 721 , 414 21 , 7 21 . 7 OH ADOD OAADODOAOH OBCBABC ABCABC . 由且得 又 为的中点 所以点 到平面的距离为 故三棱柱的高为 19.如图如图,在在ABC中中,ABC=45,BAC=90,AD是是BC上的上的 高高,沿沿AD把把ABD折起折起,使使BDC=90. (1)证明证明:平面平面ADB平面平面BDC; 1: , , . . ( )ADBC ABDADDC ADDB BDDCD BDDCBDC ADBDC ADADB ADBBDC 证明折起前是边上的高 当折起后 又、平面
40、平面 又平面 平面平面 19.如图如图,在在ABC中中,ABC=45,BAC=90,AD是是BC上的上的 高高,沿沿AD把把ABD折起折起,使使BDC=90. (2)设设BD=1,求三棱锥求三棱锥D-ABC的表面积的表面积. 2:1, , 1,2, 11 1 1 22 13 22sin60 22 1333 :3 ( 2 ( ) . 22 ) DABDBCDCA ABC DADB DBDC DCDA DBDADCABBCCA SSS S S 解 由知 表面积 20.如图如图,四边形四边形ABCD为菱形为菱形,G为为AC与与BD交点交点,BE平面平面ABCD, (1)求证求证:平面平面AEC平面平
41、面BED; 1:,(, , , . , . )ABCDACBD BEABCDACABCD ACBE BDBEB BD BEBED ACBED ACAEC AECBED 证明 因为四边形为菱形 所以 因为平面又平面 所以平面 故平面 又平面 所以平面平面 20.如图如图,四边形四边形ABCD为菱形为菱形,G为为AC与与BD交点交点,BE平面平面ABCD, (2)若若ABC=120,AEEC,三棱锥三棱锥E-ACD的体积为的体积为 ,求该三求该三 棱锥的侧面积棱锥的侧面积. 6 3 3 2:,120 , 3 ,. 22 3 ,Rt,. 2 2 ,. 2 , 1166 .2 32243 6. ( )
42、 3, E ACD ABxABCDABC x AGGCx GBGD AEECAECEGx BEABCDEBGBEx EACD VAC GD BExx AEECED EACEADEC 解 设在菱形中由 可得 因为所以在中 可得 由平面知为直角三角形 可得 由已知得 三棱锥的体积 故 从而可得 所以的面积为 的面积与5. 32 5. D EACD 的面积均为 故三棱锥的侧面积为 21.如图如图,菱形菱形ABCD的对角线的对角线AC与与BD交于点交于点O,点点E、F分别在分别在AD, CD上上,AE=CF,EF交交BD于点于点H,将将DEF沿沿EF折到折到DEF的位置的位置. (1)证明证明:ACH
43、D; 1:,. ,/ ( ) . ,. ACBD ADCD AECF AECFAC EF ADCD EFHDEFHDACHD 证明 由已知得 又由得故 由此得即所以 21.如图如图,菱形菱形ABCD的对角线的对角线AC与与BD交于点交于点O,点点E、F分别在分别在AD, CD上上,AE=CF,EF交交BD于点于点H,将将DEF沿沿EF折到折到DEF的位置的位置. (2)若若AB=5,AC=6,AE= ,OD=2, 求五棱锥求五棱锥D-ABCEF体积体积. 5 4 22 22222 1 2:/. 4 5,64. 1,3. 2 219 ( ) () ( ,. 1, . ,. 9 . ) 2 OHAE EF AC DOAD ABACDOBOABAO OHD HDH ODOHD HODOH ACHDACBD BDHDHACBHD ACOD ODOH ACOHOODABC EFDH EF ACDO 解 由得 由得 所以 于是故 由知又所以平面 于是 又由所以平面 又由得 11969 6 83. 2224 16923 2 2 2. 342 ABCFES DABCEFV 五边形的面积 所以五棱锥体积 22.如图如图,AB是圆是圆O的直径的直径,点点C是圆是圆O上异于上异于A,B的点的点,PO垂直于垂直于 圆圆O所在的平面所在的平面,且且PO=OB=1. (1)若若