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1、专题二 三角函数与平面向量 题型 1 三角函数和解三角形 有关三角知识与解三角形的综合是全国各地的高考题中 的一种重要题型，对于这类题，通常是先利用正弦定理或者 余弦定理，将边的关系转化为只含有角的关系，再利用三角 知识来处理.本题考查解三角形、三角恒等变换、两角和差 公式以及正弦定理的应用. 例 1：(2018年天津)在ABC中，内角A，B，C所对的边 (1)求角 B 的大小； (2)设 a2，c3，求 b 和 sin(2AB)的值. 【互动探究】 题型 2 三角函数和平面向量 三角函数与平面向量的综合，是近几年全国各地高考试 题中的一种重要题型，已成为热点.而广东高考仅在2007年、 20
2、09年中考查了三角与平面向量的结合，也只是用“平面向 量”来包装，其实质还是考查三角函数的图象和性质.这不是 因为平面向量不重要，而是平面向量常常与解析几何、平面 几何、数列、方程、不等式等相结合，早已成为各类考试中 的新热点.三角函数、解三角形与平面向量的结合主要体现在 以下两个方面：(1)以三角函数式作为向量的坐标，由两个向 量共线、垂直、求模或求数量积获得三角函数解析式；(2)根 据平面向量加法、减法的几何意义构造三角形，然后利用正、 余弦定理解决问题. 例 2：(2017 年江苏)已知向量 a(cos x，sin x), b(3， (1)若 ab，求 x 的值； (2)记 f(x)ab，求 f(x)的最大值和最小值以及对应的 x 的值. 【规律方法】(1)本题考查向量的平行和向量的数量积以及 三角函数的化简和三角函数的性质，属于基础题. (2)高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题， 其中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名 和变运算形式”，其中的核心是 “变角”，即注意角之间的结 构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式. 【互动探究】 题型 3 三角中的范围问题 换一角度理解，显然当SABC取最大值时，对b，c要求相 同，因此必有 bc. 图 D34 【互动探究】