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1、第五章曲线运动 目标定位 1.知道什么是匀速圆周运动，知道它是变加速运动. 2.掌握线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的 特点. 3.掌握角速度的定义式，知道周期、转速的概念. 4.理解掌握公式vr和2n. 学案5 圆周运动 知识探究自我检测 知识探究 一、线速度 问题设计 如图1所示为自行车的车轮，A、B为辐条上的两点，当它们随轮 一起转动时，回答下列问题： 图1 (1)在图上标出A、B两点的线速度方向； 答案 两点的线速度方向均沿各自圆周的切线方向(图略). (2)沿圆弧运动A、B两点哪个快？ 答案 在相同的时间内，A运动的轨迹长，A运动得快. (3)如果B点在任意相等的时间内转过的弧
2、长相等，B做匀 速运动吗？ 答案 B运动的速率不变，但B运动的方向时刻变化，故B 做非匀速运动. 要点提炼 1.线速度 (1)定义：物体做圆周运动通过的 与所用时间的比值.即v ， 单位： . (2)定义式：v . 如果t取的足够小，v就为瞬时线速度. (3)方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的 方向， 与半径方向 . (4)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢. 垂直 弧长 m/s 切线 2.匀速圆周运动的特点 (1)线速度的大小 . (2)由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变，所以它 是一种变速运动.这里的“匀速”实质上指的是“匀速率 ”而不是“匀速度”. 处处相等 二、角速度
3、问题设计 图1中A、B两个质点转一周的时间相同吗？它们绕圆心 转动的快慢相同吗？只用线速度描述圆周运动能全面 说明问题吗？ 答案 A、B两个质点转一周的时间相同，绕圆心转动 得一样快.不能. 要点提炼 1.角速度：半径转过的角度 与所用时间t的比值，即_ (如图2所示).国际单位： ，符号 . 图2 rad/s 弧度每秒 2.转速与周期 (1)转速n：做圆周运动的物体单位时间所转过的 ， 常用符号n表示. (2)周期T：做匀速圆周运动的物体，转过 所用的时 间叫做周期，用符号T表示. (3)转速与周期的关系：若转速的单位是转每秒(r/s)，则 转速与周期的关系为T . 一周 圈数 三、描述圆周
4、运动的各物理量之间的关系 1.线速度与周期的关系：v . 2.角速度与周期的关系： . 3.线速度与角速度的关系：v .r 四、同轴转动和皮带传动 问题设计 1.同轴转动 如图3所示，A、B两点在同一个圆盘上，当圆盘 转动时，它们的半径分别为r和R. 此传动方式有什么特点，A、B两点的角速度、 线速度有什么关系？ 图3 答案 同轴传动的物体上各点的角速度相同，即AB. 2.皮带(齿轮)传动 (1)皮带传动 如图4所示，A点和B点分别是两个轮子边 缘上的点，两个轮子用皮带连起来，并 且皮带不打滑. 图4 此传动方式有什么特点？ A、 B两点的线速度、 角速度有什么关系？ (2)齿轮传动 如图5所
5、示，A点和B点分别是两个齿轮边缘 上的点，两个齿轮的轮齿啮合.两个齿轮在 同一时间内转过的齿数相等，但它们的转动 方向恰好相反，即当A顺时针转动时，B逆 时针转动.r1、r2分别表示两齿轮的半径.A、B 两点的v、有什么关系？ 图5 要点提炼 1.同轴转动(如图6所示) (1)角速度(周期)的关系：A B， TA TB. 图6 2.皮带(齿轮)传动(如图7所示) (1)线速度的关系：vA vB 图7 典例精析 一、圆周运动的各物理量的关系 例1 做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动 100 m，试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； 答案 10 m/s (2)角
6、速度的大小； 答案 0.5 rad/s (3)周期的大小. 答案 4 s 二、同轴转动与皮带传动问题 例2 如图8所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转 动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rArC2rB.若皮 带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线 速度之比为( ) 图8 A.角速度之比122 B.角速度之比112 C.线速度之比122 D.线速度之比112 解析 A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的 线速度大小相等，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两 轮的角速度相等. a、b比较：vavb 由vr得：abrBrA12 b
7、、c比较：bc 由vr得：vbvcrBrC12 所以abc122 vavbvc112 故A、D正确. 答案 AD 例3 一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图9 所示，求环上M、N两点的： (1)线速度的大小之比； (2)角速度之比. 图9 解析 M、 N是同一环上的两点 ， 它们与环具有相同的角速度 ， 即 MN11，两点做圆周运动的半径之比 (2)11 课堂要点小结 1.(对匀速圆周运动的理解)关于匀速圆周运动，下列说法 正确的是( ) A.匀速圆周运动是变速运动 B.匀速圆周运动的速率不变 C.任意相等时间内通过的位移相等 D.任意相等时间内通过的路程相等 自我检测 1 2 3 4
8、1 2 3 4 解析 由线速度定义知 ， 匀速圆周运动的速度大小不变 ， 也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A、B对； 做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即 路程相等，但位移不一定相等，C错，D对. 答案 ABD 2.(皮带传动问题)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样， 它们的边缘有三个点A、 B、 C，如图10所示.在自行车正常骑行时， 下列说法正确的是( ) 图10 1 2 3 4 1 2 3 4 A.A、B两点的线速度大小相等 B.B、C两点的角速度大小相等 C.A、B两点的角速度与其半径成反比 D.A、B两点的角速度与其半径成正比 1 2 3 4 解析 大齿轮与小
9、齿轮类似于皮带传动，所以两轮边缘的点 A、B的线速度大小相等，A正确； 小齿轮与后轮类似于同轴传动，所以B、C的角速度大小相 等，B正确. A、B两点的线速度大小相等，由vr知A、B两点的角速度 与半径成反比，C正确. 答案 ABC 3.某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图11所示，其半径分别 为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为，则丙轮边缘上某点的向心 加速度为( ) 图11 1 2 3 4 答案 A 1 2 3 4 4.(圆周运动各物理量的关系)如图12所示，站在地球赤道上A点的 人和站在北纬60B点的人随地球转动的角速度之比AB _，线速度之比vAvB_. 图12 1 2 3 4 解析 如图所示，作出地球自转示意图，地 球自转角速度固定不变，A、B两点的角速度 相同，角速度之比为11. 1 2 3 4 依题意可知，A、B两处站立的人随地球自转做匀速圆周运动的 半径分别为：RAR，RBRcos 60，则由vr可知，A、B两 点的线速度之比为21. 答案 11 21