《2019-2020学年高一数学人教A版必修1练习：第二章 习题课——指数函数、对数函数及其性质的应用 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高一数学人教A版必修1练习：第二章 习题课——指数函数、对数函数及其性质的应用 Word版含解析.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、习题课指数函数、对数函数及其性质的应 用 课后篇课后篇巩固提升 基础巩固 1.函数 f(x)=在-1,0上的最大值是( ) ( 1 3) A.-1B.0C.1D.3 解析函数 f(x)=在区间-1,0上是减函数,则最大值是 f(-1)=3. ( 1 3) ( 1 3) - 1 答案 D 2.函数 f(x)=e|x-1|的单调递减区间是( ) A.(-,+)B.1,+) C.(-,1D.0,+) 解析因为 y=eu为增函数,u=|x-1|在(-,1上单调递减,在1,+)上单调递增,所以由复合函数“同增异减” 法则可知函数 f(x)=e|x-1|的单调递减区间是(-,1.故选 C. 答案 C 3.
2、函数 f(x)=lo(x2-4)的单调递增区间为( )g1 2 A.(0,+)B.(-,0) C.(2,+)D.(-,-2) 解析令 t=x2-40,可得 x2或 x0,则 t=2-ax 在区间0,1上是减函数. 因为 y=loga(2-ax)在区间0,1上是减函数, 所以 y=logat在定义域内是增函数,且 tmin0. 因此 1, min= 2 - 0, 故 10,且 a1),g(x)=loga(4-2x). (1)求函数 f(x)-g(x)的定义域; (2)求使函数 f(x)-g(x)的值为正数时 x的取值范围. 解(1)由题意可知,f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4
3、-2x),要使函数 f(x)-g(x)有意义, 则有 + 1 0, 4 - 2 0, 解得-10,得 f(x)g(x), 即 loga(x+1)loga(4-2x). 当 a1时,可得 x+14-2x,解得 x1. 由(1)知-11 时,x的取值范围是(1,2); 当 00. 1 2 1 + 1 1 2 ( 1 2 2 + 1 - 1 2) = 2 2 - 2 1 (2 1 + 1)(2 2 + 1) 可见 f(x)在 R 上单调递减. 由此结合奇偶性,我们有 f(t2-2t)+f(2t2-k)k-2t2,即 3-k0. ( - 1 3) 2 1 3 要使上述不等式对 tR 恒成立,则需- -
4、k0,即 k 0, 解得-4 1 2 1 3 f0,且 a1),当 x2 时恒有|y|1,则 a 的取值范围是 . 解析当 a1 时,y=logax 在区间(2,+)上是增函数,由 loga21,得 10,a1)的图象经过点 A(1,6),B(3,24). (1)求 f(x)的解析式; (2)若不等式2m+1在 x(-,1时恒成立,求实数 m 的取值范围. ( ) 解(1)由题意得 = 6, 3= 24, 解得 a=2,b=3,f(x)=32x. (2)设 g(x)=, ( ) =(2 3) 则 y=g(x)在 R 上为减函数, 当 x1时 g(x)min=g(1)= . 2 3 2m+1在
5、x(-,1上恒成立, ( ) g(x)min2m+1,即 2m+1 ,m- . 2 3 1 6 故实数 m 的取值范围为. (- , - 1 6 7.已知函数 f(x-1)=lg. 2 - (1)求函数 f(x)的解析式; (2)解关于 x的不等式 f(x)lg(3x+1). 解(1)令 t=x-1,则 x=t+1. 由题意知0,即 00. + 1 1 - + 1 1 - 由 3x+10,得 x- . 1 3 因为-10. 由3x+1,得 x+1(3x+1)(1-x), + 1 1 - 即 3x2-x0,x(3x-1)0, 解得 x 或 x0.又 x- ,-10 在 R 上恒成立. 当 a=1时,2x+10在 R 上不能恒成立,故舍去; 当 a=-1时,10恒成立; 当 a2-10,即 a1时, 则 2- 1 0, = ( + 1)2 - 4(2- 1) 或 a 1或 5 3或 0, = ( + 1)2 - 4(2- 1) 0, 即1 1或 - 1, - 1 5 3, 5 3 综上可知,实数 a 的取值范围是. 1, 5 3