《2019-2020学年高一数学人教A版必修1练习：第二章 基本初等函数（Ⅰ） 测评 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高一数学人教A版必修1练习：第二章 基本初等函数（Ⅰ） 测评 Word版含解析.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二章测评第二章测评 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分) 1.计算:log225log52=( ) 2 A.3B.4C.5D.6 解析 log225log52=3,故选 A. 2= lg25 lg2 lg 8 1 2 lg5 答案 A 2.函数 y=x2,y=x3,y= x,y=lg x 中,在区间(0,+)上为减函数的是( ) 1 2 A.y=x2B.y=x3 C.y= x D.y=lg x 1 2 答案 C 3.函数 f(x)=的最小值是( ) - , - 1, 2, - 1 A.-1B.0C.1D.2 答案 B 4.满足“对定
2、义域内任意实数 x,y,都有 f(xy)=f(x)+f(y)”的函数可以是( ) A.f(x)=x2B.f(x)=2x C.f(x)=log2xD.f(x)=eln x 解析 f(xy)=log2xy=log2x+log2y=f(x)+f(y). 答案 C 5.函数 f(x)=的定义域为( ) 1 ln( + 1) +4 - 2 A.-2,2B.(-1,2 C.-2,0)(0,2D.(-1,0)(0,2 解析要使函数有意义,x应满足解得-1 0, + 1 1, 4 - 2 0, 故选 D. 答案 D 6.(2018天津高考,理 5)已知 a=log2e,b=ln 2,c=lo,则 a,b,c的
3、大小关系为( )g1 2 1 3 A.abcB.bac C.cbaD.cab 解析因为 c=lo=log23,a=log2e,且 y=log2x 在(0,+)上单调递增,所以 log23log2elog22=1,即g1 2 1 3 ca1.因为 y=ln x在(0,+)上单调递增,且 b=ln 2,所以 ln 2ab.故选 D. 答案 D 7.如果一种放射性元素每年的衰减率是 8%,那么 a kg的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所 需的时间)t等于( ) A.lgB.lg 0.5 0.92 0.92 0.5 C.D. lg0.5 lg0.92 lg0.92 lg0.5 解析设 t年后剩余
4、量为 y kg,则 y=(1-8%)ta=0.92ta.当 y= a 时, a=0.92ta, 1 2 1 2 所以 0.92t=0.5,则 t=log0.920.5=. lg0.5 lg0.92 答案 C 8.函数 y=log0.4(-x2+3x+4)的值域是( ) A.(0,2B.-2,+) C.(-,-2D.2,+) 解析-x2+3x+4=-,又-x2+3x+40,则 01,排除 C、D,故选 B. e - - e 2 e10- 1 e10 100 答案 B 10.若函数 f(x)=4x-32x+3的值域为1,7,则 f(x)的定义域为( ) A.(-1,1)2,4B.(0,1)2,4
5、C.2,4D.(-,01,2 解析设 t=2x,则 t0,且 y=t2-3t+3=.函数 f(x)=4x-32x+3 的值域为1,7, ( - 3 2) 2 + 3 4 函数 y=t2-3t+3的值域为1,7. 由 y=1 得 t=1 或 t=2,由 y=7得 t=4 或 t=-1(舍去),则 00,且 a1)及 y=logbx(b0,且 b1)的图象与线段 OA 分别交于 M,N,且 M,N 恰好是 OA 的两个三等分点,则 a,b 满足( ) A.aa1D.ab1 解析由题图,得,即 a=,logb,即,b=a,且 b=1,即 1 3= 1 3 ( 1 3) 3 2 3 = 2 3 2 3
6、= 2 3 ( 2 3) 3 2 =( 6 3) 3 (1 3) 3 ( 2 3) 3 2 0,g(x)0,故 f(x)g(x)0;当 10,故 f(x)g(x)0 时,其解集为(1,2). y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数, f(x)g(x)是奇函数,由奇函数的对称性可得当 x1,00,故不对;因为对称轴为直线 x=-1, 所以另一根在(0,1)之间,故 f(1)0 且满足不等式 22a+125a-2. (1)求实数 a 的取值范围; (2)求不等式 loga(3x+1)25a-2,2a+15a-2,即 3a0,0 0, 7 - 5 0, 3 + 1 7 - 5, 即 - 1 3,
7、 3 4, 0 且 a1. (1)求函数 f(x)的定义域; (2)判断 f(x)的奇偶性,并说明理由; (3)若 f=2,求使 f(x)0 成立的 x 的集合. ( 3 5) 解(1)要使函数有意义,则解得-1 0, 1 - 0, (2)f(x)是奇函数.理由如下: f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)=-loga(x+1)-loga(1-x)=-f(x),f(x)是奇函数. (3)若 f=2, ( 3 5) loga-loga=loga4=2, (1 + 3 5) ( 1 - 3 5) 解得 a=2, f(x)=log2(1+x)-log2(1-x). 若 f(x)0,则
8、log2(x+1)log2(1-x), x+11-x0, 解得 00,且 a1)在区间2,3上为增函数,求实数 a 的取值范围. 解(1)f(x)为偶函数,-2m2+m+3 为偶数. 又 f(3)0,-10,且 a1)在区间2,3上为增函数. 令 u(x)=x2-ax,y=logau, 当 a1 时,y=logau 为增函数,只需 u(x)=x2-ax 在区间2,3上为增函数, 即1 0 当 0 0 综上可知,实数 a 的取值范围为(1,2). 22.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=-. 2 2+ 1 (1)用定义证明函数 f(x)在(-,+)上为减函数; (2)若 x1,2,求函
9、数 f(x)的值域; (3)若 g(x)= +f(x),且当 x1,2时,g(x)0 恒成立,求实数 a 的取值范围. 2 解(1)函数 f(x)的定义域为 R,设 x1,x2R 且 x10.22 21 又+10,+10,2122 f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2). f(x)在(-,+)上为减函数. (2)f(x)在(-,+)上为减函数,当 x1,2时,f(x)min=f(2)=- ,f(x)max=f(1)=- . 4 5 2 3 当 x1,2时,f(x)的值域为. - 4 5, - 2 3 (3)由(2)得,当 x1,2时,f(x), - 4 5, - 2 3 g(x)= +f(x), 2 当 x1,2时,g(x). 2 - 4 5, 2 - 2 3 g(x)0 在 x1,2上恒成立, 0,a . 2 4 5 8 5