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1、1.1.1 命 题 1.1.2 四种命题,第一章常用逻辑用语,下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1)若直线ab,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行; (4)若x2=1,则x=1; (5)两个全等三角形的面积相等; (6)3能被2整除.,其中(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.,特点：都是陈述句,都可以判断真假,课题引入,命题的概念 一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题,判断为真的语句叫真命题。,判断为假的语句叫假命题。,理解： 1）判断一个语句是不是命题，关键看这语句是
2、否符合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件。 切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。 2）注意不要把假命题误认为不是命题,分类,概念生成,概念辨析,例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ （1）空集是任何集合的子集； （2）若整数a是素数，则a是奇数； （3）对数函数是增函数吗？ （4）若空间中两条直线不相交，则这两条 直线平行. （5） ； （6）x2x60.,假,真,真,假,不是命题,不是命题,练习：P4 2,概念辨析,（2）若整数a是素数，则a是奇数； （4）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行.,“若p，则q”,概念形成,我们把这种形式的
3、命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.,“若p，则q”,注意：“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。,例2 指出下列命题中的条件p和结论q; (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.,有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式,例如: 垂直于同一条直线的两个平面平行.,解：(1)条件p:整数a能被2整除,结论q：整数a是偶数;,(2)条件p:四边形是菱形,结论q：四边形的对角线互相垂直且平分.,若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平
4、行.,例题讲解,例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假,若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行。,若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。,若一个数是3，则这个数能被2整除。,假,假,真,例题讲解,练习：P4 3,（4） 负数的立方是负数；,（5） 对顶角相等；,（6） 能被2整除的整数是偶数；,若一个数是负数，则这个数的立方是负数。,若两个角是对顶角，则这两个角相等。,若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数。,真,真,真,例题讲解,下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系? (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;
5、(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;,命题(1)和(2)叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题.,如果原命题为 “若p,则q”,那么它的逆命题为 “若q,则p”.,命题(1)和(3)叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的否命题.,如果原命题为 “若p,则q”, 那么它的否命题为 “若p,则q”.,命题(1)和(4)叫做互为逆否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆否命题.,如果原命题为 “若p,则q”, 那么它的逆否
6、命题为 “若q,则p”.,1.1.2 四种命题,一、四种命题形式：,原命题：若p，则q； 逆命题：若q，则p； 否命题：若p，则q； 逆否命题：若q，则p.,如果p,则q,如果q,则p,互逆,如果非p，则非q,如果非q，则非p,互否,互否,互逆,四种命题的关系：,常见关键词语的否定,结论2：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否定为“或”，（3）“都”的否定为“不都”。,点拨：要正确表示四种命题，就要明确条件和结论。,四种命题真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。,例4 证明：若,用正难则反的方法：,证明：若x,y中至少有一个不为0，不妨设x0，则x20，所以x2+y20,也就是说x2+y2 0.,课堂小结,原命题：,逆命题：,否命题：,逆否命题：,若p则q.,若q则p.,若p则q.,若q则p.,3、四种命题形式：,1、命题的概念,2、能指出命题的条件和结论,思考：1.原命题与它的逆命题和否命题的真假性关系如何?,2.原命题与它的逆否命题的真假性关系如何?,作业：P8 3,