《2018-2019学年高一数学人教B版必修4课时作业：2.3.2 向量数量积的运算律 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高一数学人教B版必修4课时作业：2.3.2 向量数量积的运算律 Word版含解析.pdf（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时作业 22 向量数量积的运算律 (限时：10 分钟) 1已知|a|2，b 是单位向量，且 a 与 b 夹角为 60，则 a(ab)等于( ) A1 B2 C3 D433 解析：a(ab)a2ab421cos603，选 C. 答案：C 2已知向量 a，b 满足 ab，|a|1，|b|2，则|2ab|( ) A0 B2 C4 D82 解析：|2ab|2，选 B.2ab24a2b22 答案：B 3已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，则 a 与 b 的夹角为_ 解析：(a2b)(ab)2，a2ab2b22， 4ab82，ab2， cosa，b . ab |a|b| 2 4 1 2 又0a，b，
2、a，b . 3 答案： 3 4已知在ABC 中，|3，|8，ABC60，则|_.AB BC AC 解 析 ： ， |2 ()2 |2 |2 2 82 32AC BC BA AC BC BA BC BA BC BA 283cos6049，|7.AC 答案：7 5已知|a|4，|b|5，|ab|，求：21 (1)ab. (2)(2ab)(a3b) 解析：(1)因为|ab|，所以 21a2b22ab.21 又|a|4，|b|5，所以 ab10. 211625 2 (2)(2ab)(a3b)2a23b25ab2423525(10)93. (限时：30 分钟) 1若|a|6，|b|1，ab9，则 a 与
3、 b 的夹角是( )3 A120 B150 C60 D30 解析 ： 设a与b的夹角为， ab|a|b|cos61cos9cos150.3 3 2 答案：B 2已知两个非零向量 a，b 满足|ab|ab|，则下面结论正确的是( ) Aab Bab C|a|b| Dabab 解析：|ab|2|a|22ab|b|2， |ab|2|a|22ab|b|2，因为|ab|ab|， 所以|a|22ab|b|2|a|22ab|b|2， 即 2ab2ab，所以 ab0，ab.故选 B. 答案：B 3若向量 a 与 b 的夹角为 60，|b|4，(a2b)(a3b)72，则向量 a 的模为( ) A2 B4 C6
4、 D12 解析 ： ab|a|4cos602|a|， (a2b)(a3b)72， 即|a|2ab6|b|272， 故|a|2 2|a|9672，解得|a|6. 答案：C 4已知 a，b 均为单位向量，它们的夹角为 60，那么|a3b|( ) A. B. C. D471013 解析：|a3b|2(a3b)2a29b26ab196|a|b|cos6013，|a3b|.13 答案：C 5 在ABC 中， M 是 BC 的中点， AM1， 点 P 在 AM 上且满足2， 则(AP PM AP PB )等于( )PC A. B. C D 4 9 4 3 4 3 4 9 解析：AM1，且2，| .AP P
5、M AP 2 3 如图，()2 22 . AP PB PC AP PM AP AP AP ( 2 3) 4 9 答案：A 6已知|a|b|1，a 与 b 的夹角是 90，c2a3b，dka4b，c 与 d 垂直，则 k 的 值为( ) A6 B6 C3 D3 解析：cd0，(2a3b)(ka4b)0， 2ka28ab3kab12b20，2k12，k6. 答案：B 7已知向量 a，b 满足|a|1，|b|2，a 与 b 的夹角为 60，则|ab|_. 解析：因为|ab|2(ab)2a22abb212212cos60223，故|ab| . 3 答案：3 8等腰直角三角形 ABC 中，|2，则_.A
6、B AC AB BC 解析：|cos135224.AB BC AB BC 2 ( 2 2) 答案：4 9 已知向量a， b满足(a2b)(ab)6， 且|a|1， |b|2， 则a与b的夹角为_ 解析：(a2b)(ab)6，a2ab2b26. 1ab246.ab1. cosa，b .a，b . ab |a|b| 1 1 2 1 2 3 答案： 3 10已知 a，b 是两个非零向量，当 atb(tR)的模取得最小值时， (1)求 t 的值(用 a，b 表示)； (2)求证：b 与 atb 垂直 解析：(1)|atb|2a2t2b22tabb2 2a2 .当 t时，|atb|取最小 (t ab b
7、2) ab2 b2 ab b2 值 (2)因为：(atb)babtb2abb20，所以 atb 与 b 垂直 ab b2 11已知|a|1，ab ，(ab)(ab) . 1 2 1 2 (1)求 a 与 b 的夹角 ； (2)求|ab|. 解析：(1)(ab)(ab)a2b2 ，|a|1， 1 2 b2a2 1 ，|b|. 1 2 1 2 1 2 2 2 cos. ab |a|b| 1 2 1 2 2 2 2 又 0， ，故 a 与 b 的夹角为 . 4 4 (2)|ab|.ab2a22abb2 10 2 12 已知 a， b 均是非零向量， 设 a 与 b 的夹角为 ， 是否存在这样的 ， 使|ab|ab|3 成立？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 解析：假设存在满足条件的 ， |ab|ab|，(ab)23(ab)2.3 |a|22ab|b|23(|a|22ab|b|2) |a|24ab|b|20. |a|24|a|b|cos|b|20. Error!Error!解得 cos. 1 2，1 又0，.故当 时， 0， 3 0， 3 |ab|ab|成立3