《2019-2020学年高一数学人教A版必修1练习：2.2.2 对数函数及其性质 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高一数学人教A版必修1练习：2.2.2 对数函数及其性质 Word版含解析.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.2.2 对数函数及其性质对数函数及其性质 课后篇课后篇巩固提升 基础巩固 1.y=2x与 y=log2x 的图象关于( ) A.x轴对称B.直线 y=x 对称 C.原点对称D.y轴对称 解析函数 y=2x与 y=log2x 互为反函数,故函数图象关于直线 y=x 对称. 答案 B 2.函数 y=ln(1-x)的图象大致为( ) 解析函数的定义域为(-,1),且函数在定义域上单调递减,故选 C. 答案 C 3.已知函数 y=loga(x+c)(a,c为常数,且 a0,a1)的图象如图所示,则下列结论成立的是( ) A.a1,c1 B.a1,01 D.00且 a1,函数 y=logax,y=a
2、x,y=x+a 在同一坐标系中的图象可能是( ) 解析函数 y=ax与 y=logax 的图象关于直线 y=x 对称,再由函数 y=ax的图象过(0,1),y=logax 的图象 过(1,0),观察图象知,只有 C 正确. 答案 C 5.已知 a=,b=log2,c=lo,则( )2 - 1 3 1 3 g1 2 1 3 A.abcB.acb C.cbaD.cab 解析0lo=1,cab.故选 D.2 - 1 3 1 3 g1 2 1 3 g1 2 1 2 答案 D 6.若对数函数 f(x)的图象经过点 P(8,3),则 f= . ( 1 2) 解析设 f(x)=logax(a0,a1),则
3、loga8=3, a3=8,a=2. f(x)=log2x,故 f=log2=-1. ( 1 2) 1 2 答案-1 7.将 y=2x的图象先 ,再作关于直线 y=x对称的图象,可得到函数 y=log2(x+1)的图象 ( ) A.先向上平移一个单位长度 B.先向右平移一个单位长度 C.先向左平移一个单位长度 D.先向下平移一个单位长度 解析本题是关于图象的平移变换和对称变换,可求出解析式或利用几何图形直观推断. 答案 D 8.已知函数 f(x)=直线 y=a 与函数 f(x)的图象恒有两个不同的交点,则 a 的取值范围 log2, 0, 3, 0, 是 . 解析函数 f(x)的图象如图所示,
4、要使直线 y=a与 f(x)的图象有两个不同的交点,则 00,且 a1). 由题意,f(9)=loga9=2,故 a2=9, 解得 a=3 或 a=-3. 又因为 a0,所以 a=3.故 f(x)=log3x. (2)因为 31,所以当 x(0,1)时,f(x)0,且 a1)的图象过定点( ) A.(1,2)B.(2,1) C.(-2,1)D.(-1,1) 解析令 x+2=1,得 x=-1,此时 y=1. 答案 D 2.若函数 f(x)=log2x的反函数为 y=g(x),且 g(a)= ,则 a=( ) 1 4 A.2B.-2C.D.- 1 2 1 2 解析由题意,得 g(x)=2x. g(
5、a)= ,2a= ,a=-2. 1 4 1 4 答案 B 3.若函数 f(x)=log2(x2-ax-3a)在区间(-,-2上是减函数,则实数 a 的取值范围是( ) A.(-,4)B.(-4,4 C.(-,4)2,+)D.-4,4) 解析令 t(x)=x2-ax-3a,则由函数 f(x)=log2t 在区间(-,-2上是减函数,可得函数 t(x)在区间(-,-2上是减 函数,且 t(-2)0,所以有-4a3.63.2, log43.6 log42 log43.62log43.6log43.2,acb. 答案 acb 6.已知 a0且 a1,则函数 y=ax与 y=loga(-x)在同一直角坐
6、标系中的图象只能是下图中的 (填序号). 解析(方法一)首先,曲线 y=ax位于 x 轴上方,y=loga(-x)位于 y 轴左侧,从而排除.其次,从单调性考 虑,y=ax与 y=loga(-x)的增减性正好相反,又可排除.故只有满足条件. (方法二)若 01,则曲线 y=ax上升且过点(0,1),而曲线 y=loga(-x)下降且过点(-1,0),只有满足条件. (方法三)如果注意到 y=loga(-x)的图象关于 y 轴的对称图象为 y=logax 的图象,又 y=logax 与 y=ax 互为反函数(两者图象关于直线 y=x 对称),则可直接选. 答案 7.已知函数 f(x)是定义在 R
7、 上的奇函数,若当 x(0,+)时,f(x)=lg x,则满足 f(x)0 的 x 的取值范围 是 . 解析由已知条件可得函数 f(x)的解析式为 f(x)=其图象如右图所示. lg, 0, 0, = 0, - lg( - ), 0 时,x 的取值范围为(-1,0)(1,+). 答案(-1,0)(1,+) 8.设函数 f(x)=ln(ax2+2x+a)的定义域为 M. (1)若 1M,2M,求实数 a 的取值范围; (2)若 M=R,求实数 a的取值范围. 解(1)由题意 M=x|ax2+2x+a0. 由 1M,2M可得 1 2+ 2 1 + 0, 22+ 2 2 + 0, 化简得解得- 0,
8、 4 5 所以 a的取值范围为. (- 4 5 , - 1 (2)由 M=R 可得 ax2+2x+a0 恒成立. 当 a=0时,不等式可化为 2x0,解得 x0,显然不合题意; 当 a0时,由二次函数的图象可知 =22-4aa0,即化简得解得 a1. 4 - 4 2 0, 2 1, 0, 所以 a的取值范围为(1,+). 9.已知函数 f(x)=log2(a 为常数)是奇函数. 1 + - 1 (1)求 a 的值与函数 f(x)的定义域; (2)若当 x(1,+)时,f(x)+log2(x-1)m 恒成立,求实数 m 的取值范围. 解(1)函数 f(x)=log2是奇函数, 1 + - 1 f(-x)=-f(x). log2=-log2. 1 - - - 1 1 + - 1 即 log2=log2,a=1. - 1 + 1 - 1 1 + 令0,解得 x1. 1 + - 1 所以函数的定义域为x|x1. (2)f(x)+log2(x-1)=log2(1+x), 当 x1 时,x+12,log2(1+x)log22=1. x(1,+),f(x)+log2(x-1)m 恒成立, m1.故 m 的取值范围是(-,1.