《2019-2020学年高一数学人教A版必修1练习：2.2.1 第2课时 对数的运算 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高一数学人教A版必修1练习：2.2.1 第2课时 对数的运算 Word版含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 2 课时 对数的运算 课后篇课后篇巩固提升 基础巩固 1.已知 logx16=2,则 x 等于( ) A.4B.4 C.256D.2 解析logx16=2,x2=16. x0 且 x1,x=4. 答案 B 2.2log510+log50.25=( ) A.0B.1C.2D.4 解析原式=log5102+log50.25=log5(1000.25)=log525=2. 答案 C 3.若 log23=a,则 log49=( ) A.B.a C.2aD.a2 解析 log49=log23=a,故选 B. log29 log24 = 2log23 2 答案 B 4.等于( ) 1 log1 4 1
2、 9 + 1 log1 5 1 3 A.lg 3B.-lg 3C.D.- 1 lg3 1 lg3 解析原式=lo+lo=log94+log35=log32+log35=log310=.g1 9 1 4 g1 3 1 5 1 lg3 答案 C 5.若 2lg(x-2y)=lg x+lg y(x2y0),则 的值为( ) A.4B.1 或C.1或 4D. 1 4 1 4 解析2lg(x-2y)=lg x+lg y(x2y0), lg(x-2y)2=lg xy,(x-2y)2=xy, x2-5xy+4y2=0,(x-y)(x-4y)=0, x=y或 x=4y.x-2y0,且 x0,y0, xy,.
3、= 1 4 答案 D 6.计算:2+lg 4+2lg 5-eln 3= . 7 1 3 解析由题意得 2+lg 4+2lg 5-eln 3=(33+(lg 4+lg 25)-eln 3=3+2-3=2.7 1 3 ) 1 3 答案 2 7.log35log46log57log68log79= . 解析 log35log46log57log68log79=3. lg5 lg3 lg6 lg4 lg7 lg5 lg8 lg6 lg9 lg7 = lg8lg9 lg3lg4 = 3lg22lg3 lg32lg2 答案 3 8.若 2x=3,log4=y,则 x+2y= . 8 3 解析2x=3,x=
4、log23. x+2y=log23+2log4=log23+2=log23+log2=log28=3. 8 3 log28 3 log24 8 3 答案 3 9.如果关于 lg x的方程 lg2x+(lg 7+lg 5)lg x+lg 7lg 5=0 的两个根是 lg ,lg (0,0),那么 的值 是 . 解析由题意,得 lg +lg =-(lg 7+lg 5)=lg, 1 35 所以 lg()=lg, 1 35 =. 1 35 答案 1 35 10.计算: (1); lg2 + lg5 - lg8 lg50 - lg40 (2)lg -lg +lg -log92log43. 1 2 5 8
5、 5 4 解(1)原式=1. lg2 5 8 lg50 40 = lg5 4 lg5 4 (2)(方法一)原式=lg +lg 1 2 5 8 5 4 lg2 lg9 lg3 lg4 =lg( 4 5 5 4) lg2 2lg3 lg3 2lg2 =lg 1- =- . 1 4 1 4 (方法二)原式=(lg 1-lg 2)-(lg 5-lg 8)+(lg 5-lg 4)-=-lg 2+lg 8-lg 4-=-(lg 2+lg lg2 lg9 lg3 lg4 lg2 2lg3 lg3 2lg2 4)+lg 8- =-lg(24)+lg 8- =- . 1 4 1 4 1 4 11.已知 log2
6、(log3(log4x)=0,且 log4(log2y)=1.求的值. 3 4 解log2(log3(log4x)=0, log3(log4x)=1. log4x=3.x=43=64. 由 log4(log2y)=1,知 log2y=4, y=24=16. 因此1=88=64. 3 4= 64 6 3 4 能力提升 1.若 lg x-lg y=a,则 lg-lg=( ) ( 2) 3 ( 2) 3 A.3aB. a 3 2 C.aD. 2 解析 lg-lg=3=3(lg x-lg y)=3a. ( 2) 3 ( 2) 3 (lg 2 - lg 2) 答案 A 2.若 2loga(P-2Q)=l
7、ogaP+logaQ(a0,且 a1),则 的值为( ) A.B.4 1 4 C.1D.4或 1 解析由 2loga(P-2Q)=logaP+logaQ,得 loga(P-2Q)2=loga(PQ). 由对数运算法则得(P-2Q)2=PQ,即 P2-5PQ+4Q2=0, 所以 P=Q(舍去)或 P=4Q,解得 =4. 答案 B 3.已知 0yzB.zyx C.zxyD.yxz 解析由题意得 x=loga+loga=loga,y= loga5=loga,z=loga-loga=loga, 236 1 2 52137 因为 0logaloga, 567 即 yxz,故选 D. 答案 D 4.某种食
8、品因存放不当受到细菌的侵害.据观察,此食品中细菌的个数 y 与经过的时间 t(单位:min)满 足关系 y=2t,若细菌繁殖到 3个,6 个,18 个所经过的时间分别为 t1,t2,t3,则有( ) A.t1t2=t3B.t1+t2t3 C.t1+t2=t3D.t1+t20),且=2,则 m 的值为 . 1 + 1 解析由 2x=5y=m(m0),得 x=log2m,y=log5m, 由=2,得=2, 1 + 1 1 log2 + 1 log5 即 logm2+logm5=2,logm(25)=2. 故有 m=. 10 答案 10 6.已知 ab1,若 logab+logba= ,ab=ba,
9、则 a= ,b= . 5 2 解析先求出对数值,再利用指数相等列方程求解. logab+logba=logab+, 1 log = 5 2 logab=2或 logab= . 1 2 ab1,logab0,知 t1, 故取以 t为底的对数, 可得 xlogt3=ylogt4=zlogt6=1, x=,y=,z=. 1 log3 1 log4 1 log6 =logt6-logt3=logt2= logt4=, 1 1 1 2 1 2 x,y,z之间的关系为. 1 1 = 1 2 9.已知 loga(x2+4)+loga(y2+1)=loga5+loga(2xy-1)(a0,且 a1),求 log8的值. 解由对数的运算法则,可将等式化为 loga(x2+4)(y2+1)=loga5(2xy-1), (x2+4)(y2+1)=5(2xy-1). 整理,得 x2y2+x2+4y2-10xy+9=0, 配方,得(xy-3)2+(x-2y)2=0, = 3, = 2. . = 1 2 log8=log8=lo2-1=- log22=- . 1 2 g23 1 3 1 3