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1、第3讲 三角函数的图象与性质 1.“五点法”描图 函数ysin xycos xytan x 定义域RR 图象 值域1,1_R 2.三角函数的图象和性质 , 2 x xkk Z 1,1 函数ysin xycos xytan x 对称性 (kZ) 对称轴：xk (kZ) 无对称轴 对称中心：(k，0) (kZ) 对称中心： 对称中心： (kZ) 最小正 周期 22_ (续表) 函数ysin xycos xytan x 单调性 (kZ) 单调递增区间2k ，2k(kZ)； 单调递减区间 2k，2k (kZ) 单调递增区间 (kZ) 奇偶性奇_奇 (续表) 偶 C B 3.函数 y5tan(2x1)的
2、最小正周期为()B A. 4 B. 2 C.D.2 数为_. 3 考点 1 三角函数的定义域和值域 最大值为() A.4B.5C.6D.7 解析：f(x)12sin2x6sin x 所以当 sin x1 时取最大值 5.故选 B. 答案：B 答案：1 考点 2 三角函数的奇偶性与周期性 答案：C (2)(2015 年四川)下列函数中，最小正周期为且图象关于原 点对称的函数是() C.ysin 2xcos 2xD.ysin xcos x 且图象关于原点对称.故选 A.方法二，逐项检验，但这类题常常 采用排除法.很明显，C，D 选项中的函数既不是奇函数也不是 偶函数，而 B 选项中的函数是偶函数，
3、故均可排除.故选 A. 答案：A (3)(2014 年新课标)在函数ycos |2x|；y|cos x|； 数为() A. C. B. D. 答案：A (5)(2016 年新课标)若将函数 y2sin 2x 的图象向左平移 答案：B 函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0)图象的 对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一 定是函数的零点，因此在判断直线xx0或点(x0,0)是否是函数 图象的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断. 考点 3 三角函数的单调性与最值 例 3：(1)(2015 年新课标)函数 f(x)cos(x)的部分图 )象如图 3-3-1，则 f(x)的单调递减区间为( 图 3-3-1 答案：D (2)(2018 年新课标)若 f(x)cos xsin x 在0，a上是减函 数，则 a 的最大值是() 答案：C 思想与方法 三角函数中的分类讨论 答案：C 【互动探究】 已知 a 是实数，则函数 f(x)1asin ax 的图象不可能是 () A C B D T2.而 D 项的振幅大于 1，周期反而大于 2，不符合要求. 故选 D. 答案：D