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1、第一章集合与逻辑用语 第1讲 集合的含义与基本关系 1.集合的含义与表示. (1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系. (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法) 描述不同的具体问题. 2.集合间的基本关系. (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的 子集. (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义. 3.集合的基本运算. (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集 合的并集与交集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定 子集的补集. (3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算. 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、
2、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或 表示. (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 或 关系文字语言 符号 语言 图形语言性质 集合 间的 基本 关系 相等 集合A与集 合B中的所 有元素都相 同 AB 子集 A中任意一 个元素均为 B中的元素 AB 含n个元素 的集合有2n 个子集 (续表) 关系文字语言 符号 语言 图形语言性质 集 合 间 的 基 本 关 系 真子集 A中任意一 个元素均为 B中的元素， 且B中至少 有一个元素 不是A中的 元素 _ 含n个元素 的集合有 (2n1)个真 子集 空集 空集是任何集合的子集，是任何
3、非空集合的真子 集 A B 3.集合的基本运算 UAx|xU， 且x 项目集合的并集集合的交集集合的补集 图形 语言 符号 语言 ABx|xA， 或xB ABx|xA， 且xBA 4.集合的运算性质 并集的 性质 A A；AAA；ABBA；AB ABA 交集的 性质 A ；AAA；ABBA；AB AAB 补集的 性质 A( UA)U；A(UA) ；U(UA)A； U(AB)(UA)(UB)；U(AB) ( UA)(UB) 1.(2018 年新课标) 已知集合 A 0,2 ，B 2 ， )1,0,1,2，则 AB( A.0,2 C.0 B.1,2 D.2，1,0,1,2 2.(2017 年新课标
4、)已知集合 Ax|x0， 则() A A 3.(2016 年新课标)已知集合 A1,2,3，Bx|(x1) (x2)1 B.ABR D.AB 解析：由3x0，得 x2 图 1-1-2 答案：D A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个 (2)(2017年广东深圳二模)设X是平面直角坐标系中的任意 点集，定义X*(1y，x1)|(x，y)X.若X*X，则称点集 X“关于运算*对称”.给定点集A(x，y)|x2y21，B (x，y)|yx1，C(x，y)|x1|y|1，其中“关于运 算 * 对称”的点集个数为( ) 解析：将(1y，x1)代入 x2y2 1，化简，得 xy1， 显然不行，故集合 A
5、 不满足关于运算*对称；将(1y，x1)代 入 yx1，即 x11y1，整理，得 xy1，显然不行， 故集合 B 不满足关于运算*对称；将(1y，x1)代入|x1|y| 1，即|1y1|x1|1，化简，得|x1|y|1.故集合 C 满足关于运算*对称，故只有一个集合满足关于运算*对称.故选 B. 答案：B 【规律方法】(1)注意用描述法给出集合的元素. 如y|y (2)根据图形语言知，定义的 A#B 转化为原有的运算应该是 表示为 AB(AB)，所以需要求出 AB 和 AB，借助数轴求 出并集与交集.解题的关键是利用图形语言把新定义的运算转 化为原有的普通运算，从而解出. (3)正确理解新定义
6、.耐心阅读，分析含义，准确提取信息是 解决这类问题的前提，剥去新定义、新法则、新运算的外表， 利用所学的集合性质等知识将陌生的集合转化为我们熟悉的集 合，是解决这类问题的突破口. 2x，x|y2x，(x，y)|y2x表示不同的集合. 【互动探究】 非空集合 G 关于运算 满足：(1)对任意 a，bG，都有 a bG；(2)存在 cG，使得对一切 aG，都有 acca a，则称集合 G 关于运算 为“融洽集”.现给出下列集合和 运算. G非负整数， 为整数的加法； G偶数， 为整数的乘法； G平面向量， 为平面向量的加法； G二次三项式， 为多项式的加法. 其中 G 关于运算 为“融洽集”的是() A.B.C.D. 解析：对于，中集合 G 显然满足题目中的两个条件， 所以中 G 为“融洽集”；对于，中集合 G 不满足条件(2)， 所以中 G 不是“融洽集”；对于，因为向量加向量还是向 量，又存在 0G，使对一切 aG，都有 a00aa，所 以中集合 G 满足题目中的两个条件，所以中 G 为“融洽 集”；对于，因为 x22x3(x22x1)4 不是二次三 项式，即不满足条件(1)，所以中 G 不是“融洽集”.故选 B. 答案：B