《2018-2019学年高一数学人教B版必修4课时作业：2.3.3 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高一数学人教B版必修4课时作业：2.3.3 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 Word版含解析.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时作业 23 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 (限时：10 分钟) 1已知 a(3,4)，b(2，1)，则(ab)(a2b)等于( ) A5 B10 C15 D20 解析：(ab)(a2b)(5,5)(34,42)(5,5)(1,2)15255. 答案：A 2已知平面向量 a(3,1)，b(x，3)，且 ab，则 x( ) A3 B1 C1 D9 解析：abx1x2y1y23x30x1. 答案：C 3设向量 a 与 b 的夹角为 ，且 a(3,3)，2ba(1,1)，则 cos_. 解析：设 b(x，y)， 则 2ba(2x,2y)(3,3)(2x3,2y3)(1,1)， 2x31,2y
2、31，得 x1，y2.b(1,2) 则 cos. ab |a|b| 3，31，2 32 5 3 13 2 32 5 3 10 3 10 10 答案：3 10 10 4已知向量 a(2,2)，b(5，k)若|ab|不超过 5，则 k 的取值范围是_ 解析：因为 ab(3,2k)，所以|ab|.322k2134kk2 令5，解得6k2.134kk2 答案：6k2 5 已知向量 a(2,1)， b(m,2)， 它们的夹角为 ， 当 m 取什么实数时， 为 ： (1)直角 ； (2) 锐角；(3)钝角 解析：由 a(2,1)，b(m,2)， 得|a|，|b|，abx1x2y1y22m2.5m24 (1
3、) 为直角x1x2y1y202m20m1. (2) 为锐角Error!Error! Error!Error! Error!Error!m1 且 m4. (3) 为钝角Error!Error! Error!Error!Error!Error!m1 且 m4 时， 为锐角 当 m1 时， 为钝角 (限时：30 分钟) 1已知向量 a(1，1)，b(2，x)若 ab1，则 x( ) A1 B C. D1 1 2 1 2 解析：由 a(1，1)，b(2，x)可得 ab2x1，故 x1. 答案：D 2已知点 A(1,0)、B(1,3)，向量 a(2k1,2)，若a，则实数 k 的值为( )AB A2 B
4、1 C1 D2 解析：(2,3)，a(2k1,2)，由a 得 2(2k1)60，解得 k1.AB AB 答案：B 3已知向量(2,2)，(4,1)，在 x 轴上有一点 P，使有最小值，则点 P 的OA OB AP BP 坐标是( ) A(3,0) B(2,0) C(3,0) D(4,0) 解析：设 P(x,0)，则(x2，2)，(x4，1)，AP BP (x2)(x4)2x26x10(x3)21，AP BP 故当 x3 时，最小，此时 P(3,0)AP BP 答案：C 4平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则等于AB AC AD BD ( ) A6 B8 C
5、8 D6 解析 ： 如图，(1,3)(2,4)(1,3)(2,4)(1， 1)，AD BC AC AB BD AD AB (1，1)(2,4)(3，5)，则(1)(3)(1)(5)8.AD BD 答案：B 5已知向量 a(1，k)，b(2,2)，且 ab 与 a 共线，那么 ab 的值为( ) A1 B2 C3 D4 解析：ab 与 a 共线，aba，即(12，k2)(1，k) 由Error!Error!解得Error!Error! 故 a(1,1)，则 ab12124. 答案：D 6若 a(x,2)，b(3,5)，且 a 与 b 的夹角是钝角，则实数 x 的取值范围是( ) A. B. (，
6、 10 3) (， 10 3 C. D. ( 10 3 ，) 10 3 ，) 解析：ab(x,2)(3,5)3x100，x. 10 3 答案：C 7已知平面向量 a(2,4)，b(1,2)，若 ca(ab)b，则|c|_. 解析：a(2,4)，b(1,2)，ab6， c(2,4)6(1,2)(8，8)，|c|8 . 2 答案：82 8向量(4，3)，向量(2，4)，则ABC 的形状为_BA BC 解析 ：(2， 4)(4， 3)(2， 1)， 而(2， 1)(2， 4)0，AC BC BA AC BC 所以，又|，所以ABC 是直角非等腰三角形AC BC AC BC 答案：直角三角形 9若将向
7、量 a(2,1)围绕原点按逆时针方向旋转 得到向量 b，则向量 b 的坐标为 4 _ 解析：设 b(x，y)，由已知条件得|a|b|，ab|a|b|cos45. Error!Error!解得Error!Error!或Error!Error! 向量 a 按逆时针旋转 后，向量对应的点在第一象限， 4 x0，y0，b. ( 2 2 ，3 2 2 ) 答案：( 2 2 ，3 2 2 ) 10已知 a(1,2)，b(3,2)，当 k 为何值时，kab 与 a3b 垂直？ 解析：kab(k3,2k2)，a3b(10，4)， kab 与 a3b 垂直， 10(k3)4(2k2)0， k19，即 k19 时
8、 kab 与 a3b 垂直 11已知在ABC 中，A(2,4)，B(1，2)，C(4,3)，BC 边上的高为 AD. (1)求证：ABAC； (2)求向量；AD (3)求证：AD2BDCD. 解析：(1)(1，2)(2,4)(3，6)，AB (4,3)(2,4)(2，1)，AC 32(6)(1)0，AB AC ABAC. (2)(4,3)(1，2)(5,5)BC 设(5，5)，BD BC 则(3，6)(55)(53,56)，AD AB BD 由 ADBC 得 5(53)5(56)0， 解得 ，. 9 10 AD ( 3 2， 3 2) (3)证明： 2 ，| |，AD 9 4 9 4 9 2
9、BD 502 92 2 |5，|.BC 2CD BC BD 2 2 |2|，即 AD2BDCD.AD BD CD 12平面内有向量(1,7)，(5,1)，(2,1)，点 M 为直线 OP 上的一动点OA OB OP (1)当取最小值时，求的坐标；MA MB OM (2)在(1)的条件下，求 cosAMB 的值 解析： (1)设(x，y)，点 M 在直线 OP 上，OM 向量与共线，又(2,1)OM OP OP x1y20，即 x2y. (2y，y)OM 又，(1,7)，MA OA OM OA (12y,7y)MA 同理(52y,1y)MB OB OM 于是(12y)(52y)(7y)(1y)5y220y12.MA MB 可知当 y2 时，有最小值8，此时(4,2) 20 2 5 MA MB OM (2)当(4,2)，即 y2 时，有(3,5)，(1，1)，OM MA MB |，|，(3)15(1)8.MA 34MB 2MA MB cosAMB. MA MB |MA |MB | 8 34 2 417 17